实数一、选择题1．（2022贵州安顺，8，3分）下列各数中，3.14159，，0.131131113……，－π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】：B．【解析】由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．【方法指导】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．已知实数a,b，若a>b，则下列结论正确的是A.a－5＜b－5B.2+a＜2+bC.D.3a>3b【答案】D.【解析】不等式有性质有三条，分别是：（1）不等式两边同时加（或减去）一个数，不等号方向不变；由此确定选项A、B都是错的；（2）不等式两边同时乘（或除以）一个正数，不等号方向不变；由此确定选项C是错的；（3）不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号方向改变；由此确定选项D是正确的．故答案选D．【方法指导】关于不等式性质的考查，通常都有两种形式，第一种形式就是本题这种形式，即对原不等式两边进行加、减、乘、除运算，让学生根据不等式基本性质作出正确判断，解决这类题，基本方法就是先弄清不等号两边进行了什么运算，然后再看这种运算是否符合不等式的基本性质；第二种形式是设计为填空题，先给定一个不等式，然后对这个不等式的不等号两边进行四则运算，要学生根据这个运算确定不等号方向是否发生改变，要求学生填不等号．3．(2022浙江湖州,1,3分)实数π，，0，－1中，无理数是（）A．πB．C．0D．－1【答案】A【解析】A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．【方法指导】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2022广东广州，7，4分）实数a在数轴上的位置如图4所示，则|a－2.5|=（）A.a－2.5B.2.5－aC.a+2.5D.－a－2.525\n【答案】B.【解析】（1）因为绝对值符号里面的a－2.5是负数，去掉绝对值之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－a，故答案选B．（2）由题中的图可知，|a－2.5|表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离，而这两点之间的距离为2.5－a，故答案选B．【方法指导】解决绝对值的问题通常有两种思路，一是根据绝对值的计算法则去掉绝对值；二是根据绝对值的几何意义直接计算．5．（2022广东广州，8，4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.B.C.D.且【答案】D.【解析】列不等式组，解这个不等式组，得且，∴答案选D.【方法指导】对于求代数式中或函数式中x的取值范围的题，通常都是关于二次根式和分式的意义：名称意义分式分式的意义是二次根式二次根式的意义是6．（2022山东德州，1，3分）下列计算正确的是A、＝9B、＝－2C、＝－1D、＝2【答案】A【解析】根据负指数、零指数幂，数的开方、乘方，有理数绝对值意义分别计算.∵，，∴＝－1，.【方法指导】实数运算中、数的开方、乘方、正整数、0、负指数幂、绝对值运算等是中考考查的核心知识点.主要体现基本技能、基本运算.7．（2022湖南永州，6，3分）已知，A． 0 B． －1 C． 1 D． 5【答案】C.【解析】∵，，而，所以，,解得，，所以=1.25\n【方法指导】初中阶段学习了三个非负数，1.；2.；3.题目一般是其中的两个的和（少数有三个的和）为零，让你得出一个方程组，解方程组，再代入求值，这是常见的题，再难一点的就要去配方，化成这个形式，然后一样的来解题。8．（2022江西，1，3分）－1的倒数是（）．A．1B．－1C．±1D．0【答案】B【解析】根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为.【方法指导】根据定义直接计算．9．（2022年佛山市，5，3分）化简的结果是()A．B．C．D．分析：分子、分母同时乘以（+1）即可解：原式===2+．故选D．点评：本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键10．（2022广东珠海，1，3分）实数4的算术平方根是（ ） A．﹣2B．2C．±2D．±4考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．11．（2022广西钦州，4，3分）在下列实数中，无理数是（ ） A．0B．C．D．6考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、B、D中0、、6都是有理数，25\nC、是无理数．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．（2022贵州安顺，8，3分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：常规题型．分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．解答：解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 13．（2022贵州毕节，4，3分）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个． A．1B．2C．3D．4考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个．故选B．点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 14．（2022贵州毕节，5，3分）估计的值在（ ）之间． A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间考点：估算无理数的大小．分析：11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．解答：解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选C．点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．25\n15．（2022湖北宜昌，13，3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|考点：实数与数轴．分析：根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．解答：解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选D．点评：此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．16.（2022江苏南京，3，2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3<a<4；a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是(A)(B)(C)(D)答案：C解析：由勾股定理，得：错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。