第七章第7课时空间向量及其运算随堂检测（含解析）1．(2012·大同调研)已知△ABC中，A(2，－5,3)，＝(4,1,2)，＝(3，－2,5)．求：(1)顶点B和顶点C的坐标；(2)·.解：(1)设B(x1，y1，z1)，由＝(x1，y1，z1)－(2，－5,3)＝(4,1,2)，故B(6，－4,5)，同理C(9，－6,10)．(2)∵＝－＝－(＋)＝(－7,1，－7)，∴·＝(－7,1，－7)·(4,1,2)＝－28＋1－14＝－41.2．E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中线段A1D，AC上的点，且DE＝AF＝AC.求证：(1)EF∥BD1；(2)EF⊥A1D.证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝1，连接DF，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E，又＝＋，可得F.∵＝，＝(－1，－1,1)＝－3，∴∥，又F不在BD1上，∴EF∥BD1.(2)∵＝(－1,0，－1)，·＝·(－1,0，－1)＝0，∴⊥，即EF⊥A1D.1
