（江苏专用）2013年高考数学总复习第五章第5课时数列的综合应用随堂检测（含解析）1．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照此规律，6小时后细胞存活数是________．解析：由分裂过程知：1h 2×2－1 22－12h 2(22－1)－1 23－2－13h 2(23－2－1)－1 24－22－2－1… …6h 共有27－25－24－23－22－2－1，∴6h后共存活65个．答案：652．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N*)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了________天．解析：设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为＝＋＋，当且仅当＝时取得最小值，此时n＝800.答案：8003．如图所示，第n个图形由第n＋2边形“扩展”而来的．记第n个图形的顶点数为an(n＝1,2,3，…)，则a2011＝________.解析：由图易知：a1＝12＝3×4，a2＝20＝4×5，a3＝30＝5×6，a4＝42＝6×7，从而易知an＝(n＋2)(n＋3)(n＝1,2,3，…)，∴a2011＝2013×2014＝4054182.答案：40541824．将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等比数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等比数列，且表正中间一个数a33＝1，则表中所有数之积为________．a11 a12 a13 a14 a15a21 a22 a23 a24 a25a31 a32 a33 a34 a35a41 a42 a43 a44 a45a51 a52 a53 a54 a55解析：特殊值法处理．不妨令表中各数均为1，显然符合题设要求，这时，表中各数之积为1，故所求的答案为1.答案：15．对于每个正整数n，抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴交于An、Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|AnBn|等于________．解析：令y＝0，则x1＝，x2＝，2\n∴|AnBn|＝－.|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|AnBn|＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：6．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是________．解析：f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，＝＝－，用裂项法求和得Sn＝.答案：2
