统计一、选择题1．（2022江苏苏州，4，3分）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）．A．2.5B．3C．3.5D．5【答案】B．【解析】先把这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，所以中间两个都是3，所以中位数是3．所以应选B．【方法指导】求一组数据的中位数，要先把数据从小到大进行排列，然后根据数据的个数确定，具体为：当数据的个数为奇数个时，取中间一个座位这组数据的中位数；当数据的个数是偶数个时，取中间两个的平均数作为这组数据的中位数．【易错警示】对数据没排列的情况下直接找出中间的一个或两个的平均数作为一组数据的中位数．2.（2022重庆市(A)，7，4分）某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B．【解析】根据方差的意义，方差越小波动越小，越接近平均数，成绩就越稳定．因为甲的方差0.28＞乙的方差0.21，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．故答案选B．【方法指导】本题考查方差的意义．方差越大波动越大，越偏离平均数；反之，方差越小波动越小，越接近平均数．考查几组数据的稳定程度其实质就是比较它们的方差，平均数相同或相差不大时，方差越小，这组数据就越稳定．3.（2022贵州安顺，9，3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A．9 B．9.5 C．3 D．12【答案】：A．【解析】∵众数是9，∴x=9;从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，处在第3、4位的数都是9，9为中位数．所以本题这组数据的中位数是9．【方法指导】本题考查确定一组数据的中位数和众数．先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【易错警示】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 4．（2022山东临沂，9，3分）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94B．95，95C．94，95D．95，94【答案】D．【解析】按从小到大的顺序排列数据：88，92，93，94，95，95，96，这七个数据中最多的数据是95，出现了2次，中位数是94.【方法规律】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.85\n【易错点分析】找中位数时不按从小到大的顺序进行排列，而直接找最中间的数.5.（2022湖南益阳，4，4分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95【答案】：B【解析】把这组数据从小到大排列为：85、88、90、90、90、92、95，所以中位数为90，众数为90。【方法指导】这类问题一般要把数据从小到大排列，设数据的总数为n，若n为奇数，则中位数为第个数；若n为偶数，则中位数为第个数与个数的平均数。6.（2022四川宜宾，7，3分）小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是( )A．1 B．2 C．0 D．－1【答案】C．【解析】根据求平均数法则可得应选C.【方法指导】平均数等于所有数据的和除以数据个数，应注意0也是一个数据.7.（2022四川宜宾，11，3分）近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高，下图统计的是某地区2022年－2022年农民人均年纯收入，根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2022年的人均年纯收入增加的数量高于2022年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2022年的人均年纯收入的增长率为；③若按2022年的人均年纯收入增长率计算，2022年人均年纯收入将达到元． 其中正确的是( )A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③【答案】D．【解析】由2022年的人均年纯收入的增长率为可知②正确；由2022年人均年纯收入=85\n可知③正确故本题选D.【方法指导】本题考察了百分率问题，百分率问题要注意比哪个量增长（减少），比哪个量增长（减少）就等于这个量Χ（1±百分率）.百分率是中考的常考题型，一般可列等式a(1±x)n=b，这里a表示初始量，b表示最终量，x表示增长（减少）率，n表示变化周期.8.（2022四川泸州，2，2分）某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分别为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（ ）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】在所给数据中，8出现的次数最多(2次)，所以众数是8．【方法指导】本题考查了众数的概念，众数就是一组数据中出现次数最多的那个数，众数一定是原数据中的数，可以不止一个．9.（2022广东省，5，3分）数据1，2，5，3，5，3，3的中位数是A.1B.2C.3D.5【答案】C.【解析】把这7个数从小到大排列：1，2，3，3，3，5，5，其第4个数字3是这组数据的中位数，故答案选C.【方法指导】根据中位数的定义，求一组数据的中位数，一定要先从小到大或者从大到小排列，取中位位置上的那一个数或两个数的平均数．10.(湖南株洲,3,3分)孔明同学参加时候军事训练的射击成绩如下表：射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩（环）98796则孔明射击成绩的中位数是（）A.6B.7C.8D.9【答案】：C【解析】:根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以6、7、8、9、9的中位数是8，选C.【方法指导】:本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数、众数，要知道什么是中位数、众数.11．（2022浙江台州，6，4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】：D．【解析】根据方差越小，数据波动越小，越稳定，可知丁的方差最小，最稳定。【方法指导】本题考查方差的意义：方差越大，数据的波动越大，说明数据分布比较分散；方差越小，数据的波动越小，说明数据分布比较集中，数据越稳定。12．(2022浙江湖州,5,3分)在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元85\n【答案】B【解析】根据中位数的定义，对所有数据进行从小到大的排序：3，5，5，5，5，6，6，10。中间的两个数为5，5；所以中位数为5.故选B。【方法指导】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【易错警示】解答本题时,忘了先排序，导致结果出错.13．（2022重庆，6，4分）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【答案】A【解析】解：因为甲乙两种秧苗各随机抽取50株，发现两组秧苗的平均长度一样，并且甲、乙的方差分别是3.5、10.9，甲的方差较小，所以甲秧苗出苗更整齐．故选A．【方法指导】考查用方差判定数据稳定性，方差越小，数据越稳定．14．(2022湖北荆门，5，3分)在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是()A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15108085909525分数人数(第5题)【答案】C【解析】根据折线图可得下表：人数1252分数80859095由上表可知，成绩的众数是90分，中位数是90分，平均数＝(80＋85×2＋90×5＋95×2)＝89(分)，极差＝95－80＝15(分)．由此可见，本题中说法错误的是C．【方法指导】一组数据中，出现次数最多的那个数据是众数．众数可能不是唯一的；求中位数时要注意排序和数据个数的奇偶性．算术平均数等于所有数据的和除以数据的个数．极差是一组数据中最大数与最小数的差．15．（2022江西南昌，4，3分）下列数据是2022年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）．A．164和163B．105和163C．105和164D．163和164【答案】A85\n【解析】根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以342、163、165、45、227、163的中位数是163和165的平均数164，众数为163，选A.【方法指导】本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数、众数，要知道什么是中位数、众数．16、（2022深圳，5，3分）某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数【答案】B【解析】一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。小颖想知道自己能否进入决赛，只要知道她的预赛成绩所在的位置是在前11位之前或之后即可。而排列以后的第11位同学的成绩正好是这组数据的中位数。故她只要知道这21名同学成绩的中位数即可。此B正确【方法指导】本题考查了统计学最基本的定义，涉及到数据的平均水平和离散程度等相关的概念。搞清这些概念的内涵，是解答问题的关键。17.（2022广东广州，5，4分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a的值是（）A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，26D.抽样调查，24【答案】D.【解析】∵题中已知条件中说是“随机抽取”，∴是抽样调查，又由50－（6+10+6+4）=24，∴答案选D.【方法指导】解条形统计图的问题，一般都需要将各个条形所代表的数目标示在条形的上方，然后用总数减去部分之和，即可求某个条形代表的数目．18．[2022山东菏泽，4，3分]在我市举行的中学生春季田径运动会上.参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）85\nA．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4 【答案】A．【解析】由于1.65出现次数最多达4次，所以运动员跳高成绩的众数为1.65；有15名运动员的成绩，其成绩个数为奇数，所以处于第8个位置上数落在1.70中，所以成绩的中位数是1.70.故选A【方法指导】本题考查中位数和众数.本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【易错提示】计算后忽视题目结果先后，经过计算后马虎，选C.19．（2022山东日照，5，3分）下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组【答案】C【解析】从统计图看，该校教职工总人数为4+6+11+10+9+6+4=50(人)。故A正确。年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的。故B正确。教职工年龄的中位数是按从小到大的顺序排列后的第25个数和第26个数的平均数，从统计图可以看到第25个数和第26个数落在40≤x＜42这一组中，故C正确。不能确定教职工年龄的众数在哪一组。故D错误。【方法指导】本题考查的是统计的有知识。比如中位数就是一组数据按一定的顺序排列位于最中间的一个数或是两个数的平均数。众数是一组数据中出现最多的数。20．（2022广东湛江，3，4分）气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位娄是（）A．24B．22C．20D．17【答案】C.【解析】17、17、20、22、24有有五个数，中位数就是中间的第位数为20.【方法指导】本题考查了数据的中位数的概念。掌握中位数的概念是解题的关系关键，85\n找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数；【易错警示】求数据的中位数一定要先排序，还要注意是奇数个还是偶数个21．（2022江西，3，3分）下列数据是2022年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）．A．164和163B．105和163C．105和164D．163和164【答案】A【解析】根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以342、163、165、45、227、163的中位数是163和165的平均数164，众数为163，选A.【方法指导】本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数、众数，要知道什么是中位数、众数．22．（2022兰州，7，3分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ） A．平均数是58B．中位数是58C．极差是40D．众数是60考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．解答：解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D．62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可． 23．（2022贵州安顺，9，3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ） A．