第六章 圆要题随堂演练1．(2022·遵义中考)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为()A．60πB．65πC．78πD．120π2．(2022·黄石中考)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为()A.π B.πC．2π D.π3.(2022·威海中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是()A．18＋36πB．24＋18πC．18＋18πD．12＋18π4．(2022·南宁中考)如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A．π＋B．π－C．2π－D．2π－25．(2022·4\n乌鲁木齐中考)将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______．6．(2022·重庆中考B卷)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是____________(结果保留π)．7．(2022·青岛中考)如图，Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是________．8．(2022·烟台中考)如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点．以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF.把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1，将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2.则r1∶r2＝________．9．(2022·临沂中考)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝，BE＝1，求阴影部分的面积．4\n参考答案1．B 2.D 3.C 4.D 5．4 6.8－2π 7.－π 8.9．(1)证明：如图，过点O作OF⊥AC，垂足为点F，连接OD，OA.∵△ABC是等腰三角形，点O是底边BC的中点，∴OA是△ABC的高线，也是∠BAC的平分线．∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB.又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即OF是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(2)解：如图，在Rt△BOD中，设OD＝OE＝x，则OB＝x＋1.由勾股定理得(x＋1)2＝x2＋()2，解得x＝1，即OD＝OF＝1.∵sin∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°，∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°，∴AD＝AF＝OD·tan∠AOD＝，∴S阴影＝S四边形ADOF－S扇形DOF＝AD·OD·2－π×124\n＝－＝.4
