甘肃省2013年第二次高考诊断试卷数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={}，则AB=A．{0，1}B．{0，1，一1}C．{0，1，一1，}D．{0，l，一1，一}2．若复数，则z为A．iB．一iC．2iD．1+i3．已知回归直线斜率的估计值为1．23，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为A．y=1．23x+4B．y=1．23x+5C．y=1．23x+0．08D．y=0．08x+1，2，34．抛物线的准线的方程是y=l，且抛物线恒过点P(1，一1)，则抛物线焦点弦PQ的另一个端点Q的轨迹方程是A．(x-1)2=-8(y—1)B．(x一1)2=-8(y—1)(x1)C．(y一1)2=8(x一1)D．(y一1)2=8(x一1)(x1．)5．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为A．1，-1B．2，一2C．1，一2D．2，一16．执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框中应填人的条件为A．i≥4?B．i>4?C．i≥6?D．i>6?7．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A．B．10\nC．D．8．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16B．20C．24D．329．已知函数y=2sin2（则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是A．T=2，一条对称轴方程为B．T=2，一条对称轴方程为C．T=，一条对称轴方程为D．T=，一条对称轴方程为10．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+）D．（2，1+）11．已知函数和在[一2，2]的图象如下图所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根；②方程有且仅有3个根；③方程有且仅有5个根；④方程有且仅有4个根．其中正确的命题个数是A．4B．3C．2D．112．12．在△ABC中，若(则△ABC的形状一定是A．直角三角形B．等要三角形10\nC．等腰直角角三角形D．等腰三角形或直角三角形第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题。每个试题考生都必须做答．第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知各项均为正数的等比数列{}满足：则=.14．若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小值为.15．设t为实数，是向量，若向量2t与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是.16．设函数表示不超过戈的最大整数，则函数y=[）]的值域集合.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取．(I)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；(Ⅱ)若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率．18．（本小题满分12分）已知数列{}数的前n项和，数列{}为等比数列，且满足，（I）求数列{}，{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是以、，BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8．（I）求证：直线MN∥平面PBC；（Ⅱ）求直线MN与平面ABCD所成的角的正弦值．10\n20．（本小题满分12分）已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A(0，2)，离心率为(I)求椭圆P的方程；(Ⅱ)是否存在过点E(0，-4)的直线l交椭圆P于点R，T，且满足若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当，不等式恒成立，求实数k的取值范围·请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以I,BC为直径的⊙D交AB点D，连接DO并延长交AC的延长线于点E，⊙D的切线DF’交AC于点F（I）求证：AF=CF；（Ⅱ）若ED=4，sin∠E=，求CE的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程10\n平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（I）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设命题P：关于x的不等式x+>1的解集为R，命题Q：函数y=lg（）的定义域为R．如果P且Q为假命题，P或Q为真命题，求实数a的取值范围．10\n10\n10\n10\n10\n10