9B．9.5C．3D．12考点：众数；中位数．专题：计算题．分析：85\n先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：∵众数是9，∴x=9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，处在第3、4位的数都是9，9为中位数．所以本题这组数据的中位数是9．故选A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 24．（2022贵州毕节，9，3分）数据4，7，4，8，6，6，9，4的众数和中位数是（ ） A．6，9B．4，8C．6，8D．4，6考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：数据4出现3次，次数最多，所以众数是4；数据按从小到大排列：4，4，4，6，6，7，8，9，中位数是（6+6）÷2=6．故选D．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．25．（2022湖北孝感，5，3分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A．13，16B．14，11C．12，11D．13，11考点：极差；中位数．分析：根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断．解答：解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19﹣8=11．故选D．点评：本题考查了极差及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据从新排列．26．（2022湖北宜昌，2，3分）合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（ ） A．7B．7.5C．8D．9考点：众数．85\n分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．解答：解：这组数据中7出现的次数最多，故众数为7．故选A．点评：本题考查了众数的定义，属于基础题，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．27.（2022湖南长沙，6，3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（㎝）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：㎝）（）A.192B.188C.186D.180答案：B【详解】众数就是出现次数最多的数，表格中188出现了5次，是最多的，所以12名同学身高的众数是188，选B.28．（2022湖南郴州，6，3分）数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（ ） A．5，4B．3，5C．5，5D．5，3考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案．解答：解：数据1，2，3，3，5，5，5中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；最中间的数是3，则中位数是3；故选D．点评：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．29．（2022湖南娄底，5，3分）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ） A．平均数为4B．中位数为3C．众数为2D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C．85\n点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．30..[2022湖南邵阳，4，3分]图(一)是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( ）A．棋类组B．演唱组 C．书法组 D．美术组知识考点：扇形统计图的认识.审题要津：本题考查运用扇形统计图判断数据的大小.根据各个扇形所占圆的百分比即可得出答案.满分解答：解：由32%>28%>22%>18%可知演唱组所占的比例最大.故选B.名师点评：扇形统计图的特点是反映部分占总体的百分比，所占的百分比越大，人数则最多.31．（2022湖南张家界，7，3分）下列事件中是必然事件的为（ ） A．有两边及一角对应相等的三角形全等 B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根 C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4 D．圆的切线垂直于过切点的半径考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、只有两边及夹角对应相等的两三角形全等，而两边及其中一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，是随机事件；B、由于判别式△=1﹣4=﹣3＜0，所以方程无实数根，是不可能事件；C、面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：2，是不可能事件；D、圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件．故选D．点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．32．（2022湖南张家界，10，3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 4 ．考点：算术平均数；众数．分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．解答：解：∵3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4；85\n故答案为：4．点评：此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．33．（2022•徐州，7，3分）下列说法正确的是（ ） A．若甲组数据的方差＝0．39，乙组数据的方差＝0．25，则甲组数据比乙组数据大 B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C．数据3，5，4，1，－2的中位数是3 D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖考点：方差；中位数；可能性的大小；概率的意义．分析：根据方差的意义，可能性的大小，中位数的定义及概率的意义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误；C、数据3，5，4，1，－2的中位数是3，说法正确，故本选项正确；D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了方差、中位数、可能性的大小及概率的意义，难度不大，要求同学们熟练掌握各部分的内容．34.（2022•新疆5分）某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ） A．99.60，99.70B．99.60，99.60C．99.60，98.80D．99.70，99.60【答案】B．【解析】数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；数据按从小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60．【方法指导】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个35.（2022•嘉兴4分）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ） A．1.71B．1.85C．1.90D．2.31【答案】B．【解析】数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85．【方法指导】考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个36.（2022杭州3分）根据2022～2022年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）85\nA．2022～2022年杭州市每年GDP增长率相同 B．2022年杭州市的GDP比2022年翻一番 C．2022年杭州市的GDP未达到5500亿元 D．2022～2022年杭州市的GDP逐年增长【答案】D．【解析】解：A．2022年～2022年GDP增长率约为：=，2022年～2022年GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．2022年杭州市的GDP约为7900，2022年GDP约为4900，故此选项错误；C．2022年杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．2022～2022年杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，【方法指导】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．37.2022•衢州3分）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员日期甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A．80，2B．80，C．78，2D．78，【答案】C．【解析】：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．【方法指导】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．38.2022•嘉兴3分）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ） A．1.71B．1.85C．1.90D．2.31【答案】B．【解析】数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85．85\n【方法指导】考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．39．（2022上海市，4，4分）数据0，1，1，3，3，4的中位线和平均数分别是（）（A）2和2.4；（B）2和2；（C）1和2；（D）3和2．40.（2022陕西，5，3分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8B．77C．82D．95.7考点：此题一般考查统三个计量（平均数，中位数、众数）的选择和计算。年年的必考的知识点。解析：；故选C．41.（2022山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性：（）A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定【答案】B【解析】方差小的比较稳定，故选B。42.（2022山西，7，2分）下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．27℃，28℃B．28℃，28℃C．27℃，27℃D．28℃，29℃【答案】B【解析】28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为28，选B。43．（2022山西，14，3分）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：【答案】该班有50人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）【解析】85\n能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于50。44.（2022四川巴中，4，3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ） A．平均数B．方差C．頻数分布D．中位数考点：统计量的选择；方差．245761分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选B．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．45.（2022四川乐山，2，3分）乐山大佛景区2022年5月份某周的最高气温（单位：0C）分别为：29，31，23，26，29，29。这组数据的极差为【】A．29 B．28 C．8 D．646（2022四川内江，5，3分）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．解答：解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；D、1000是样本容量，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．47.（2022四川遂宁，4，4分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱考点：全面调查与抽样调查．分析：85\n由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．48．（2022贵州省六盘水，8，3分）我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元），关于这五个景区票价的说法中，正确的是（ ）景区名称黄果树大瀑布织金洞玉舍森林滑雪安顺龙宫荔波小七孔票价（元）180120200130180 A．