（江苏专用）2013年高考数学总复习第五章第4课时数列通项与求和课时闯关（含解析）1．设an是正项数列，其前n项和Sn满足条件4Sn＝(an－1)(an＋3)，则数列an的通项公式an＝________.解析：∵4Sn＝(an－1)(an＋3)＝a＋2an－3，①当n＝1时，4S1＝4a1＝a＋2a1－3，∴a1＝3(a1＝－1舍去)；当n≥2时，4Sn－1＝a＋2an－1－3，②①－②得4an＝(a－a)＋2(an－an－1)∴(an＋an＋1)(an－an－1－2)＝0，∵an>0，∴an＋an－1≠0，∴an－an－1＝2.故{an}为首项为3，公差为2的等差数列，an＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.答案：2n＋12．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋1(n≥2)则an＝________.解析：两边同时加上－2，则有an－2＝(an－1－2)，即＝.∴数列{an－2}成等比数列，公比为，首项为a1－2＝－1，∴an－2＝－()n－1，故an＝2－()n－1.答案：2－()n－13．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________．解析：当n为奇数时，an＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，当n为偶函数时，an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，则an＝(－1)n(2n＋1)．a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－3＋5－7＋9－…－199＋201＝2×50＝100.答案：1004．设数列{an}是一个公差不为0的等差数列，它的前10项的和S10＝110，且a1，a2，a4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝n·2an，求数列{bn}的前n项的和Tn.解：(1)设数列{an}的公差为d(d≠0)，则⇒∴an＝2＋(n－1)·2＝2n(n∈N*)．(2)由bn＝n·2an＝n·4n，则Tn＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n－1)4n－1＋n·4n，4Tn＝1×42＋2×43＋…＋(n－2)4n－1＋(n－1)4n＋n·4n＋1两式相减得：－3Tn＝4＋42＋…＋4n－n×4n＋1＝(4n－1)－n×4n＋1，∴Tn＝[1＋(3n－1)4n]．5．函数f(x)＝(m>0)，x1，x2∈R，当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)＝.(1)求m的值；2\n(2)已知数列{an}满足an＝f(0)＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)，求an.(3)若Sn＝a1＋a2＋…＋an，求Sn.解：(1)令x1＝x2＝，则2f()＝即＝.则m＝2.当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)＝＋＝＝.∴m＝2合题意．(2)an＝f(0)＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)，①an＝f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＋f(0)．②①＋②整理得：2an＝，即an＝.(3)Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＋＋…＋＝[(1＋2＋…＋n)＋n]＝.6．(2011·高考课标全国卷)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前n项和．解：(1)设数列{an}的公比为q，由a＝9a2a6得a＝9a，∴q2＝，由条件可知q>0故q＝.由2a1＋3a2＝1，q＝知a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋3＋…＋n)＝－.故＝－＝－2(－)，∴＋＋…＋＝－2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝－.所以数列{}的前n项和为－.2
