（福建专用）2013年高考数学总复习第二章第7课时对数函数随堂检测（含解析）1．(2012·三明质检)设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有( )A．f<f(2)<f B．f<f(2)<fC．f<f＜f(2)D．f(2)＜f＜f解析：选C.由f(2－x)＝f(x)，得x＝1是函数f(x)的一条对称轴，又x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，∴x<1时，函数单调递减．∴f<f＜f(2)．2．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，a≠1)在区间(，1)内恒有f(x)＞0，则f(x)的单调递增区间是( )A．(－∞，－)B．(－，＋∞)C．(－∞，－)D．(0，＋∞)解析：选D.因2x2＋x在(，1)上恒大于1，∴a＞1，因f(x)的定义域为(0，＋∞)∪(－∞，－)，函数y＝2x2＋x的单调递增区间为[－，＋∞)，因此f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．3．(2012·福州质检)已知f(x)＝loga[(3－a)x－a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是( )A．(0,1)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,3)D．(3，＋∞)解析：选B.若0<a<1，则3－a>0，所以g(x)＝(3－a)x－a是增函数，从而f(x)是定义域上的减函数，不合题意；若a>1，则应满足3－a>0，所以得1<a<3.故选B.4．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文密文密文明文现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接收方通过解密密钥解密得到明文“6”．若接收方得到的密文为“4”，则解密后得明文为________．解析：由loga(6＋2)＝3得a＝2，令log2(x＋2)＝4，得x＝14.故明文为14.答案：145．已知函数f(x)＝ax＋－4(a，b为常数)，f(lg2)＝0，则f(lg)＝________.解析：由题意得f(lg2)＝alg2＋－4＝0，有alg2＋＝4.则f(lg)＝alg＋－4＝－alg2－－4＝－8.答案：－82\n6．(2012·广州调研)已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．解析：由.答案：(2,3]7．已知函数f(x)＝则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．解析：当x≤0时，3x＋1>1⇒x＋1>0，∴－1<x≤0；当x>0时，log2x>1⇒x>2，∴x>2.综上所述，x的取值范围为－1<x≤0或x>2.答案：{x|－1<x≤0或x>2}2
