（福建专用）2013年高考数学总复习第三章第4课时简单的三角恒等变换随堂检测（含解析）1．(2012·漳州质检)化简＝( )A．－2 B．－C．－1D．1解析：选C.＝＝＝－1.故选C.2.＝( )A.B.C．2D.解析：选C.原式＝＝＝2，故选C.3．已知sinθ＋cosθ＝，且≤θ≤，则cos2θ的值是________．解析：由已知sinθ＋cosθ＝，①所以2sinθcosθ＝－，(cosθ－sinθ)2＝，又≤θ≤，所以cosθ＜0，sinθ＞0，则sinθ－cosθ＝，②由①②知cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－.答案：－4．已知函数f(x)＝tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈，若f＝2cos2α，求α的大小．解：(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z.所以f(x)的定义域为，f(x)的最小正周期为.(2)由f＝2cos2α，得tan＝2cos2α，2\n＝2(cos2α－sin2α)，整理得＝2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．因为α∈，所以sinα＋cosα≠0，因此(cosα－sinα)2＝，即sin2α＝.由α∈，得2α∈，所以2α＝，即α＝.2
