（福建专用）2013年高考数学总复习第二章第9课时函数与方程随堂检测（含解析）1．(2012·厦门调研)函数y＝f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值( )A．大于0 B．小于0C．等于0D．无法确定解析：选D.由题意，知f(x)在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，∴f(－1)·f(1)符号不定，如f(x)＝x2，f(x)＝x.2．设函数y＝x3与y＝x－2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选B.令f(x)＝x3－x－2，f(1)＝1－－1＝－1<0，f(2)＝8－0＝7>0，所以f(1)·f(2)<0.3．已知函数f(x)＝2x－x，实数a，b，c满足a＜b＜c，且满足f(a)f(b)f(c)＜0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，则下列结论一定成立的是( )A．x0＞cB．x0＜cC．x0＞aD．x0＜a解析：选C.由于函数f(x)＝2x－x为增函数，故有如下两种情况：①f(a)＜f(b)＜f(c)＜0；②f(a)＜0＜f(b)＜f(c)，又x0是函数的一个零点，即f(x0)＝0，故当f(a)＜f(b)＜f(c)＜0＝f(x0)，由单调性可得x0＞a，又当f(a)＜0＝f(x0)＜f(b)＜f(c)时，也有x0＞a，故选C.4．函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)上有零点，且f(x)为一次函数，∴f(－1)·f(1)<0，即(1－5a)(1＋a)<0.∴a>或a<－1.答案：(－∞，－1)∪1