平均数126B．众数180C．中位数200D．极差70考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：120，130，180，180，200，A、平均数=（120+130+180+180+200）=162，结论错误，故本选项错误；B、众数为180，结论正确，故本选项正确；C、中位数为180，结论错误，故本选项错误；D、极差为200﹣120=80，结论错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．49．（2022贵州省黔东南州，6，4分）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A．126，126B．130，134C．126，130D．118，152考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152，故众数为：126，中位数为：（126+134）÷2=130．故选C．点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．85\n50．（2022贵州省黔西南州，4，4分）下列调查中，须用普查的是（ ） A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查．专题：常规题型．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C、了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D、了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．51．（2022河南省，4，3分）在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（）（A）47（B）48（C）48.5（D）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5【答案】C二、填空题1.（2022重庆市(A)，15，4分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：时间(单位:小时)43210人数24211则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．85\n【答案】2.5．【解析】由加权平均数的计算公式，得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间等于＝2.5（小时）．【方法指导】本题考查加权平均数的计算．平均数有算术平均数和加权平均数，算术平均数计算公式为＝(x1＋x2＋…＋xn)，加权平均数计算公式为＝，其中f1，f2，…，fk代表各数据的权，且f1＋f2＋…＋fk＝n．2.（2022四川宜宾，13，3分）在课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为(精确到0．01)．【答案】0.94．【解析】由公式种子的发芽率=可求出种子的发芽率为0.939，因为精确到0.001故答案为0.94.【方法指导】本题考察了百分率问题（1）种子的发芽率=；（2）注意括号的中的要求为精确到0.013.（2022福建福州，13，4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁【答案】14【解析】首先要弄清所考察的对象是队员的年龄，所以人数是年龄的权，故．【方法指导】本题考查了加权平均数，，其中f1，f2，…，fk代表各数据的权，且f1＋f2＋…fk＝n．【易错警示】在进行有关加权平均数计算时，要注意找准权呀！否则易出错．4.(2022湖南邵阳,4,3分)图(一)是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( ）A．棋类组B．演唱组 C．书法组 D．美术组【答案】：B．【解析】：根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分．故选B.【方法指导】：读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比．85\n5.(湖南株洲,10,3分)某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.【答案】：886．(2022浙江湖州,14,4分)某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是__▲__吨．用水量（吨）4568户数3845【答案】5．8【解析】平均用水量为吨。故填5.8。【方法指导】本题考查的是加权平均数的计算方法。7．（2022重庆，15，4分）某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5．则组数据的众数是．【答案】98.1【解析】解：这组数据是按照从小到大的顺序排列的，容易看出98.1出现两次，是出现次数最多的数据，所以改组数据的众数为98.1．【方法指导】求一组数据的众数，就是在这组数据中找出出现次数最多的数，这个数就是众数，对于统计数据的个数较多时，可以用唱票法解答众数问题，这样容易做到统计不重不漏．8．（2022江苏泰州，12，3分）某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__________岁.【答案】15．【解析】40名同学中，按照年龄大小排列，处于第20与21位置上的年龄分别是15岁、15岁，这两数平均数还是15，这个班同学年龄的中位数是15岁，故填15.【方法指导】本题考查中位数的求法，偶数个数据，应找最中间的两个数据，并求它们的平均数，此题只需找出最中间的两个数据落在哪个小组，就可知中位数落在这小组.9．（2022山东德州，15，4分）甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算，甲＝10，乙＝10，试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定。【答案】甲【解析】甲＝10，乙＝10，可以比较表中数据偏离平均数10（吨/公顷）比较大的是乙.【方法指导】本题考查数据分析中的方差特性.一般情况下，在比较的数据平均数相等或近似相等时，方差值越大，波动就大，所反映该组数据不稳定（或不整齐或波动较大）.10．(2022四川成都，12，4分)今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”85\n活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是______元．金额(元)人数510205010051015200第12题图【答案】10．【解析】由图可知，捐款10元的人数最多，人数大于15人而小于20人．因此捐款金额的众数为10元．故填“10”．【方法指导】一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做众数．一组数据的众数可能不唯一，也可能没有众数．11．（2022•徐州，9，3分）某天的最低气温是－2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为 ℃．考点：极差．分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．解答：极差＝10℃－2℃＝12℃．故答案为：12．点评：本题考查了极差的知识，解答本题的关键是掌握极差的定义．12.（2022•新疆5分）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵．【答案】1680．【解析】九年级共植树420×=1680棵，【方法指导】本题考查了用样本估计总体、条形统计图及加权平均数的知识，解题的关键是能从条形统计图中读懂有关信息并求得人均植树量13.2022杭州4分）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2022年和2022年的平均最低录取分数线分别为，，则=分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表85\n【答案】．4.75【解析】2022年的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），2022年的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；【方法指导】此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单14.2022•宁波3分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．【答案】．【解析】这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案为：【方法指导】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．15．（2022湖北省鄂州市，12，3分）下列几个命题中正确的个数为 1 个．①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）．②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92．③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定．④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错．个人年创利润/万元10853员工人数134考点：命题与定理．分析：分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可．解答：解：①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为不可能事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6），故此选项错误；85\n②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92，故此选项正确；③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中甲较乙更稳定，故此选项错误；④根据某部门15名员工个人年创利润数据，第7个与第8个数据平均数是中位数，故“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”，故此选项错误，故正确的有1个．故答案为；1．点评：此题主要考查了命题与定理，根据已知正确分析数据得出中位数是解题关键．16．（2022湖北省十堰市，1，3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 3.1 ．分数54321人数31222考点：加权平均数．分析：利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．解答：解：×（5×3+4×1+3×2+2×2+1×2）=×（15+4+6+4+2）=×31=3.1．所以，这10人成绩的平均数为3.1．故答案为：3.1．点评：本题考查的是加权平均数的求法，是基础题． 17．（2022贵州省黔西南州，13，3分）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为 22 ．考点：众数；中位数．分析：根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其和即可．解答：解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，则这5个数的和为：1+2+3+8+8=22．故答案为：22．点评：本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字． 18．（2022湖北省咸宁市，1，3分）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为85\n．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差 变大 （填“变大”、“不变”或“变小”）．考点：方差．分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．解答：解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2=[（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+2×（7.9﹣7.8）2]=，，∴方差变大；故答案为：变大．点评：本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 三、解答题1.（2022重庆市(A)，22，10分）减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．85\n【答案】解：（1）由题得：x﹪＋10﹪＋15﹪＋45﹪＝1，解得x＝30．调查总人数为180÷45﹪＝400，B的人数为400×30﹪＝120，C的人数为400×10﹪＝40，补图（图中的B、C）(2)分别用P1、P2；Q1、Q2表示两个小组的4个同学，画树状图（或列表）如下：共有12种情况，2人来自不同的小组有8种情况，85\n∴所求的概率为＝．【解析】（1）根据A、B、C、D各自所占百分比的和等于1可求x值．根据百分比的意义算出B，C两等级中的人数，即可补全图形．（2）根据已知画出树状图或列表，进而利用概率公式求解．