第九章第3课时二项式定理课时闯关（含解析）1．(2010·高考北京卷)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A．AA B．ACC．AAD．AC解析：选A.不相邻问题用插空法，8名学生先排有A种方法，2位老师插空有A种方法，故共有AA种排法．2．(2011·高考大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A．4种B．10种C．18种D．20种解析：选B.可分为两种情况：①画册2本，集邮册2本，则不同的赠送方法有C＝＝6(种)．②画册1本，集邮册3本，则不同的赠送方法有C＝4(种)．∴共有6＋4＝10(种)．3．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有( )A．72种B．96种C．108种D．120种解析：选B.若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A＝72种涂色法；若1,3同色，有CCA＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．4．从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是________．解析：若取出的数字含有0，则是2×A＝12，若取出的数字不含0，则是CCA＝36.根据分类加法计数原理，得总数为48.答案：481