，所以，③错误，其它都正确。12．（2022·聊城，2，3分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．0.25×10－5B．0.25×10－6C．2.5×10－5D．2.5×10－6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025＝2.5×10－6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 25\n17．（2022·泰安，3，3分）2022年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2022年我国国民生产总值为（ ）A．5.2×1012元B．52×1012元C．0.52×1014元D．5.2×1013元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将52万亿元＝5200000000000用科学记数法表示为5.2×1013元．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 18．（2022·潍坊，3，3分）2022年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标．其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865．4亿元．数据“865．4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A． B．C． D．答案：C考点：科学记数法的表示。点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（2022•徐州，3，3分）2022年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（ ） A．18．2×108元 B．1．82×109元 C．1．82×1010元 D．0．182×1010元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1820000000有10位，所以可以确定n＝10－1＝9．解答：解：1820000000＝1．82×109．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．20．（2022•东营，3，3分）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0．0000001m，则病毒直径0．0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A．mB．m25\nC．mD．m答案：C解析：把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中a的聚会范围是1≤|a|＜10，n为正整数，且等于第1个不为零的数字前面零的个数，所以0．0000001m≈m．21．（2022·济宁，3，3分）2022年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23000多亿元．将23000用科学记数法表示应为（ ） A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：23000=2.3×104，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 22．（2022·济宁，16，?分）计算：（2－）2022（2＋）2022－2－（）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．解答：解：（2－）2022（2＋）2022－2－（）0=[（2－）（2＋）]2022（2＋）－－1=2＋－－1=1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．23.（2022四川巴中，7，3分）下列命题是真命题的是（ ） A．无限小数是无理数 B．相反数等于它本身的数是0和1 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形25\n考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选C．点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 24．（2022贵州省黔东南州，2，4分）下列运算正确的是（ ） A．（a2）3=a6B．a2+a=a5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．+=2考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断．解答：解：A、（a2）3=a6，本选项正确；B、本选项不能合并，错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，本选项错误；D、+=2+，本选项错误，故选A点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．25．（2022河北省，6，2分）下列运算中，正确的是Ａ．＝±3 Ｂ．＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝答案：D解析：是9的算术平方根，＝3，故A错；＝－2，B错，(－2)0＝1，C也错，选D。26．（2022湖北省十堰市，1，3分）下列运算中，正确的是（ ） A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．25\n解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2•a3=a5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．二、填空题1.（2022四川雅安，15，3分）若(a－1)2+＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_________．【答案】5【解析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．【方法指导】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．2．（2022广东省，12，4分）若实数a、b满足，则=．【答案】1.【解析】因为和都是非负数，所以由可得a=－2，b=4，把这两个数代入=1，故答案填1．【方法指导律】两个或多个非负数之和等于0，则每个数非负数都等于0，从而可以求得各个字母的值，进而求得代数式的值．3．(湖南株洲,17)计算：sin30°【答案】：4【解析】:原式=2+3－2=4【方法指导】:本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、二次根式、绝对值等考点的运算.4．（2022山东德州，13，4分）cos300的值是。