第十章第2课时用样本估计总体随堂检测（含解析）一、选择题1．在某一样本的频率分布表中，第三组的频数和频率分别为24和，则该样本的样本容量为( )A．24 B．48C．72D．108解析：选C.∵频率＝，∴样本容量＝＝＝72.2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.则其平均数，中位数，众数的大小关系是( )A．平均数>中位数＝众数B．平均数<中位数＝众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数解析：选D.由所给数据可知平均数为：＝50，中位数为50，众数为50.3．甲、乙、丙、丁四人参加校运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6从这四个人中选择一人参加射击项目比赛，则最佳人选是( )A．甲B．乙C．丙D．丁解析：选C.由表可知，乙、丙的成绩最好，平均环数为8.9；但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C.4．在一次选秀节目的比赛中，9位评委给某位参赛选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为90分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是( )A．5B．4C．3D．2解析：选D.去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的7个分数的和为90×7＝630，易知去掉的一个最低分为82分，则有效分数必然包含85、86、91、91、92和93，而另一个数应为630－85－86－91－91－92－93＝92，故x的值为2.5．某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝( )A.B.C.D．44\n解析：选A.甲班的平均数为甲＝＝7，甲班的方差为s＝＝；乙班的平均数为乙＝＝7，乙班的方差为s＝＝.∵>，∴s2＝，故选A.二、填空题6．某校为了了解一次数学质量检测的情况，随机抽取了100名学生的成绩，并按下表的分数段计数：分数段(0,80)[80,110)[110,150)频数355015平均成绩6098130则本次检测中所抽取样本的平均成绩为________．解析：样本的平均成绩为(60×35＋98×50＋130×15)÷100＝89.5.答案：89.57．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是________．解析：依题意，设第2小组的频率为2x，则有6x＝1－(0.0375＋0.0125)×5，得2x＝0.25，即第2小组的频率为0.25，因此报考飞行员的学生人数是＝48.答案：488．(2010·高考北京卷)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析：∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a＝＝0.030.4\n由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为＝，∴在[140,150]中选取的学生应为3人．答案：0.030 3三、解答题9．某学校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.01＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，＝＝0.03，补全后的直方图如下．(2)平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.10．(2010·高考湖北卷)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在下面表格中填写相应的频率；分组频率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)4\n[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)估计数据落在[1.15,1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解：(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：分组频率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)0.15[1.25,1.30)0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.(3)＝2000，所以水库中鱼的总条数约为2000.11．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适？解：(1)画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数．(2)由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为：甲：27,30,31,35,37,38乙：28,29,33,34,36,38∴甲＝(27＋30＋31＋35＋37＋38)＝33，乙＝(28＋29＋33＋34＋36＋38)＝33.s＝[(－6)2＋(－3)2＋(－2)2＋22＋42＋52]＝，s＝[(－5)2＋(－4)2＋0＋12＋32＋52]＝.∵甲＝乙，s>s，∴乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适．4
