2013年高考数学总复习第七章第5课时椭圆随堂检测（含解析）新人教版1．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为( )A．4 B．8C．12D．16解析：选B.直线y＝k(x＋)过定点N(－，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8.2.(2011·高考辽宁卷)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e＝，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：＋＝1，C2：＋＝1(a>b>0)．设直线l：x＝t(|t|<a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A，B.当e＝时，b＝a，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|∶|AD|＝＝＝.(2)当t＝0时的l不符合题意，当t≠0时，BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即＝，解得t＝－＝－·a.因为|t|<a，又0<e<1，所以<1，解得<e<1.所以当0<e≤时，不存在直线l，使得BO∥AN；当<e<1时，存在直线l，使得BO∥AN.3．(2012·沈阳质检)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的两点，m2\n＝(，)，n＝(，)，且满足m·n＝0，椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．解：(1)2b＝2，b＝1，e＝＝＝⇒a＝2，c＝.故椭圆的方程为＋x2＝1.(2)设AB的方程为y＝kx＋，由⇒(k2＋4)x2＋2kx－1＝0.x1＋x2＝，x1x2＝，由已知0＝m·n＝＋＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)＝(1＋)x1x2＋(x1＋x2)＋＝·＋·＋，解得k＝±.2
