2013年高考数学总复习第二章第1课时函数及其表示课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．下列各组函数中表示同一函数的是( )A．f(x)＝x与g(x)＝()2B．f(x)＝|x|与g(x)＝C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnxD．f(x)＝与g(t)＝t＋1(t≠1)解析：选D.由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断，知D正确．2．(2011·高考福建卷)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )A．－3 B．－1C．1D．3解析：选A.由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0.①当a>0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3.3.函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为( )A．y＝－|x|－1B．y＝|x－1|C．y＝－|x|＋1D．y＝|x＋1|解析：选C.对照函数图象，分别把x＝0代入解析式排除A，把x＝－1代入解析式排除B，把x＝1代入解析式排除D，故选C.4．(2012·济南质检)已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素最多有( )A．4个B．5个C．6个D．7个解析：选B.∵A⊆[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝得x＝，，∴A中最多有5个元素，故选B.5．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数．则他的通话时间为5.5分钟的电话费为( )A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元解析：选C.∵m＝5.5，∴[5.5]＝6.代入函数解析式，得f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24(元)．二、填空题6．已知f(x－)＝x2＋，则f(3)＝________.3\n解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)，∴f(3)＝32＋2＝11.答案：117．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，则A中元素的象和B中元素(，)的原象为________．解析：把x＝代入对应法则，得其象为(＋1,3)．由，得x＝.所以的象为(＋1,3)，(，)的原象为.答案：(＋1,3)、8.如图所示，已知四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是________．解析：由于四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集仍为四边形，只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来的2倍．故填6.答案：6三、解答题9．(1)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式；(2)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()－1，求f(x)的表达式．解：(1)当x＞0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；∴f[g(x)]＝当x＞1或x＜－1时，f(x)＞0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；当－1＜x＜1时，f(x)＜0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.∴g[f(x)]＝(2)在f(x)＝2f()－1中，用代替x，得f()＝2f(x)－1，将f()＝－1代入f(x)＝2f()－1中，可求得f(x)＝＋.10．如图①所示是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量x(人)的图象．(1)试说明图①上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；3\n(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图②③所示．你能根据图象，说明这两种建议吗？(3)图①、②、③中的票价分别是多少元？(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？解：(1)点A表示无人乘车时收支差额为－20元．点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点(不包括B点)表示亏损，AB延长线上的点表示赢利．(2)图②的建议是降低成本，票价不变，图③的建议是增加票价．(3)图①②中的票价是2元．图③中的票价是4元．(4)斜率表示票价．11.(探究选做)某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药的时间为7∶00，问之后的10小时中应怎样安排服药时间？解：(1)由题意知y＝.(2)设第二次服药是在第一次服药后t1(<t1<8)小时，则－t1＋＝4，解得t1＝3(小时)．因而第二次服药应在10∶00.设第三次服药在第一次服药后t2(3<t2<8)小时，则此时血液中含药量应为两次服药后的含药量的和．－t2＋－(t2－3)＋＝4，解得t2＝7(小时)，即第三次服药应在14∶00.设第四次服药应在第一次服药后t3小时(t3>8)，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和．－(t3－3)＋＋[－(t3－7)＋]＝4，解得t3＝10.5(小时)，即第四次服药应在17∶30.3