【答案】【解析】cos300=×=.【方法指导】本题考查了实数运算.记忆特殊角30°、45°、60°的三角函数正弦、余弦、正切值时，平时可以借助图形简单计算取得，也可以把这些函数值列图表找规律取得.【易错警示】对识记30°、45°、60°的三角函数正弦、余弦、正切值张冠李戴，从而产生计算经过错误.5．（2022四川凉山州，17，4分）若实数、满足，则以、25\n的值为边长的等腰三角形的周长为。【答案】20.【解析】.由题意得:解得所在所求的等腰三角形的两边分别为4和8,所以这个等腰三角形的周长为8+8+4=20.【方法指导】本题考查几个非负数和的问题及已知等腰三角形的两边求这个三角形的周长.几个几个非负数的和为0,则每一部分都是0,得到方程得到解.当已知等腰三角形的两边时,求三角形的周长时就分情况讨论,看看三边是否满足够成三角形的条件.6.（2022湖南长沙，11，3分）计算：错误！不能通过编辑域代码创建对象。=.7..（2022湖南娄底，1，4分）计算：= 2 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3﹣1﹣4×+2=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．8. （2022江苏南京，8，2分）计算-的结果是。答案：解析：原式＝错误！不能通过编辑域代码创建对象。9.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为【答案】．﹣＜＜【解析】7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜【方法指导】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 10.（2022•宁波）实数﹣8的立方根是 【答案】．-2【解析】∵（﹣2）3=﹣8，25\n∴﹣8的立方根是﹣2．【方法指导】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．11.（8分）（2022•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；【解析】原式=4﹣3+1=2；【方法指导】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握法则是解本题的关键．12.（2022浙江丽水本题6分）计算：13.（2022•衢州6分）﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）【解析】原式=2﹣8÷2×（﹣2）=2+8=10．【方法指导】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．14.（2022陕西，11，3分）计算：．考点：本题经常实数的简单计算、特殊角的三角函数值及零（负）指数幂及绝对值的计算。解析：原式=15．（2022湖北省十堰市，1，3分）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则． 16．（2022贵州省黔西南州，11，3分）的平方根是 ±3 ．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．25\n17．（2022贵州省黔西南州，15，3分）已知，则ab= 1 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，所以，ab=1﹣2=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 18．（2022河南省，9，3分）计算：【解析】原式=【答案】1三、解答题1.（2022四川泸州，17，6分）计算：．【答案】解：原式＝3－2÷4＋1×＝3【解析】()－1＝3，＝4，(3．14－π)0＝1，sin30°＝．【方法指导】本题属于实数的运算，涉及的知识点包括负整数(零)指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、有理数运算法则．题型常规，虽有综合性，但难度较小．2.（2022四川雅安，18，12分）(本题12分，每小题6分)(1)计算：+–4sin45°－()－1．【答案】①原式＝2+2－4×－3＝2+2－2－3＝－1．【解析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答．【方法指导】本题考查了实数的运算，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则是解题的关键．(2)先化简，再求值：(1－)÷，其中m＝2．【答案】原式＝(－)÷＝＝．当m＝2时，原式＝．【解析】将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法．25\n【方法指导】本题考查了分式的化简求值．能熟练因式分解是解题的关键．3．（2022重庆，19，7分）计算：．【思路分析】按照运算法则和运算顺序进行运算．【解】解：原式==3【方法指导】本题考查实数的混合运算，涉及正整数幂、负指数幂、0指数幂、立方根和绝对值5个知识点．对于综合性小计算题的解答，一般需先求出各个知识点（包括乘方和开方）的值，然后进行乘除和加减运算．4．（2022四川南充，15，6分）计算：【答案】：解：原式==.【解析】根据负整数指数幂及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值和立方根的概念代入计算即可.【方法指导】本题考查了实数的运算、负整数指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，应重点掌握．5．(2022湖北荆门，18(1)，4分)计算：(π－)0＋＋(－1)2022－tan60°；【思路分析】(π－)0＝1，＝2，(－1)2022＝－1，tan60°＝．【解】解：(1)原式＝1＋2－1－×＝2－3＝－1．【方法指导】这类实数计算题要写清每一个步骤，不可简略．解题时注意以下知识点：a0＝1(a≠0)，a－p＝(a≠0，p为正整数)，(－1)n＝6．（2022深圳，17，5分）计算：【答案】【解析】直接根据实数的运算法则进行计算即可【方法指导】本题考查了绝对值、算术平方根、负指数幂的性质、0次幂的性质、特殊角的三角函数值等知识点，只需对号入座来计算即可。7．（2022江苏泰州，17，12分）（每题6分）（1）计算：【思路分析】分别求出负指数幂、绝对值、零指数幂，再进行加减运算.【解】原式===【方法指导】熟悉负指数幂、绝对值、零指数幂的计算公式是实数基本运算的关键.8．（2022山东菏泽，15，12分，每题6分）25\n（1）计算：【思路分析】负整数指数幂；特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解】原式=………………………………4分=………………………………6分【方法指导】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．（2）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解.【思路分析】先解不等式组，得到公共解集合，然后在此范围内取非负整数解.【解】由①得：……………………………………………………………2分由②得：……………………………………………………………4分……………………………………5分∴原不等式组的非负整数解为0,1,2.