第八章第7课时双曲线随堂检测（含解析）1．若k∈R，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )A．－3<k<－2 B．k<－3C．k<－3或k>－2D．k>－2解析：选A.由题意可知，解得－3<k<－2.2．已知点P(3，－4)是双曲线－＝1(a>0，b>0)渐近线上的一点，E、F是左、右两个焦点，若·＝0，则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选C.设E(－c,0)、F(c,0)，于是有·＝(3＋c，－4)·(3－c，－4)＝9－c2＋16＝0.于是c2＝25.排除A，B.又由D中双曲线的渐近线方程为y＝±x，点P不在其上排除D.故选C.3．已知双曲线－＝1的一个焦点坐标为(－，0)，则其渐近线方程为________．解析：由a＋2＝3，可得a＝1，∴双曲线方程为x2－＝1，∴其渐近线方程为x±＝0，即y＝±x.故填y＝±x.答案：y＝±x4．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF1|＝3，则|PF2|等于________．解析：由渐近线方程可得a2＝4，a＝2，根据双曲线定义||PF1|－|PF2||＝4，即|PF2|－3＝4，∴|PF2|＝7.答案：71
