课时作业16 机械能守恒定律时间：45分钟一、单项选择题1．以下说法中哪些是正确的( )A．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒B．物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒C．物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒D．物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒解析：物体做匀速运动动能不变，但是高度可以改变，即重力势能改变，A、D错误；合力的功为零，只是动能不变，B错误；物体所受合力不等于零，例如只在重力作用下的运动，机械能守恒，C正确．答案：C2．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量解析：球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功，不计一切摩擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，B正确．答案：B7\n3．在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图所示．他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置，则这些位置应该在同一个( )A．球面B．抛物面C．水平面D．椭圆面解析：因半球形碗的内壁光滑，所以小球下滑过程中机械能守恒，取小球速率为v时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，因为速率v相等，所以高度h相等，与小球的质量无关，即这些位置应该在同一个水平面上，C正确．答案：C4．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同解析：由题意根据力的平衡有mAg＝mBgsinθ，所以mA＝mBsinθ.根据机械能守恒定律mgh＝mv2，得v＝，所以两物块落地速率相等，A错；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，选项B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能的变化为ΔEp＝－WG＝－mgh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为A＝mAg·，B重力的平均功率B＝mBg·cos，因为mA＝mBsinθ，所以A＝B，D正确．答案：D7\n5．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度刚好为零，则在圆环下滑过程中( )A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能一定先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大解析：下滑过程中圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，B错误；圆环初、末状态的动能都为零，则减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，且弹簧的弹性势能最大时，圆环速度为零，C正确，D错误．答案：C二、多项选择题6．下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量解析：物体重力势能的减少量一定等于重力做的功，与有无其他力、其他力是否做功都无关，A错误；根据动能定理，合力对物体所做的功一定等于物体动能的改变量，B正确；物体的重力势能是系统共同具有的，也是相对的，C正确；在只有重力做功的情况下，物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量，即机械能守恒，D错误．答案：BC7\n7．如图所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照从高度为h处以初速度v0平抛的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点．现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下．已知重力加速度为g，当小球到达轨道B端时( )A．小球的速率为B．小球的速率为C．小球在水平方向的速度大小为v0D．小球在水平方向的速度大小为解析：由机械能守恒定律，mgh＝mv2，解得小球到达轨道B端时速率为v＝，选项A错误B正确．设轨道在B点切线方向与水平方向的夹角为α，则有cosα＝，cosα＝.小球在水平方向的速度大小为v1＝cosα＝＝，选项D正确C错误．答案：BD8．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A．环到达B处时，重物上升的高度h＝B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D．环能下降的最大高度为d解析：环到达B处时，重物上升的高度为d－d＝(－1)d，A错误；环到达B7\n处时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，B错误；因环与重物组成的系统机械能守恒，故C正确；由mgH－2mg(－d)＝0可解得：H＝d，D正确．答案：CD三、非选择题9．如图所示，一半径r＝0.2m的1/4光滑圆弧形槽底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0＝4m/s，长为L＝1.25m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R＝0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传送带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直．一质量为M＝0.2kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，已知a物块可视为质点，a横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s2.求：(1)滑块a到达底端B时的速度大小vB；(2)滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力．解析：(1)设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有Mgr＝Mv，解得：vB＝2m/s(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，由牛顿第二定律μMg＝Ma滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速由速度位移关系式2aL＝v－v得vC＝3m/s<4m/s，可知滑块与传送带未达共速滑块从C至F，由机械能守恒定律，有Mv＝MgR＋Mv，得vF＝2m/s.在F处由牛顿第二定律Mg＋FN＝M得FN＝1.2N由牛顿第三定律得管上壁受压力大小为1.2N，方向竖直向上答案：(1)2m/s (2)1.2N 方向竖直向上7\n10．如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大．解析：设斜面最高点所在平面为零势能面，链条总质量为m.开始时左半部分的重力势能Ep1＝－g·sinθ右半部分的重力势能Ep2＝－g·链条的动能Ek1＝0机械能E1＝Ep1＋Ep2＋Ek1＝－gL(1＋sinθ)当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能Ep＝－mg动能Ek＝mv2机械能E2＝Ep＋Ek＝－L＋mv2由机械能守恒得E1＝E2即－(1＋sinθ)＝－＋mv2解得v＝答案：7\n11．如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L＝9cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5cm.(g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.解析：(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：mgL＝mv解得v1＝①在D点，由牛顿第二定律得F－mg＝m②由①②解得F＝30N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30N.(2)由D到A，小球做平抛运动v＝2gh③tan53°＝④联立解得h＝16cm(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Ep＝mg(L＋h＋xsin53°)，代入数据得：Ep＝2.9J.答案：(1)30N (2)16cm (3)2.9J7