【方法指导】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及概率求法．解答这类问题的关键是发现两个统计图是同一个问题两种不同的描述形式，可以利用这个问题的某一种情况的不同表示，来正确获得数据信息．如果将从中任选2人理解为先选一个人，再从剩余的人中选一个人，那么问题就转化为“无放回”型求概率问题，注意表格对角线上不存在的结果．2.（2022湖北黄冈，18，7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【答案】解：（1）（2）平均数：＝＝11.6，中位数：11，众数：11．（3）×500＝350（户）．答：不超过12吨的用户约有350户．【解析】（1）由图知100户家庭月平均用水量为10吨，12吨，13吨，14吨的户数分别为20，10，20，10，故月平均用水量为11吨的户数为100－(20＋10＋20＋10)＝40（户）．（2）按加权平均数计算公式及众数、中位数的定义计算求解．85\n（3）先算出100户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭所占的百分比，再乘以500即可获解．【方法指导】本题考查条形统计图、统计三数（平均数，众数和中位数），用样本估计总体的思想方法．弄清楚常见统计量的实际意义以及计算方法是解题关键.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．3．（2022江苏苏州，23，6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．【思路分析】（1）抽查人数的样本容量可由A级所占的比例40%，根据总数=某级人数÷比例来计算；可由总数减去A、C、D、E的人数求得B级的人数，再补全条形统计图；（2）用样本估计总体，用总人数×达到优秀的员工的百分比，就是要求的结果．【解】（1）=50，∴样本容量为50．50－20－5－8－5=12（人）．补全图①如下：1221212（2）由题意得：500×=370(人)．答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．【方法指导】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．会画条形统计图．也考查了用样本估计总体．85\n【易错警示】不会看图而出错．4.（2022江苏扬州，22，8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表:组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.7▲63.4190%20%乙组▲7.17.51.6980%10%（2）小明同学说:“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游偏上!”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由．【思路分析】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组．【解】（1）乙平均分7.1；甲中位数：6；（2）甲；（3）①乙组同学平均分高于甲组；②乙组同学的方差小，比甲组稳定,而且集中在中上游，所以支持乙能同学的观点．【方法指导】此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．数据分析是解决实际问题中常要到的一个知识，数据的平均数、中位数代表的是集中趋势．极差、方差代表的是数据的离散程度．其中方差越小，数据的波动越小；方差越大，数据的波动越大．【易错警示】不能灵活应用平均数、中位数及方差知识进行数据分析，导致答案不全．5．（2022山东临沂，20，7分）2022年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：85\nABACAD41256人数选项ABACAD70%图1图2（1）本次调查共选取________________名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？【思路分析】因为A：从不闯红灯人数是56，占70%，所以选取的居民数是56÷70%=80；C：经常闯红灯的居民人数是80－56－12－4=8，所以它对圆心角的度数是×100%×3600=360；该社区从不闯红灯的有1600×70%＝1120（人）.【解】（1）80．（2）80－56－12－4＝8（人），×100%×360°＝36°．所以“C”所对圆心角的度数是36°．图形补充正确如下图．ABACAD41256选项8人数（3）1600×70%＝1120（人）．所以该社区约有1120人从不闯红灯．【方法指导】本题考查条形统计图与扇形统计图.(1)统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种.能读懂各种统计图,充分利用数形结合思想从统计图获取信息是解答此类题的着眼点;(2)统计图的特点:①条形统计图能够显示每组数据的具体值,也易于比较数据之间的差别;②折线统计图不仅能表示出各部分的具体值,而且还能显示各个数据的变化趋势;③扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.6．（2022湖南益阳，17，8分）85\n某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）.次数10865人数3a21123次数人数108654图6O（1）表中；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？【思路分析】（1）略；（2）略；（3）略【答案】：解:（1）4．（2）如图.123次数人数108654第17题解图O（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是．【方法指导】统计图形象直观，统计表精确清楚，两者各有优势，互为补充。有时把统计与概率综合起来考，关键是理解题意。7．（2022山东滨州，21，8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号)．85\n根据以上信息，解答下列问题：(1)该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？(2)在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小；(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．【答案】：解：（1）15÷30%=50（人），50×20%=10（人），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10人．（2）补充如下：（3）185型的人数是50－3－15－15－10－5=2（人），圆心角的度数为360°×=14.4°．（4）165型和170型出现的次数最多都是15次，故众数是165型和170型；共50个数据，第25和第26个数据都是170，故中位数是170型．【解析】（1）根据校服型号为165的人数除以所占的百分比即可求出该班的学生人数，再根据该班总人数乘以校服型号为175型所占百分比即可求出校服型号为175型的学生的人数；（2）根据（1）知校服型号为175型的人数为10人，再根据总人数为50人，用总人数分别减去校服型号为160,165,170,175,180型的人数即可得到校服型号为185型的人数为2人，最后画出条形统计图即可；（3）根据校服型号为185型的人数为2人，求出它所占的百分比再乘以360°即可；（4）根据众数概念知众数为一组数据中出现次数最多的数据得到众数为165型和170型，根据中位数的概念把数从小到大排成一列，正中间两个数的算术平均数就是中位数，本题中共50个数据，第25和第26个数据都是170，故中位数是170型．【方法指导】本题考查了条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图以及众数和中位数的概念，弄清题意是解本题的关键．8.(2022山东烟台，22,9分)今年以来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.85\n为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解；B、比较了解,C、基车了解；D、不了解，根据调查统计结果．绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表,回答下列问题.(1)本次参与调查的学生共有________人,m=________,n=________.(2)扇形统计图中D部分所对应的圈心角是________度.(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1.2.3.4．然后放到一个不透明的袋中，一十人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则，小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏是否公平.【思路分析】（1）A等级的人数20除以A等级所占的百分比，即可求出学生的总人数.利用B等级的人数60除以学生总人数即可求出m的值.利用整体1减去其余三个百分比即可求出n的值.（2）利用360º乘以n的值即可求出D部分扇形所对应的圆心角.（3）用学生总人数减去其余三组的人数即可得出D等级的人数，然后补全条形统计图.（4）利用树状图或表格以及概率的计算公式分别求出数字和为奇数的概率与数字和为偶数的概率，然后判断游戏是否公平.85\n【解】（1）40015%35%（2）126(3)如图（4)列表或树状图所以从树状图可以看出所有等可能的结果有12种，数字和为奇数的有8种，∴小明参加的概率,小刚参加的概率P=.∴游戏规则不公平.【方法指导】本题考查了从扇形、条形统计图、统计表中获取信息，补画统计图以及用列表法或画树状图求概率的能力，综合性比较强，解答本题的关键是全面掌握各种统计图的知识，并能同时从多个统计图中获取信息.统计是生活中经常应用的数学知识，由于它与实际生活联系密切，因此也成为中考的热点，但这类问题并不难．只要把握好概念间的相互联系以及概念的灵活应用，这样的问题就会迎刃而解．（1）列表法可以不重复、不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图适合于两步或两步以上完成的事件；如果是实验操作题要注意放回实验还是不放回实验.（2）概率的计算公式：9.（2022四川泸州，20，7分某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛．它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如下两幅统计图．请你结合下图所给出的信息解答下列问题：（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？85\n第20题图【答案】解：(1)全班参加活动的人数为：14+20+10+6＝50（人）；参加绘画比赛的学生：650100℅＝12℅；（2）参加书法比赛的学生所在扇形的圆心角度数为：（1－12℅－40℅－28℅）×360＝72；（3）该次活动参加演讲的学生有：人该次活动参加唱歌的学生有：人【解析】（1）各个项目的人数的和就是总人数，所求百分比等于参加绘画比赛的学生数除以总人数；（2）扇形的圆心角度数等于对应的百分比乘以360度；（3）利用总人数600乘以对应的百分比可求解．【方法指导】该题重点考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10.（2022四川雅安，21，8分）某校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结坚果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；85\n(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)【答案】解：(1)200;(2)C；60人，补全图形，如图所示：(3)所有的情况如下表所示：由上表可知，所有结果为12种，其中符合要求只有2种，∴P(恰好选中甲乙)＝＝．【解析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【方法指导】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．11.（2022福建福州，18，10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：85\n根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有__________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人？【思路分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．解：（1）B；C；（2）2；（3）解：400×＋380×(25％＋15％)＝332（人）答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．））＝*－－－－*－**【方法指导】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，还涉及到众数、中位数的计算；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【易错警示】在求众数、中位数时一定要弄清所研究的对象是什么，否则易出错吆！12.（2022广东省，20，8分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．85\n【思路分析】（1）先利用频率和为1求出一个未知的频率，而利用频率=频数÷总数这个公式可求出频数.