课时作业9 牛顿运动定律的综合应用时间：45分钟一、单项选择题1．DIS是由传感器、数据采集器、计算机组成的信息采集处理系统，某课外实验小组利用DIS系统研究电梯的运动规律，他们在电梯内做实验，在电梯天花板上固定一个力传感器，传感器的测量挂钩向下，在挂钩上悬挂一个质量为1.0kg的钩码，在电梯由静止开始上升的过程中，计算机屏上显示如图所示的图象(g取10m/s2)，则( )A．t1到t2时间内，电梯匀速上升B．t2到t3时间内，电梯处于静止状态C．t3到t4时间内，电梯处于超重状态D．t1到t2时间内，电梯的加速度大小为5m/s解析：0～t1时间内，F1＝mg，电梯静止，t1～t2时间内，F2>mg，电梯加速上升，加速度a＝＝5m/s2，A错误，D正确；t2～t3时间内，F3＝mg，电梯匀速上升，B错误；t3～t4时间内，F4<mg，电梯减速上升，处于失重状态，C错误．答案：D2．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v08\n逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ，则下图中能反映小木块的速度随时间变化关系的是( )解析：当小木块速度小于v0时，对小木块受力分析可知，小木块受沿传送带向下的滑动摩擦力作用，此时有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，可知a1＝gsinθ＋μcosθ，当小木块速度达到v0时，因为μ<tanθ，所以mgsinθ>μmgcosθ，所以小木块将继续加速下滑，再次对小木块受力分析可知，小木块此时受沿传送带向上的滑动摩擦力作用，此时有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，可知a2＝gsinθ－μgcosθ，a1<a2，对比各v－t图象可知选项D正确．答案：D3．如右图所示，m＝1.0kg的小滑块以v0＝4m/s的初速度从倾角为37°的斜面AB的底端A滑上斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6.若从滑块滑上斜面起，经0.6s滑块正好通过B点，则AB之间的距离为( )A．0.8mB．0.76mC．0.64mD．0.16m解析：滑块沿斜面向上运动时，加速度大小为a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝10m/s2，滑块经t1＝＝0.4s速度即减为零．因此0.6s时是向下经过B点．下滑时加速度大小为a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2m/s2，则AB间的距离sAB＝－a2(t－t1)2＝0.76m，B项正确．答案：B8\n4．如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的小桶(底面水平)，桶中放有一质量为m的物体，当桶静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉桶使弹簧再伸长ΔL后静止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则下列说法中正确的是( )①刚松手瞬间桶对物体的支持力大小为mg②刚松手瞬间桶对物体的支持力大小为(m＋m0)g③刚松手瞬间物体的加速度为g，方向向上④刚松手瞬间物体的加速度为g，方向向上A．①③B．①④C．②③D．②④解析：本题的常规解法是先取桶与物体为整体，利用平衡条件、牛顿第二定律求解，这样做费时易错，若用假设法求解，则能迅速选出正确选项．假设没有向下拉弹簧，即ΔL＝0，则由平衡条件知刚松手瞬间盘对物体的支持力大小仍为mg，将ΔL＝0分别代入①②可得①对②错；又由牛顿第二定律知刚松手瞬间物体的加速度为a＝＝g，方向向上，③对④错，A正确．答案：A5．2014年2月15日8\n凌晨，在索契冬奥会自由式滑雪女子空中技巧比赛中，中国运动员以83.50分夺得银牌．比赛场地可简化为由如图所示的助滑区、弧形过渡区、着陆坡、减速区等组成．若将运动员视为质点，且忽略空气阻力，下列说法正确的是( )A．运动员在助滑区加速下滑时处于超重状态B．运动员在弧形过渡区运动过程中处于失重状态C．运动员在跳离弧形过渡区至着陆之前的过程中处于完全失重状态D．运动员在减速区减速过程中处于失重状态解析：本题考查加速度、超重、失重、完全失重等考点，意在考查考生对相关概念的理解能力以及对运动过程中加速度方向的分析判断能力．运动员在加速下滑时加速度沿竖直方向的分加速度方向向下，处于失重状态，A项错；由圆周运动知识可知，运动员在弧形过渡区加速度方向指向圆心，具有竖直向上的分加速度，运动员处于超重状态，B项错；运动员跳离弧形过渡区到着陆前，只受重力作用，处于完全失重状态，C项正确；运动员在减速区具有竖直向上的分加速度，处于超重状态，D项错误．答案：C二、多项选择题6．在下列运动过程中，人处于失重状态的是( )A．小朋友沿滑梯加速滑下B．乘客坐在沿平直路面减速行驶的汽车内C．宇航员随飞船绕地球做圆周运动D．跳水运动员离开跳板后向上运动解析：当小朋友沿滑梯加速下滑时，具有向下的加速度，人处于失重状态，A正确；乘客坐在沿平直路面减速行驶的汽车内，对乘客受力分析可得在竖直方向汽车对乘客的作用力平衡了乘客的重力，乘客不处于失重状态，B错误；宇航员随飞船绕地球做圆周运动，宇航员处于完全失重状态，运动员离开跳板后仅受重力作用处于完全失重状态，C、D正确．答案：ACD7．