2013年高考模拟试卷文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共60分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，,则()k=0,S=1开始结束k<3?S=S·2kk=k+1输出S是否A.B.C.D.2.已知复数满足,那么复数的虚部为（ ）A．1 B．－1 C． D．3．从52张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，这张牌出现的概率为的情形是（）A．是J或Q或KB.比6大比9小C.既是红心又是草花D.是红色或黑色4．执行右图所示的程序框图，输出的值为（）A.64B.16C.8D.25．函数的零点个数为（）A．0B.1C.2D.36．已知函数,数列的前项和为,的图象经过点,则的通项公式为（）15\nA.B.C.D.7．右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )A. B.C.D.8.已知函数是定义在上的最小正周期为3的奇函数，当时，，则()A.0B.1C.-1D.29.已知图①中的图象对应的函数为，则图②的图象对应的函数为( )．A．B．C．D．10．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．511.已知点是球的球面上的五点,正方形的边长为，,，则此球的体积为（）A.B.C.D.12．函数,把的图象上所有的点向右平移（>0）个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷15\n二、填空题(本大题共20分，每小题5分)13.已知在等差数列中，,则_______.14.已知，且，，则向量夹角为_________.15．若满足约束条件：则的最小值为.16.已知直线（其中）与圆交于两点，是坐标原点，则______.三、解答题：(本大题共70分)17.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18．（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力。（相关公式：）15\n19．（本小题12分）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面，是的中点。（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）设函数.(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性.21．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点.（1）求证：是⊙的切线；15\n（2）若，求的值.23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知直线（为参数），.（1）当时，求与的交点坐标；(2）以坐标原点为圆心的圆与相切，切点为，为的中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.(1).若时,解不等式；（2）如果,求的取值范围。2013年高考模拟试卷文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.15\n3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。4.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共60分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，,则()A.B.C.D.[答案]D2.已知复数满足,那么复数的虚部为（ ）A．1 B．－1 C． D．[答案]B3．从52张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，这张牌出现的概率为的情形是（）A．是J或Q或KB.比6大比9小C.既是红心又是草花D.是红色或黑色[答案]C．因为一张牌不可能出现两种花色，所以既是既是红心又是草花这个事件是不可能事件，其概率为0.故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.64B.16C.8D.2[答案]B.，，，，，循环结束，输出的s为8，故选C。5.函数的零点个数为（）A．0B.1C.2D.3[答案]B.函数的定义域为,画出函数,和的图象可知它们在上只有一个交点，故选B.6.已知函数,数列的前项和为,的图象经过点,则的通项公式为（）15\nA.B.C.D.[答案]C.解析：∵函数经过点,∴,∴数列是首项为,公比为2的等比数列，∴的通项公式为故选C.7.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )A. B.C.D.[答案]D.由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S＝3×()2＋2××()2×sin60°＝6＋.故选D.8．已知函数是定义在上的最小正周期为3的奇函数，当时，，则()A.0B.1C.-1D.2[答案]A由于,，，所以9.已知图①中的图象对应的函数为，则图②的图象对应的函数为( )．A．B．C．D．[答案]C10．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）15\nA．2B．3C．4D．5[答案]D设|PF1|=m,|PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D．11.已知点是球的球面上的五点,正方形的边长为，,则此球的体积为（）A.B.C.D.[答案]D.解析：由题意知P、A、B、C、D为球的内接长方体的五个顶点，其体对角线长就是球的的直径2R，∴R=2,∴V=×π×(2)3=32.故选D.12.函数,把的图象按向量平移后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（）A． B． C． D．[答案]B第Ⅱ卷二、填空题(本大题共20分，每小题5分)13.已知在等差数列中，,则_______.[答案]4.【解析】：由题意得，∴a1=-2,d=2.∴S4=414．已知，且，，则向量夹角为_________.[答案].【解析】：∵，∴4a2+4a·b+b2=10,又，=3。15．若满足约束条件：则的最小值为.[答案]【解析】约束条件对应边际及内的区域：15\n则,则最小值为.16.已知直线（其中）与圆交于两点，是坐标原点，则______.[答案]-2．【解析】圆心O到直线的距离，所以,，所以·=（．三、解答题：(本大题共70分)17.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积.[答案]解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理得sinBsinA=sinAcosB，∵A为三角形的内角，∴sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，∴B=；（2）由sinC=2sinA及正弦定理得：c=2a①，∵b=3，cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：9=a2+c2-ac②，联立①②解得：a=，c=2．即得面积为18．（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据X681012Y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力。（相关公式：）15\n[答案](1)）如右图：┄┄┄┄┄┄┄┄3分(2）解：=62+83+105+126=158，=，=，，，，故线性回归方程为．┄┄┄┄┄┄┄┄10分(3)解：由回归直线方程预测，记忆力为14的同学的判断力约为7.5．┄┄┄┄12分19．（本小题12分）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面，是的中点。（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.[答案]（Ⅰ）证明：由题意，，平面，平面，所以平面．┄┄4分（Ⅱ）证明：因为，是的中点，所以，15\n又侧面PBC⊥底面ABCD，平面，面PBC底面ABCD，所以平面．┄┄┄┄┄┄8分所以PO是棱锥的高，PO=，体积为。20.（本小题满分12分）设函数.(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性.[答案]【解析】，令，得.∵当时，；当时，，∴当时，.…………6分(2)，.①当时，恒有，在上是增函数；②当时，令，得，解得；令，得，解得.综上，当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，15\n在上单调递减.…………12分21．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.[答案]解：(Ⅰ)因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.4分(Ⅱ)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立，解得(1+4k2)x2+8kx=0,…………………………………………7分因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，∵∴点M在椭圆上，则m2+4n2=4,∴,化简得x1x2+4y1y2=x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)=(1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,…………………10分∴4k·()+4=0,解得k=±.故直线l的斜率k=±.…………………12分请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙15\n于，交延长线于点，交于点.（1）求证：是⊙的切线；（2）若，求的值.[答案]证明：（Ⅰ）连接OD，可得 OD∥AE---------------3分又DE是⊙的切线.---------5分（Ⅱ）过D作于H，则有.------------------6分设，则--------------------------8分由可得又∽，--------------10分[由∽可得又∽，--------------10分]23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知直线（为参数），.（1）当时，求与的交点坐标；(2）以坐标原点为圆心的圆与相切，切点为，为的中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.15\n[答案]解：（1）当时，的普通方程为，的普通方程为联立方程组解得与的交点为，…………………………………………5分（2）的普通方程为A点坐标为.∴当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）点轨迹的普通方程为故点轨迹是圆心为，半径为的圆.………………………………10分24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.(Ⅰ).若时,解不等式；（2）如果,求的取值范围。[答案].解：（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3由绝对值的几何意义知不等式的解集为……5分（Ⅱ）若，不满足题设条件若，的最小值为若，的最小值为所以的充要条件是，从而的取值范围为.15\n解析二:(Ⅰ)同上(Ⅱ)利用不等式的几何性质,所以的充要条件是，从而的取值范围为.15