（2）用频率×总数即可估计总体中喜爱羽毛球运动项目的人数.【解】（1）对于【表1】中的空缺数据，先计算唯一空缺的百分比：100%－（6%+28%+20%+16%）=30%；因为人数为3时，百分比为6%，所以总人数=3÷6%=50，所以50×20%=10，所以【表1】从上往下三个空缺处分别填30%；10；50.（2）因为在抽取的样本中喜爱羽毛球的人数占30%，30%×920=276所以，估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．【方法指导】关于频数、频率的问题，掌握“频率=频数÷总数”及这个公式的变形是非常重要的。用样本估计总体，一般的计算方法是用样本的频率乘以总体的数量即可估计总体中某个考察对象的数量.13.(2022湖南邵阳,23,8分)如图(九)所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况.图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况.观察图①、②，解答下列问题：(1)若这7天的日访问总量一共约为10万人，求星期三的日访问总量；(2)求星期日学生的日访问量；(3)请写出一条统计图中得到的信息.【答案】解：(1)由图①知，星期三的是访问量占日访问总量的的百分比为=5%.85\n所以星期三的日访问量为10×5%=0.5(万人),即5000人.(2)10×30%=0.3(万人)，即3000人.(3)答案不唯一，略.【解析】：（1）∵这7天的日访问总量一共约为10万人次，除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次，∴星期三的日访问总量为：10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3=0.5（万人次）；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；（3）某教育网站一周内星期日的日访问总量最大【方法指导】：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．注意读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意数形结合思想的应用．14.(湖南株洲,21)某学校开展课外体育活动，决定开高A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；⑵请把条形统计图补充完整；⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【答案】：（1）40%，144（2）如图：（3）人.【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．85\n【方法指导】:此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可15．(2022浙江湖州,21,8分)为鼓励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答题卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若所得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是哪两位老师？为什么？【思路分析】（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，”分别得出方程组求出即可；（3）求出每位老师的得票总数，进而得出答案．【解】（1）李老师得到的教师票数是25－（7＋6＋8）＝4．补全的条形统计图如图所示：16．（2022重庆，22，10分）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商拟提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：85\n该校九年级（1）班五种不同口味学生奶喜好人数统计图类型人数0161412108642ABDCE该校九年级（1）班喜欢某种口味学生奶人数占全班人数百分比人数统计图E15%B30%DC（第22题图）（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶．喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．【思路分析】（1）找出扇形图和折线图中都已知的类型，是解题的突破口，这样能够求出总人数，平均数得到解决，然后分别求出各个类型的人数，根据各类型人数补充折线图；（2）从4盒学生奶中随机取出两盒的时间，可以看着分两步先取一盒，后取一盒的事件，用树形图或列表法都能解答．【解】（1）8（解析：从扇形图可知B占总人数的30%，从折线图可知B有12人，∴可以求得总人数为12÷30%=40，∴平均数为40÷5=8．）补图如下：该校九年级（1）班五种不同口味学生奶喜好人数统计图类型人数0161412108642ABDCE（解析：先求出E的人数为40×15%=6，由图可知B有12人，C有8人，D有10人，∴A的人数为40－12－8－10－6=4）（2）设所剩学生奶分别用B1，B2，C，D表示，列表如下：B1B2CDB1（B1，B2）（B1，C）（B1，D）B2(B1，B2)(B2，C)(B2，D)85\nC(C，B1)(C，B2)(C，D)D(D，B1)(D，B2)(D,C)由表可知，一共有12种等可能结果，其中恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶（记为事件A）的共有4种结果：（B1，C），(B2，C)，(C，B1)，(C，B2)．∴P（A）=．即：这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率为．【方法指导】以学生熟悉的“饮用奶计划”营养工程为背景，综合考查平均数、扇形统计图、折线统计图、用列表法或画树状图的方法求概率．涉及两个不完整的统计图的问题，通常要找出在两个统计图中都知道的类型，以这个为突破口解决问题；在概率问题里，同时摸出两个球的问题，实质就是一个摸出而不放回的事件：看着先摸出一个（不放回），再摸出一个，可以用列表法或树形图法解答．（2）设王老师得到的学生票数是，李老师得到的学生票数是．由题意，得解得答：王老师得到的学生票数是380，李老师得到的学生票数是120．（3）总得票数情况如下：王老师：380＋5×7＝415；赵老师：200＋5×6×＝230；李老师：120＋5×4＝140；陈老师：300＋5×8＝340．推选到市里的是王老师和陈老师．【方法指导】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．17．（2022四川南充，17，6分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.85\n（1）求抽取参加体能测试的人数；（2）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？【答案】：解：（1）（人）答：抽取参加体能测试的人数为200人.（2）C级所占人数为200×20%=40（人）∴B级所占人数为200－60－40－15=85（人）∴该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有（人）答：该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有870人.【解析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出抽取参加体能测试的学生人数；（2）由抽取人数乘以C等级所占的百分比求出C等级的人数，进而求出等级B的人数，A等级与B等级人数之和除以50求出成绩为“优”的学生所占的百分比，再乘以总人数即可求出所求．【方法指导】本题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．18.（2022江西南昌，21，8分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水的情况进行统计，大至可分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）．（2）若开瓶不但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？85\n（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60人，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器）【思路分析】（1）由扇形统计图可看出B类占了整个圆的一半即50%（遗憾的是扇形中没有用具体的数字（百分比）表示出来，这是一种很不严谨的命题失误），从条形统计图又知B类共25人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而D类有5人，已知部分数和总数可以求出D类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和A、B、D类的人数可求出C类的人数为10人，将条形统计图中补完整；（2）用总的浪费量除以总人数50就得到平均每人的浪费量；（3）每年开60次会，每次会议将有40至60人参加，这样折中取平均数算一年将有3000人参加会议，用3000乘以（2）中的结果（平均每人的浪费量），得到一年总的浪费量，再转换成瓶数即可．[解]（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约的人数是总人数的50%，∴25÷50%=50，参加这次会议的总人数为50人，∵×360°=360°，∴D所在扇形圆心角的度数为36°，初全条形统计图如右；（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：(25××500+10×500×+5×500)÷50=÷50≈183毫升；（3）该单位每年参加此类会议的总人数约为24000人~3600人，则浪费矿泉水约为3000×183÷500=1098瓶．【方法指导】本题考查的是统计初步知识，条形统计图与扇形统计图信息互补，文字量大，要求考生具有比较强的阅读理解能力.本题所设置的问题比较新颖，并不是象传统考试直接叫你求平均数、中位数、众数或方差，而是换一种说法，但考查的本质仍然为求加权平均数、以样本特性估计总体特性.显然这对考生的能力要求是非常高的．19、（2022深圳，19，7分）2022年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”。下图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共200人；（2）在的有闯红灯违法受处罚的行人中，“穿绿马甲维护交通”所占的百分比是65%；（3）据了解，“罚款20元”的人数是“罚款50元”人数的两倍，请补全条形统计图；（4）根据下图中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等72度。85\n10人【答案】（1）200；（2）65%；（3）如图10人85\n（4）【解析】样本容量=频数÷频率=10÷0.05=200；130÷200=65%；因此，罚款20元、罚款50元,共占违法处罚的30%，共计60人。因而，罚款50元的有40人，罚款20元的有20人，据此补图；罚款20元所占的百分比为：40÷200=20%，20%×=【方法指导】本题考查了频数、频率、样本容量之间的关系；条形统计图、扇形统计图的正确选用20．（2022江苏泰州，19，8分）保障房建设是民心工程.某市从2022年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2022年到2022年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.85\n某市2022-2022年新建保障房套数年增长率折线统计图某市2022-2022年新建保障房套数条形统计图(1)小丽看了统计图后说:“该市2022年新建保障房的套数比2022年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由；(2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.【思路分析】（1）分别计算出2022，2022年新建保障房的套数进行比较；（2）求出2022年新建保障房套数即可补全统计图；（3）计算平均数.【解】(1)小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2022年新建保障房的套数比2022年增加了20%.2022年新建保障房的套数为750套；2022年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套.所以小丽的说法不正确.(2)如图.85\n某市2022-2022年新建保障房套数条形统计图500900(3)由统计图可知：2022年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套∴这5年平均每年新建保障房的套数套【方法指导】本题考察了数据收集与整理，用数据解决实际生活中热点、民生问题.题目较简单.21．（2022广东广州，21，12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：111061591613120828101761375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.（1）（2）500（3）【思路分析】（1）先将数据分组整理，再计算频率；（2）根据（1）中求出的频率，乘以总人数便求得答案；（3）画树形图或列表法求概率.【解】（1）将30个数据分组整理如下表：分组频数频率A级（m≥10）15B级（5≤m＜10）11C级（0≤m＜5）4合计30由15÷30=50%，得样本数据中为A级的频率为50%。