…………………………………6分【方法指导】本题主要考查了解一元一次不等式组解法与确定整数解，解不等式组，可以利用口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出不等式组的解集，也可以画数轴确定.本题注意不等式组的解集与非负整数解的关系.9．（2022山东日照，17，10分）（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分）（1）计算：.【思路分析】把各部分的值全都算出，最后再进行加减运算。【解】【方法指导】实数的运算一般按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行计算。25\n（2）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.【思路分析】先把原方程变形，得到一个一元二次方程的形式，利用已知条件，两根或是相等，或是互为相反的数，从而找到关于m的方程，从而得到m的值，但前提条件是方程得有实数根。【解】原方程可变形为：.…………………5分∵、是方程的两个根，∴△≥0,即：4（m+1）2－4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥.又、满足,∴=或=－,即△=0或+=0,…………………8分由△=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=－1,(不合题意，舍去)所以,当时，m的值为.……………10分【方法指导】本题是考查一元二次方程有根的情况求字母的值。首先在保证方程有实数的前提下，再利用两根之间的关系找到含有字母的方程，从而得到字母的值。10．（2022四川凉山州，18，6分）计算：；【思路分析】把每一部分的值全部计算后再进行加减运算.【解】【方法指导】实数的计算时，一定要注意计算的顺序即可。11．（2022广东湛江，17，6分）计算：【思路分析】先算出乘方、绝对值和二次根式的值，再进行有理数加减运算【解】＝＝2．【方法指导】有关实数运算的一般步骤：（1）先将包含每个点运算计算出来，一般涉及的6个点有：绝对值、负指数幂、0次幂、－1的奇偶次幂、特殊角三角形函数、根式运算.（2）再根据实数的运算顺序计算：25\n①先乘方，再乘除，后加减；②有括号时先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右的顺序进行计算.（3）最后得到结果.12．(2022四川成都，15(1)，6分)计算：(－2)2＋|－|＋2sin60°－．【思路分析】先化简每一个部分，然后进行实数的加减运算．【解】原式＝4＋＋2×－2＝4．【方法指导】实数的运算是一种“热身”的计算题，它常与0指数、负指数、特殊角的三角函数值等柔和在一起，因此解答时要分步骤逐一计算．13．（2022湖南永州，17，6分）计算【思路分析】先分别算出根式，负整数指数幂及乘方的结果，再进行实数相加减。解：=【方法指导】（1）先将包含每个点运算计算出来，一般涉及的6个点有：绝对值、负指数幂、0次幂、－1的奇偶次幂、特殊角三角形函数、根式运算.（2）再根据实数的运算顺序计算：①先乘方，再乘除，后加减；②有括号时先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右的顺序进行计算.（3）最后得到结果.14．（2022重庆市(A)，19，7分）计算：(－3)0――(－1)2022－|－2|＋(－)－2．【答案】解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6．【解析】根据实数的运算法则进行计算．注意正确理解负整数幂和零指数幂的意义及绝对值的性质．【方法指导】实数的运算要点是掌握与实数有关的概念、性质以及运算法则、运算律等，关键是把好符号关．15．（2022江苏苏州，19，5分）计算：．【思路分析】负数的奇次方得负数，任何不为零的数的零次幂等于1，9的算术平方根等于3．【解】原式＝－1＋1＋3=3．【方法指导】实数的运算顺序是先乘方和开方，再乘除，最后加减．【易错警示】（－1）3的计算容易出现结果为－3．16.（2022江苏扬州，19，8分）（1）计算；（2）先化简，再求值：，其中．【思路分析】利用实数的运算法则和多项式的运算法则计算．25\n【解】（1）原式；（2）化简得代入，得原式=－20．【方法指导】实数的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减．多项式乘多项式，是把多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把积想加．【易错警示】的计算容易出现结果为－2．17.（2022贵州安顺，19，8分）计算：2sin60°+2－1－20220－|1－|【思路分析】针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解】原式=2×+－1－（－1）………（4分）=………（8分）【方法指导】本题考查实数的综合运算能力，本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点．【易错警示】2－1错得－2．18．（2022白银，19，6分）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．解答：解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．点评：本题考查了实数的运算，主要利用了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，是基础运算题，注意运算符号的处理．19．（2022兰州，21，8分）（1）计算：（﹣1）2022﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0解答：解：（1）原式=﹣1﹣++1=0；25\n20．（2022年佛山市，16，6分）计算：．分析：根据负整数指数幂以及绝对值、乘方运算法则等性质，先算乘方，再算乘除，最后算加法得出即可解：2×[5+（﹣2）3]﹣（﹣|﹣4|÷2﹣1=2×（5﹣8）﹣（﹣4÷）=﹣6﹣（﹣8）=2．点评：此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负整数指数幂时，a﹣p=21．（2022广东珠海，11，6分）计算：﹣（）0+||考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=3﹣1+﹣，然后化为同分母后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+﹣=．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．22．（2022广西钦州，19，6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2022+2sin30°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=5﹣1+2×﹣5=﹣1+1=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．23．