第三节 与圆有关的计算姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·连云港)一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm.则扇形的弧长为________cm.2．(2022·哈尔滨)一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是________cm2.3．(2022·齐齐哈尔)已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为________．4．(2022·重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是__________(结果保留π)．5．(2022·眉山)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是______．6．(2022·荆门)如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．7．(2022·天门)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A．120°B．180°C．240°D．300°8．(2022·遂宁)已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是()A．4πB．8πC．12πD．16π9．(2022·昆明五华区二模)如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC＝36°，且⊙O的半径为1，则劣弧BC的长是()8\nA.πB.πC.πD.π10．(2022·衢州)如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为()A.B.C.D.11．(2022·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为()A.πB.πC.πD.π12．(2022·沈阳)如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是()A．πB.πC．2πD.π13．(2022·德州)如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为()8\nA.m2B.πm2C．πm2D．2πm214．(2022·广安)如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC是菱形，则图中阴影部分的面积为()A.π－2B.π－C.π－2D.π－15．(2022·南宁)如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A．π＋B．π－C．2π－D．2π－216．(2022·十堰)如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是()A．12π＋18B．12π＋36C．6π＋18D．6π＋368\n17．(2022·昆明五华区一模)如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G.(1)若BF＝EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝2，∠A＝30°，求弧DE的长．18．(2022·衡阳)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D做DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AC＝4，CE＝2，求的长度．(结果保留π)19．(2022·曲靖罗平三模)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；8\n(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．1．(2022·安顺)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为________cm2.2．(2022·山西)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是()A．4π－4B．4π－8C．8π－4D．8π－88\n参考答案【基础训练】1．2π 2.6π 3.20 4.6－π 5.π 6.－7．B 8.C 9.B 10.C 11.C 12.A 13.A 14.C 15.D16．C17．解：(1)EF是⊙O的切线，理由如下：连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO.∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠AEO＋∠BEF＝90°，∴∠OEF＝90°，∴EF是⊙O的切线；(2)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°.∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°.∵AO＝2，∴OE＝2，∴弧DE的长＝＝π.18．解：(1)连接OD，如解图．∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC.8\n∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ACB，∴BC∥EF，∴OD⊥EF.∴EF是⊙O的切线；(2)连接OC，OD交BC于G，如解图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.又∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDG为矩形，∴DG＝CE＝2.∵OD⊥BC，∴G为BC的中点．∵O为AB的中点，∴OG为△ABC的中位线，∴OG＝AC＝2，OG∥AC，∴OD＝4，∴OD＝OC＝OA＝AC＝4，∴△OAC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵OG∥AC，∴∠BOD＝60°.∴＝×2π×4＝.19．(1)证明：如解图，连接OC，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，又∵∠ACD＝120°，∴∠CAD＝(180°－∠ACD)＝30°.8\n∵OC＝OA，∴∠A＝∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠D＝30°，∴∠OCD＝180°－∠1－∠D＝90°，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S扇形OBC＝＝π，在Rt△OCD中，CD＝OC·tan60°＝2，∴SRt△OCD＝OC·CD＝×2×2＝2.∴S阴影＝2－π.【拔高训练】1.π2．A8