（2）1000×50%=500，所以估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为500人。（3）样本数据为C级的人“日均发微博条数”分别为0，2，3，3方法一（树形图法）：画树形图为：85\n由树形图可知，共16种等可能的结果，其中“日均发微博条数”都是3（记为事件A）有4种结果，故P（A）==方法二：（列表法）：列表如下：02330（0，0）（0，2）（0，3）（0，3）2（2，0）（2，2）（2，3）（2，3）3（3，0）（3，2）（3，3）（3，3）3（3，0）（3，2）（3，3）（3，3）由表可知，共16种等可能的结果，其中“日均发微博条数”都是3（记为事件A）有4种结果，故P（A）==【方法指导】统计与概率问题是中考试题中的必考题型之一，对于统计类问题，关键是数据的整理、描述与分析，常见的问题是统计图表，本题一改常态，没有考查图表，但解题时，自己列表整理数据，能使数据更容易统计计算。对于概率计算，通常采用列表法或者树状图法加以解决.但是在列表时要注意是“放回”还是“不放后”的模型，否则可能会出错。22．（2022四川凉山州，24，8分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点处用测角仪测得仰角。第二步：小红量得测点处到树底部的水平距离。第三步：量出测角仪的高度。之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。510152015.7115.8315.891.311.331.32测量高度单位（米）测量次数）第一次第二次第三次Oa的长b的长85\n29.5°30.8°29.7°仰角第一次第二次第三次测量次数O请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：第一次第二次第三次平均值（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度（参考数据：，，结果保留3个有效数字）。【思路分析】（1）要根据题中所给的条形统计图和折线统计图很容易完成下列表格；（2）利用解直角三角形的知识即可求出风筝的高度。【解】（1）第一次15．711．3129．5°第二次15．831．3330．8°第三次15．891．3229．7°平均值15．811．3230°85\n（2）由题意得：四边形BDCE为矩形，∴EC=BD=15。8，BE=CD=1。32，∠AEC=90°，在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠=30°,∵.∴AE=EC.∴AB=AE+BE=9.128+1.32≈10.4(m).∴风筝的高度AB约为10.4m.【方法指导】本题考查统计图及解直角三角形.在解直角三角形时,如果有直角三角形直接利用边角关系直接求出,如果没有直角三角形可以构造直角三角形再利用边角关系去解.24．（2022广东湛江，22，8分）2022年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50．5～60．5160．0860．5～70．5400．270．5～80．5500．2580．5～90．5m0．3590．5～100．524n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n=;（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【思路分析】（1），，；（2）有了频数，补全图形很容易；（3）用样本的相关数据估计总体。【解】（1）200，75，0.12（2）补全后的频数分布直方图如下图：85\n（3）1500＝420（人）【方法指导】（1）统计图的分析有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，能读懂各种统计图是解答此类题的关键。（2）各种统计图表示的特点：条形统计图能够显示每组数据的具体值，也易于比较数据之间的差别；折线统计图不仅能确切表示出各部分的具体值，还能显示出各个数据的变化趋势；扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.（3）从统计图中获取信息时，应认真观察图形，并联系所给图形及数据之间关系，整理获取的数据，将其带入相关公式进行计算，分析所得结果，并做出合理、科学、有效的决策.25．（2022湖南永州，20，8分）某县为了了解2022年初中毕业生毕业去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生毕业后的四种去向(A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b)．请问:(1)该县共调查了 名初中毕业生．(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该县2022年初中毕业生共有4500人，请估计该县今年初中毕业生中读普通高中的学生人数．【思路分析】从两个图中找到关联的数据，比如读普高的点40%就可求出共调查了多少名初中毕业生，算出读职高的，可完全左边的图，由所有的百分数之和为1可求出直接进入社会就业的百分率，最后用样本的百分率去估计总体的百分率。【解】（1），100－40－25－5=30，1－40%－30%－5%=25%，图形如下：（3）4500=1800（人）85\n【方法指导】（1）统计图的分析有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，能读懂各种统计图是解答此类题的关键。（2）各种统计图表示的特点：条形统计图能够显示每组数据的具体值，也易于比较数据之间的差别；折线统计图不仅能确切表示出各部分的具体值，还能显示出各个数据的变化趋势；扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.（3）从统计图中获取信息时，应认真观察图形，并联系所给图形及数据之间关系，整理获取的数据，将其带入相关公式进行计算，分析所得结果，并做出合理、科学、有效的决策.26．（2022江西，20，8分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大至可分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）．（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器）【思路分析】85\n（1）由扇形统计图可看出B类占了整个圆的一半即50%（遗憾的是扇形中没有用具体的数字（百分比）表示出来，这是一种很不严谨的命题失误），从条形统计图又知B类共25人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而D类有5人，已知部分数和总数可以求出D类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和A、B、D类的人数可求出C类的人数为10人，将条形统计图中补完整；（2）用总的浪费量除以总人数50就得到平均每人的浪费量；（3）每年开60次会，每次会议将有40至60人参加，这样折中取平均数算一年将有3000人参加会议，用3000乘以（2）中的结果（平均每人的浪费量），得到一年总的浪费量，再转换成瓶数即可．[解]（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约的人数是总人数的50%，∴25÷50%=50，参加这次会议的总人数为50人，∵×360°=360°，∴D所在扇形圆心角的度数为36°，初全条形统计图如右；（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：(25××500+10×500×+5×500)÷50=÷50≈183毫升；（3）该单位每年参加此类会议的总人数约为24000人~3600人，则浪费矿泉水约为3000×183÷500=1098瓶．【方法指导】本题考查的是统计初步知识，条形统计图与扇形统计图信息互补，文字量大，要求考生具有比较强的阅读理解能力.本题所设置的问题比较新颖，并不是象传统考试直接叫你求平均数、中位数、众数或方差，而是换一种说法，但考查的本质仍然为求加权平均数、以样本特性估计总体特性.显然这对考生的能力要求是非常高的．27．（2022白银，25，10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；85\n（2）条形统计图中，m= 40 ，n= 60 ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°；（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；解答：解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．点评：此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．28．（2022兰州，23，8分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：85\n（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．解答：解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 85\n29．（2022年佛山市，23，8分）在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：选项ABC第23题图D选择人数1559010(1)根据统计表画出扇形统计图；要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．(2)如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生该题的平均得分是多少？分析：（1）根据用每个选项的人数除以总数即可得出扇形图中所占比例，进而求出各角的度数；（2）根据统计表求出总得分，进而得出平均分即可．解：（1）根据图表数据得出：选A的所占圆心角为：×360°=45°；选B的所占圆心角为：×360°=15°；选C的所占圆心角为：×360°=270°；选D的所占圆心角为：×360°=30°．如图所示：（2）∵选择题满分是3分，正确的选项是C，∴全体学生该题的平均得分为：=2.25（分），答：全体学生该题的平均得分是2.25分．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．30．（2022广东珠海，13，6分）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．85\n（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？考点：条形统计图；扇形统计图．3481324分析：（1）由七年级“勤洗手”的人数除以所占的百分比，求出全校“勤洗手”的人数，进而求出八年级“勤洗手”的人数，补全条形统计图；求出九年级“勤洗手”人数所占的百分比，补全扇形统计图即可；（2）求出三个年级“勤洗手”人数所占的百分比，比较大小即可．解答：解：（1）根据题意得：300÷25%=1200（人），则八年级“勤洗手”人数为1200×35%=420（人），（2）七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×100%=50%；八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×100%=60%；九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×100%=80%，则九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大．点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．31．（2022湖北孝感，21，10分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？85\n（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？考点：条形统计图；列表法与树状图法；游戏公平性．分析：（1）假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；（2）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）设去B地的人数为x，则由题意有：；解得：x=40．∴去B地的人数为40人． （2）列表：4（1，4）（2，
）（3，4）（4，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）1（1，1）（2，1）（