质量为0.3kg的物体在水平面上做直线运动，右图中的两条直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力的图线，则下列说法正确的是( )8\nA．水平拉力可能是0.3NB．水平拉力一定是0.1NC．物体所受摩擦力可能是0.2ND．物体所受摩擦力一定是0.2N解析：若拉力方向与物体运动方向相同，则斜率较大的图象为不受拉力即只受摩擦力的速度图象，此时物体加速度大小为a1＝m/s2，由牛顿第二定律可知此时摩擦力Ff＝ma1＝0.2N，图象中斜率较小的图线为受拉力时的图线，加速度大小为a2＝m/s2，由牛顿第二定律可知Ff－F＝ma2，代入已知条件可知，拉力F＝0.1N；若拉力方向与物体运动方向相反，则斜率较小的图象为不受拉力即只受摩擦力的速度图象，此时物体加速度大小为a3＝m/s2，由牛顿第二定律可知此时摩擦力F′f＝ma3＝0.1N；图象中斜率较大的图线为受拉力时的图线，加速度大小为a4＝m/s2，由牛顿第二定律可知F′＋F′f＝ma4，代入已知条件可知，拉力F′＝0.1N，B、C正确．答案：BC8．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则( )A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝μmg时，A的加速度为μgC．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg解析：本题考查牛顿运动定律的应用，意在考查考生的理解能力和分析综合能力．A、B间的最大静摩擦力为2μmg，B和地面之间的最大静摩擦力为μmg，对A、B整体，只要8\nF>μmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B一起运动的加速度的最大值满足2μmg－μmg＝mamax，B运动的最大加速度amax＝μg，选项D正确；对A、B整体，有F－μmg＝3mamax，则F>3μmg时两者会发生相对运动，选项C正确；当F＝μmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F－μmg＝3ma，解得a＝μg，选项B正确．答案：BCD三、非选择题9．如右图所示，小车在水平路面上加速向右运动，用一条水平绳和一条斜绳(斜绳与竖直方向的夹角θ＝30°)把一个质量为m的小球系于车内．不计绳的质量，求下列两种情况下，两绳对小球的拉力大小：(1)小车以加速度a1＝运动；(2)小车以加速度a2＝g运动．解析：(1)设OA、OB绳中张力分别为FTA、FTB设FTA＝0时加速度为a0，则a0＝gtanθ＝ga1＝<a0，则FTBsinθ－FTA＝ma1，FTBcosθ＝mg联立解得：FTA＝mg，FTB＝mg.(2)因为a2＝g>a0，故FTA′＝0设OB绳与竖直方向的夹角为α，则FTB′cosα＝mg，FTB′sinα＝ma28\n联立解得：FTB′＝mg.答案：(1)FTA＝mg，FTB＝mg(2)FTA′＝0，FTB′＝mg10．如右图所示，质量M＝8kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒推力F＝8N，当长木板向右运动的速度达到1.5m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长．(g＝10m/s2)(1)小物块放后，小物块及长木板的加速度各为多大？(2)经多长时间两者达到相同的速度？(3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5s小物块的位移大小为多少？解析：(1)物块的加速度am＝μg＝2m/s2长木板的加速度aM＝＝0.5m/s2.(2)由amt＝v0＋aMt可得t＝1s.(3)在开始1s内小物块的位移：x1＝amt2＝1m1s末速度为v＝amt＝2m/s在接下来的0.5s物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为a＝＝0.8m/s2这0.5s内的位移为x2＝vt＋at2＝1.1m通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1m.答案：(1)2m/s2 0.5m/s2 (2)1s (3)2.1m11．如图甲所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度v0从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)．根据v－t图象，求：8\n(1)物块相对长木板滑行的距离Δx.(2)物块质量m与长木板质量M之比．解析：(1)由v－t图象可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δx对应图中△abc的面积，故Δx＝10×4×m＝20m.(2)由v－t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1＝m/s2＝1.5m/s2，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2＝m/s2＝1m/s2，达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a3＝m/s2＝0.5m/s2.对m冲上木板减速阶段：μ1mg＝ma1对M向前加速阶段：μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ2(m＋M)g＝(M＋m)a3以上三式联立可得：mM＝32.答案：(1)20m (2)328
