（福建专用）2013年高考数学总复习第五章第4课时数列求和随堂检测（含解析）1．(2012·宁德质检)数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于( )A．200 B．－200C．400D．－400解析：选B.S100＝1－5＋9－13＋…＋(4×99－3)－(4×100－3)＝50×(－4)＝－200.2．函数f(n)＝，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋…＋a1000＝________.解析：a2n＝f(2n)＋f(2n＋1)＝－4n2＋(2n＋1)2＝4n＋1，a2n－1＝f(2n－1)＋f(2n)＝－(2n)2＋(2n－1)2＝－4n＋1.所以数列的前1000项和可分为两部分：(a1＋a3＋a5＋…＋a999)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a1000)＝1000.答案：10003．等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1＝1，且b2＋S2＝12，{bn}的公比q＝.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.解：(1)由已知可得，解得q＝3，a2＝6或q＝－4(舍去)，a2＝13(舍去)，∴an＝3＋(n－1)×(6－3)＝3n，bn＝3n－1.(2)∵Sn＝，∴＝＝(－)，∴＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.1
