甘肃省兰州一中2022届高考冲刺模拟题（一）数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请将答案填在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集,，则图中阴影部分表示的集合A．B．C．D．2．已知，为虚数单位，且，则的值为A．B．C．D．3．如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为A．B．C．2D．4．设函数的最小正周期为，且则A．在单调递增B．在单调递增C．在单调递减D．在单调递减5．下列命题正确的个数（1）命题“∈R，+1>3x0”的否定是“x∈R，x2+1<3x”：（2）函数f(x)=cos2ax－sin2ax的最小正周期为”是“a=l”的必要不充分条件。（3）“x∈[1,2]时x2+2x≥ax恒成立”“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[l，2]上恒成立”；（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“·<0”。A．lB．2C．3D．412\n6．已知四棱锥的三视图如右图1所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积是A．B．C．D．7．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为A．B．C．D．8．已知等比数列满足，且，则当时，A． B．C．D．9．如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，,若，则点在平面内的轨迹是A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分10．椭圆上有两个动点、，，，则·的最小值为A．6B．C．9D．11．若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有A．①②B．②③C．①④D．③④1212\n．将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种?A．150B．114C．100D．72第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7．据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）．14．设的展开式中的常数项等于．15．已知实数、满足则的最小值为．16．设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求a＋b的最大值．18．（本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5．乙：7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5。（Ⅰ）根据如右的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；12\n（Ⅱ）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率；（Ⅲ）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在f7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1。E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点．（Ⅰ）若F为PC的中点，求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面AFD上平面PAB；（Ⅲ）是否存在点F，使得直线AF⊥平面PCD？若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线与椭圆交A、B两点．（Ⅰ）如果点A在圆（为椭圆的半焦距）上,且,求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，（其中）．12\n（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2．71828…）．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE于F．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若AE是的角平分线，求CD的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）．在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把曲线和的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程．12\n24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围．12\n12\n12\n12\n12\n12\n12
