第九章第8课时离散型随机变量的均值与方差、正态分布随堂检测（含解析）1．(2011·高考大纲全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望．解：设A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，X～B(100,0.2)，即X服从二项分布，所以期望EX＝100×0.2＝20.2．已知5只动物只有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即为没患病动物．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性，则表明患病动物是这3只中的1只，然后再逐个化验，直到确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验．(1)求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；(2)试比较两种方案，哪种方案化验次数的期望值较小．解：(1)依方案乙化验2次化验出结果，有两种可能：①先化验3只，结果为阳性，再从中逐个化验时，恰好1次验中，此时概率为×＝.②先化验3只，结果为阴性，再从其他2只中任取1只化验(无论第2次验中没有，均在第2次结束)，则＝.故依方案乙所需化验次数为2的概率为＋＝.(2)设方案甲化验的次数为η，则P(η＝1)＝，P(η＝2)＝×＝，P(η＝3)＝××＝，P(η＝4)＝××＝，故Eη＝1×＋2×＋3×＋4×＝.设方案乙化验的次数为ξ，则P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝·＝，故Eξ＝2×＋3×＝.故Eη＞Eξ，即方案乙化验次数的期望值较小．1