（2022贵州毕节，21，8分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、去括号、负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+5+2﹣3﹣2=3．25\n点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、去括号、负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值等知识，属于基础题．24.（2022湖北宜昌，16，6分）计算：（﹣20）×（﹣）+．考点：实数的运算．分析：分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．解答：解：原式=10+3+2000=2022．点评：本题考查了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于基础题．25.（2022湖南长沙，19，6分）计算：错误！不能通过编辑域代码创建对象。答案：6.【详解】原式=3+4－1=6.26.．（2022湖南郴州，17，6分）计算：|﹣|+（2022﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．27.．（2022湖南张家界，17，6分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1﹣4﹣2×+﹣1=﹣4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，属于基础题．28．（2022•徐州，19（1），5分）（1）计算：|－2|－＋（－2022）0；（2022•徐州，19（2），5分）（2）计算：（1＋）÷．25\n考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）分别根据绝对值的性质以及二次根式的化简和零指数幂的性质进行化简求出即可．（2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可．解答：解；（1）|－2|－＋（－2022）0＝2－3＋1＝0；（2）原式＝×＝×＝x＋1．点评：此题主要考查了实数运算和分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．29．（1）（2022•东营，18(1)，3分）计算：（2）（2022•东营，18(2)，4分）先化简再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值．分析：（1），，，．（2）先做乘除法，再做加减法，然后代入求值．（1）解：原式===…………………………3分（2）解：原式=…………………………6分选取任意一个不等于的的值，代入求值．如：当时，原式…………………………………7分点拨：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可．（2）当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再约分．30.（1）（2022山西，19(1)，5分）计算：.25\n【解析】解：原式==1-1=031.（2022上海市，19，10分）计算：32（2022四川巴中，19，3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 5 ．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．点评：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．33.（2022四川巴中，21，5分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣1+1﹣25\n=2﹣1+1﹣2=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算． 34（2022四川乐山，17，9分）化简：。35（2022四川绵阳，19，8分）（1）计算：；解：原式=-+|1-|×2(+1)=-+(-1)×2(+1)=-+2[（）2-12]=2-=36.（2022四川遂宁，16，7分）计算：|﹣3|+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+×﹣2﹣1=3+1﹣2﹣1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．37．（2022贵州省六盘水，19，16分）（1）+（2022﹣π）025\n（2）先化简，再求值：（），其中x2﹣4=0．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂的计算法则及绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x2﹣4=0求出x的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=3﹣9+2﹣﹣2×+1=3﹣7﹣3+1=﹣6；（2）原式=（+）÷=×=×=，∵x2﹣4=0，∴x1=2（舍去），x2=﹣2，∴原式==1．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，在解（2）时要注意x的取值要保证分式有意义．38．（2022贵州省黔东南州，17，10分）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+π﹣125\n=π；（2）原式=÷=×=，当x=时，原式==+1．点评：本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 39．（2022贵州省黔西南州，21，14分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）先分别根据0指数幂、负整数指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=1×4+1+|﹣2×|=4+1+|﹣|=5；（2）原式====．当x=﹣3时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25\n 40．（2022湖北省咸宁市，1，10分）（1）计算：+|2﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．分析：（1）此题涉及到二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，根据各知识点计算后，再计算有理数的加减即可；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解答：解：（1）原式=2+2﹣﹣2=．（2）解不等式x+6≤3x+4，得；x≥1．解不等式＞x﹣1，得：x＜4．原不等式组的解集为：1≤x＜4．点评：此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，以及解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 25