，1）（4，1）1234∴姐姐能参加的概率，弟弟能参加的概率为，∵＜，∴不公平．点评：此题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和游戏公平性等知识，正确列举出所有可能是解题关键．32．（2022湖北宜昌，19，7分）读书决定一个人的休养和品位，在“文明湖北．美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．85\n（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；（2）用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；（3）用加权平均数计算即可．解答：解：（1）没有阅读习惯或基本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；（2）∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；（3）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有关信息．33.（2022湖南长沙，21，8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2022年1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（第21题）（1）统计图共统计了天的空气质量情况.（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.85\n（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？34．（2022湖南郴州，21，6分）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 400 名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数，再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比，从而补全统计图；（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百，即可求出该校一定会下河游泳的人数．解答：解：（1）总人数是：20÷5%=400（人）；（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100（人），家长陪同的所占的百分百是×100%=57.5%，补图如下：85\n（3）根据题意得：2000×5%=100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用到的知识点是频率=．35．（2022湖南娄底，21，7分）2022年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D四个等级．现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．85\n分析：（1）根据抽取1000名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可；（2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）首先求出样本中化学实验操作达到优秀的比例，进而求出该市九年级化学实验操作达到优秀的人数．解答：解：（1）∵现抽取1000名学生成绩进行统计分析，∴信息技术总人数为：1000×40%=400（人），物理实验操作总人数为：1000×30%=300（人），化学实验操作总人数为：1000×30%=300（人），∴信息技术A级的人数为：400﹣120﹣120﹣40=120（人），物理实验操作B级的人数为：300﹣100﹣80﹣30=90（人），化学实验操作C级的人数为：300﹣120﹣90﹣20=70（人）；（2）∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为：×100%=90%，∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：40000×90%=36000（人）；（3））∵化学实验操作达到优秀的比例为：×100%=40%，∴该市九年级学生化学实验操作达到优秀的大约有：40000×40%=16000（人）．点评：此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，利用扇形图求出每个项目的人数是解题关键．36.[2022湖南邵阳，23，8分]如图(九)所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况.图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况.观察图①、②，解答下列问题：(1)若这7天的日访问总量一共约为10万人，求星期三的日访问总量；(2)求星期日学生的日访问量；(3)请写出一条统计图中得到的信息.知识考点：条形统计图，折线统计图.审题要津：（1）用日访问量的总人次-除了星期三的访问量的人次=星期三的访问量的人次；（2）星期日的访问人次×星期日访问量占日访问总量的百分比=星期日的日访问量.满分解答：解：(1)由图①知，星期三的是访问量占日访问总量的的百分比为=5%.85\n所以星期三的日访问量为10×5%=0.5(万人),即5000人.(2)10×30%=0.3(万人)，即3000人.(3)答案不唯一，略.名师点评：解决统计图题的关键是从不同的统计图中得到必要的信息.37．（2022湖南张家界，21，8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别ABCD处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m= 5 ，n= 10 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据条形统计图可以求得m的值，然后利用50减去其它各组的人数即可求得n的值；（2）根据（1）的结果即可作出统计图；（3）利用总人数2000乘以所占的比例即可求解．解答：解：（1）根据条形图可以得到：m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10（人）故答案是：5，10；（2）；（3）2000×=1200（人）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．38（2022江苏南京，21，9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表：某校150名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家车正正正正正正30其它正正9合计150某校150名学生上学方式扇形统计图其它步行骑车乘私家车乘公共交通工具6%10%34%30%20%85\n(1)理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由：(2)根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计700人数某校2000名学生上学方式条形统计图600500400300200100步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式图；(3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：。解析：解：(1)不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性。(2分)700人数某校2000名学生上学方式条形统计图600500400300200100步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式(3)本题答案不唯一，下列解法供参考。乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。(9分)39．（2022•徐州，21，7分）2022年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2022－2022年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：85\n（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是 2022 年；（2）2022年的全国公共财政收入比2022年多 亿元；（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 ．考点：折线统计图；条形统计图．分析：（1）由折线统计图可知：2022－2022年间，全国公共财政收入增长速度最高的年份是2022年；（2）用2022年的全国公共财政收入－2022年的全国公共财政收入，列式计算即可求解；（3）根据平均数公式列式计算即可求解．解答：解：（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是2022年；（2）117210－103874＝13336亿元．故2022年的全国公共财政收入比2022年多13336亿元；（3）（20%＋12%＋21%＋25%＋13%）÷5＝91%÷5＝18．2%．故这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是18．2%．故答案为：2022；13336；18．2%．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．40．（2022•东营，19，8分）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）．85\n（第19题图）成绩ABCD人数50100150200250EDE300350400A10%B30%DCE35%请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？分析：（1）由扇形统计图可以看出，C种情况占总数的30%，而且C种情况共有学生300人，故该校有学生300÷30%=1000（人）．（2）A、D两种情况的学生数为1000×10%=100（人），1000×35%=350（人）．（3）B种情况共有学生1000－300－100－350－50=200（人），故B种情况在扇形统计图中所对的圆心角为．（4）由题意得该校共有1000名学生，而E种情况共有50名学生，所以任选一名学生抽得E种情况学生的概率为．85\n解：（1）该学校的学生人数是：（人）．………………………2分（2）条形统计图如图所示．………………………………………………………4分（3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是：………………………………………………………6分（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是：………………………………………………………………8分点拨：制作扇形统计图时，扇形圆心角的度数等于该组百分比乘360°．41．（2022·济宁，17，?分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．85\n分析：（1）根据赞成是130人，占65%即可求得总人数；（2）利用总人数减去另外两项的人数，求得反对的人数，从而作出统计图；（3）利用3000乘以持反对态度的比例即可．解答：解：（1）130÷65%=200名；（2）200－130－50=20名；（3）3000×=300名．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 42．（2022·聊城，20，?分）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．（1）根据图中信息填写下表（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数．85\n专题：计算题．分析：（1）根据条形统计图找出小亮与小莹10次投中的环数，求出平均数，中位数，以及众数即可；（2）根据两人的中位数相同，可得出谁的平均数高，谁的成绩好．解答：解：（1）根据题意得：小亮的环数为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，平均数为（9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7）＝7（环），中位数为7，众数为7；小莹的环数为：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，平均数为（3＋4＋6＋9＋5＋7＋8＋9＋9＋10）＝7（环），中位数为7.5，众数为9，填表如下：（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．．点评：此题考查了条形统计图，以及表格，弄清题意是解本题的关键． 43.（2022•嘉兴8分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；85\n（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？【思路分析】（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．【解析】钱是20圆的人数是：40×20%=8（人）．；（2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：=32.5（元），则全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．【方法指导】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小44.2022浙江丽水10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图。85\n根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？45（2022•宁波9分）2022年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；85\n（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【思路分析】（1）根据极差=最大值﹣最小值进行计算即可；根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解析】（1）极差：80﹣37=43，众数：50，中位数：50；（2）这11个城市中当天的空气质量为优的有6个，这11个城市当天的空气质量为优的频率为；（3）=（50+60+57+37+55）=51.8．