课时作业28 电磁感应定律的综合应用时间：45分钟一、单项选择题1.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h.两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是( )A．两次上升的最大高度比较，有H＝hB．两次上升的最大高度比较，有H<hC．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生解析：没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误．有磁场时，ab切割磁感线，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B错误，D正确．答案：D2.边长为a9\n的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )解析：该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l有＝x，所以E电动势＝Bl有v＝Bvx∝x，选项A错误，B正确；F外力＝＝∝x2，选项C错误；P外力功率＝F外力v∝F外力∝x2，选项D错误．答案：B3.如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d.右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面向里的匀强磁场，磁场区域的宽度为.现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t＝0时刻a环刚从O点进入磁场区域．则下列说法正确的是( )A．t＝时刻，回路中的感应电动势为BdvB．t＝时刻，回路中的感应电动势为2BdvC．t＝时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向D．t＝时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向解析：在t＝时刻导线有9\n进入磁场，切割磁感线的有效长度为零，故回路中感应电动势为零，根据右手定则可知在0～时间内回路中的感应电流沿杆从a到b，以后将改为从b到a，故选项A、C错，D对．在t＝时刻导线有进入磁场，切割磁感线的有效长度为d，故回路中感应电动势为Bdv，B错．答案：D4.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)( )A．2.5m/s 1WB．5m/s 1WC．7.5m/s 9WD．15m/s 9W解析：本题考查电与磁的综合应用，意在综合考查电磁感应、恒定电流、磁场、牛顿运动定律、能量的转化和守恒等知识点．小灯泡稳定发光时，导体棒MN的运动速度稳定，所受合力为零，在沿斜面方向上：mgsin37°＝μmgcos37°＋ILB，又I＝，其中R总＝2Ω，代入数据可得v＝5m/s，闭合回路的总功率P＝＝2W，小灯泡和导体棒MN的电阻相等，消耗的电功率相等，都为1W.答案：B5．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示，已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )9\n解析：本题考查楞次定律、法拉第电磁感应定律、U－t图象和i－t图象等知识点，意在考查考生的逻辑推理能力．根据题图(b)可知：cd两端在0～0.5产生恒定的电压，根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量均匀变化，即为恒定不变，故选项C正确，A、B、D错误．答案：C二、多项选择题6.9\n如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10Ω的电阻．一阻值R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A．导体棒ab中电流的流向为由b到aB．cd两端的电压为1VC．de两端的电压为1VD．fe两端的电压为1V解析：由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误．导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1V，B、D正确，C错误．答案：BD7.两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直．将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图所示．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A．金属棒在最低点的加速度小于gB．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大9\nD．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度解析：如果不受安培力，杆和弹簧组成了一个弹簧振子，由简谐运动的对称性可知其在最低点的加速度大小为g，但由于金属棒在运动过程中受到与速度方向相反的安培力作用，金属棒在最低点时的弹性势能一定比没有安培力做功时小，弹性形变量一定变小，故加速度小于g，选项A正确；回路中产生的总热量等于金属棒机械能的减少量，选项B错误；当弹簧弹力与安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，选项C错误；由于金属棒运动过程中产生电能，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，选项D正确．答案：AD8.如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则( )A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B．上滑过程中电流做功发出的热量为mv2－mgs(sinθ＋μcosθ)C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2D．上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2－mgssinθ解析：本题考查的是电磁感应定律和力学的综合问题，上滑过程中开始时导体棒的速度最大，受到的安培力最大为；根据能量守恒，上滑过程中电流做功发出的热量为mv2－mgs(sinθ＋μcosθ)；上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于产生的热也是mv2－9\nmgs(sinθ＋μcosθ)；上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2－mgssinθ.答案：ABD三、非选择题9.如图所示，金属杆MN在竖直平面内贴着光滑平行金属导轨下滑，导轨的间距l＝10cm，导轨上端接有R＝0.5Ω的电阻，导轨与金属杆的电阻不计，整个装置处于B＝0.5T的水平匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．当金属杆MN下滑时，每秒钟有0.02J的重力势能减少，求MN杆下滑的速度的大小(不计空气阻力)．解析：当杆匀速下滑时，重力的功率等于电路的电功率，设重力的功率为P，则有：P＝①由法拉第电磁感应定律得：E＝Blv②联立①②解得：v＝代入数据得：v＝2m/s即棒下滑的速度大小为2m/s答案：2m/s10．如图甲所示，一边长L＝2.5m、质量m＝0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场中，金属线框的一边与磁场的边界MN重合．在水平力F作用下金属线框由静止开始向左运动，经过5s金属线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示．9\n(1)在金属线框被拉出的过程中，求通过线框截面的电荷量及线框的电阻．(2)写出水平力F随时间变化的表达式．(3)已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？解析：(1)根据q＝Δt，由I－t图象得：q＝1.25C又根据＝＝＝，得R＝4Ω.(2)由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t由感应电流I＝，可得金属线框的速度随时间也是线性变化的，v＝＝0.2t线框做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动，F－FA＝ma所以水平力F随时间变化的表达式为F＝(0.2t＋0.1)N.(3)当t＝5s时，线框从磁场中拉出时的速度v5＝at＝1m/s，线框中产生的焦耳热为Q＝W－mv＝1.67J.答案：(1)1.25C 4Ω (2)F＝(0.2t＋0.1)N(3)1.67J11.9\n(2014·浙江卷)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R＝0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r＝R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3m时，测得U＝0.15V．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10m/s2)(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2)求此时铝块的速度大小；(3)求此下落过程中铝块机械能的损失．解析：本题主要考查法拉第电磁感应定律、圆周运动等知识点，意在考查考生的分析综合能力．(1)正极(2)由电磁感应定律得U＝E＝ΔΦ＝BR2ΔθU＝BωR2v＝rω＝ωR所以v＝＝2m/s(3)ΔE＝mgh－mv2ΔE＝0.5J答案：(1)正极 (2)2m/s (3)0.5J9
