专题检测（二）平面向量与算法一、选择题1．(2019·蓉城名校第一次联考)已知向量e1，e2，|e1|＝1，e2＝(1，)，e1，e2的夹角为60°，则(e1＋e2)·e2＝( )A. B．C．5D．解析：选C e2＝(1，)⇒|e2|＝2，所以(e1＋e2)·e2＝e1·e2＋e＝1×2cos60°＋4＝5.故选C.2．(2019·武昌区调研考试)已知向量a＝(2,1)，b＝(2，x)不平行，且满足(a＋2b)⊥(a－b)，则x＝( )A．－B．C．1或－D．1或解析：选A 因为(a＋2b)⊥(a－b)，所以(a＋2b)·(a－b)＝0，所以|a|2＋a·b－2|b|2＝0，因为向量a＝(2,1)，b＝(2，x)，所以5＋4＋x－2(4＋x2)＝0，解得x＝1或x＝－，因为向量a，b不平行，所以x≠1，所以x＝－.故选A.3．(2019·合肥市第一次质检测)设向量a＝(－3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为( )A.B．(－6,8)C.D．(6，－8)解析：选D 法一：因为a与b的方向相反，所以可设b＝(3t，－4t)(t>0)，又|b|＝10，则9t2＋16t2＝100，解得t＝2，或t＝－2(舍去)，所以b＝(6，－8)．故选D.法二：与a方向相反的单位向量为，令b＝t(t>0)，由|b|＝10，得t＝10，所以b＝(6，－8)．故选D.\n4．(2019·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A．1B．2C．3D．4解析：选B k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断k<3，k＝2；第二次循环：s＝2，判断k<3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断k＝3，故输出2.故选B.5．(2019·广州市调研测试)已知△ABC的边BC上有一点D满足＝4，则可表示为( )A．＝＋B．＝＋C．＝＋D．＝＋解析：选D 因为＝4，所以＝，故＝＋＝－＝－(－)＝＋.故选D.6．(2019·湖南省五市十校联考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，则|a＋b|＝( )A.B．C．2D．解析：选A 由题意知，a·(a－2b)＝a2－2a·b＝1－2a·b＝0，所以2a·b＝1，所以|a＋b|＝＝＝.故选A.7．(2019·湖南省湘东六校联考)若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·(a－b)＝，则向量a，b的夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150°\n解析：选C 设向量a，b的夹角为θ，由题意，得a·(a－b)＝a2－a·b＝1－1×1×cosθ＝，所以cosθ＝－，因为0°≤θ≤180°，所以θ＝120°.故选C.8．(2019·唐山市摸底考试)已知e1，e2是两个单位向量，λ∈R时，|e1＋λe2|的最小值为，则|e1＋e2|＝( )A．1B．C．1或D．2解析：选C 设向量e1，e2的夹角为θ，则e1·e2＝cosθ，因为|e1＋λe2|＝＝，且当λ＝－cosθ时，|e1＋λe2|min＝＝，得cosθ＝±，故|e1＋e2|＝＝1或.故选C.9.(2019·长春市质量监测(二))如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若·＝||2，则||＝( )A．3B．5C.D．解析：选D 法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，E(2,1)．设||＝x，则F(x,2)，故＝(x,2)，＝(2,1)．∵·＝||2，∴(x,2)·(2,1)＝2x＋2＝5，解得x＝，∴||＝＝.故选D.法二：连接EF(图略)，∵·＝||·||cos∠EAF＝||2，∴||cos∠EAF＝||，∴EF⊥AE.∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝1.设DF＝x，则CF＝2－x，在Rt△AEF中，AE2＋EF2＝AF2，即22＋12＋(2－x)2＋12＝22＋x2，解得x＝，∴AF＝＝.故选D.二、填空题\n10．(2019·成都市第二次诊断性检测)已知向量a＝(，1)，b＝(－3，)，则向量b在向量a方向上的投影为________．解析：设向量a与b的夹角为θ，向量b在向量a方向上的投影为|b|cosθ＝＝＝－.答案：－11．(2019·成都第一次诊断性检测)执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是________．解析：法一：执行程序框图，n＝1，S＝0；S＝0＋＝，n＝3；S＝＋＝，n＝5；S＝＋＝，n＝7；S＝＋＝，n＝9，此时满足S≥，退出循环，输出n＝9.法二：由程序框图知，该程序框图的作用是由＋＋…＋＝[＋＋…＋]＝≥，解得n≥7，所以输出的n的值n＝7＋2＝9.答案：912．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是________，最大值是________．解析：法一：由向量三角不等式得，|a＋b|＋|a－b|≥|(a＋b)－(a－b)|＝|2b|＝4.又≤＝＝，∴|a＋b|＋|a－b|的最大值为2.法二：设a，b的夹角为θ.∵|a|＝1，|b|＝2，∴|a＋b|＋|a－b|＝＋\n＝＋.令y＝＋，则y2＝10＋2.∵θ∈[0，π]，∴cos2θ∈[0,1]，∴y2∈[16,20]，∴y∈[4,2]，即|a＋b|＋|a－b|的最小值为4，最大值为2.答案：4 2
