2022年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若复数满足，则（）A．B．C．D．2、已知函数（），为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3、平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．D．4、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）10第页共10页\n5、已知命题；命题，且的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6、设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．7、一只蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．8、过双曲线（，）的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于．若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．9、函数的图象是（）10第页共10页\n10、阅读右面的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．11、已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．12、设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（）A．个B．个C．个D．个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若实数，满足条件，则的最大值为．14、已知圆经过椭圆（）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为．15、在我市2022年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间上的人数大约有份．16、在数阵里，每行、每列的数依次均成等比数列，且，则所有数的乘积为．10第页共10页\n三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知，，分别为的三个内角，，的对边，．求的大小；若，求的周长的取值范围．18、（本小题满分12分）某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．19、（本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．求证：平面；当时，求三棱锥的值．20、（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为，且的横坐标为．求抛物线的方程；10第页共10页\n若点，是抛物线上一动点，求的最小值．21、（本小题满分12分）函数（）．当时，求函数的极值；若时，函数图象上任意一点处的切线倾斜角为，求当时的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．求证：；求弦的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程10第页共10页\n在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，（）．解不等式；若不等式恒成立，求的取值范围．10第页共10页\n2022年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考答案一、选择题(12×5=60)题号123456789101112答案BADABACABBCD二、填空题(4×5=20)13.1214.15.8016.512.三、解答题17.解：（1）由正弦定理得：……………………………6分（2）由已知：，b+c＞a=7由余弦定理（当且仅当时等号成立）∴(b+c)2≤4×49,又b+c＞7,∴7＜b+c≤14，从而的周长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：我们把数学小组的三位成员记作,自然小组的三位成员记作,人文小组的三位成员记作,则基本事件是,,然后把这9个基本事件中换成又各得个基本事件，故基本事件的总数是个．以表示数学组中的甲同学、表示自然小组的乙同学-2分（1）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含、含有的基本事件，10第页共10页\n即共6个基本事件，故所求的概率为．----------6分（2）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是,共3个基本事件，这个事件的概率是.----------10分根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是．----------12分19(1)证明：∵四边形是正方形，；又∵平面平面，，平面；…………2分平面，；又，平面；………6分（2）解：∵AC=2，由棱锥体积公式得=………………12分20.解：(1)设抛物线方程为C：，由其定义知，又，所以，………………6分(2)设,(ⅰ)当即时，的值最小为；10第页共10页\n（ⅱ）.……12分21.解：（1）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴当变化时，、的变化情况如下表：(-∞，0)0(0，)(，+∞)-0+0-极小值极大值∴y极小值=y极大值==-+=...............6分（2）当∈[0，1]时，tanθ=．由θ∈[0，]，得0≤≤1，即∈[0，1]时，0≤≤1恒成立．当=0时，∈R．当∈(0，1]时，由≥0恒成立，可知≥．由≤1恒成立，得≤(3+)，∴≤(等号在=时取得)．综上，≤≤．.....................................12分O.PAQBC请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（1）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，由切割线定理得：∴............5分（2）解：由（1）可知∵PQ与⊙O相切于点A，∴∵∴∴AC=BC=5又知AQ=6∴QC=910第页共10页\n由知∽∴∴...........10分23．解：(1)由得直线l的普通方程为又由得圆C的直角坐标方程为即................5分(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实数根，所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为所以....................10分24.解:(1)不等式的解集为[-2，3]．………………5分（2）若不等式恒成立，即恒成立．而的最小值为，∴，解得，故的范围（-∞，1]．………………10分10第页共10页