【方法指导】此题主要考查了条形统计图，以及极差、众数、中位数、平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．46（2022•衢州8分）据《2022年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2022年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：85\n根据以上信息，解答下列问题：（1）求2022年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2022﹣2022年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2022年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2022年的增长速度，请预测2022年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？【思路分析】（1）根据2022年和2022年投资进而求出增长率即可；（2）根据中位数的定义，按大小排列后找出最中间的两个求出平均数即可；（3）设2022年的固定资产投资金额为x亿元，进而得出280﹣x=12%x求出即可；（4）根据2022年的增长率，得出565×（1+13%）求出即可【解析】（1）根据题意得出：×100%=13%；答：2022年的固定资产投资增长速度为13%；（2）数据按大小排列得出：10.71%，12%，13%，13.16%，16.28%，18.23%，22.58，25%，∴中位数为：=14.72%；答：2022﹣2022年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；（3）设2022年的固定资产投资金额为x亿元，则有：280﹣x=12%x（或x﹣200=25%×200），解得：x=250，答：2022年的投资额是250亿元；如图所示；（4）565×（1+13%）=638.45≈638（亿元），答：预测2022年可达638亿元．85\n【方法指导】此题主要考查了折线图与条形图以及增长率和中位数的定义等知识，根据已知得出增长率求法是解题关键．47.2022•绍兴8分）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？【思路分析】（1）利用条形统计图可得喜欢排球的人数有12人，根据扇形统计图可得喜欢排球的人数有15%，利用12÷15%即可得到被调查的总人数；用总人数﹣喜欢乒乓球的人数﹣喜欢篮球的人数﹣喜欢羽毛球的人数﹣喜欢排球的人数可得喜欢跳绳的人数，再补图即可；（2）计算出调查的人数中喜欢篮球和排球的人数所占百分比，再乘以1200即可．【解析】（1）这次被调查的学生总数：30÷15%=200（人），跳绳人数：200﹣70﹣40﹣30﹣12=48，如图所示：（2）1200××100%=312（人）．答：全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学．85\n【方法指导】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．48（2022陕西，19，7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？了解程度B45%A30%CD人数ACD010203040506036B246被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图85\n考点：条形统计图，扇形统计图；此题陕西中考形式，难度与考点相对稳定。解析：此题考查的是统计思想，从统计图表中读取信息，条形统计图能得知个体的数目，扇形统计图能得出个体与总体的百分比。从而并能做出正确的判断。解析：（1）抽样调查的学生人数为：36÷30%=120（名）（2）B的人数：120×45%=54（名）C的百分比：D的百分比：补全统计图如图所示；了解程度B45%A30%C20%D5%人数ACD010203040506036B246被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图54（3）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：1800×45%=810（名）49.（2022四川巴中，25，10分）85\n为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．245761专题：计算题．分析：（1）根据11﹣12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7﹣12这一时间段共有的人数；（2）根据7﹣8点所占的百分比乘以总人数即可求出7﹣8点闯红灯的人数，同理求出8﹣9点及10﹣11点的人数，补全条形统计图即可；求出9﹣10及10﹣11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数；（3）找出这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可．解答：解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），则这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯；（2）根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20（人），8﹣9点的人数为100×15%=15（人），9﹣10点占=10%，10﹣11点占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人），补全图形，如图所示：85\n9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°；（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为20人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键． 50.（2022四川乐山，20，10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此，某记者随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线图1和统计图2（不完整）。请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样检查中，共调查了▲ 名学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样检查的结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？85\n51.（2022四川绵阳，20，8分）为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图1甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77．55．41图2甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；85\n（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；答：甲胜出。因为S甲2<S乙2（甲的方差小于乙的方差），甲的成绩较稳定。（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？答：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出。因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好。52.（2022四川遂宁，22，10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85 85 85 高中部85 80 100考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数．分析：（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．解答：解：（1）填表：初中平均数为：（75+80++85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2=70，=（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2=160．85\n∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．53（2022贵州省六盘水，20，12分）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上B.1﹣﹣1.5小时C.0.5小时D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了 抽样 调查方式．（2）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C的圆心角度数．（3）请根据图（1）中选项B的部分补充完整．（4）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据题意可得这次调查是抽样调查；（2）利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；再利用360°×选C的人数所占百分比即可得到圆心角度数；（3）用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；（4）根据样本估计总体的方法计算即可．解答：解：（1）抽样调查；（2）本次调查的学生人数：60÷30%=200（人），选项C的圆心角度数：360°×=54°；85\n（3）选B的人数：200﹣60﹣30﹣10=100（人），如图所示：（4）3000×5%=150（人），答：该校可能有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 54（2022贵州省黔西南州，23，12分）“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？考点：列表法与树状图法；条形统计图；概率公式．专题：计算题．85\n分析：（1）根据丁地车票的百分比求出甲，乙，丙地车票所占的百分比之和，用甲，乙，丙车票之和除以百分比求出总票数，得出丁车票的数量，补全条形统计图即可；（2）根据甲，乙，丙，丁车票总数，与甲地车票数为20张，即可求出所求的概率；（3）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜概率，比较即可得到公平与否．解答：解：（1）根据题意得：（20+40+30）÷（1﹣10%）=100（张），则D地车票数为100﹣（20+40+30）=10（张），补全图形，如图所示：（2）总票数为100张，甲地票数为20张，则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为=；（3）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），∴P小王掷得的数字比小李小==，则P小王掷得的数字不小于小李=1﹣=，则这个规则不公平．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 55．（2022河北省，22，10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．85\n回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．解析：：（1）D有错理由：=23（2）众数为5中位数为5（3）①第二步②=5.3估计这260名学生共植树：5.3260=1378（棵）56（2022湖北省十堰市，1，9分）85\n某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是 72 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，所以，P（恰好是1男1女）==．85\n点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 57（2022湖北省咸宁市，1，8分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是 11.2 ，众数是 11.4 ；（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）利用中位数、众数的定义进行解答即可；（2）将其成绩与中位数比较即可得到答案；（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．解答：解：（1）中位数是11.2，众数是11.4．（2）方法1：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好．（5分）85\n方法2：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．（5分）（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米（中位数）．因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的一半左右．可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．（8分）点评：本题考查了加权平均数、中位数及众数的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．85
