投影与视图一．选择题1．（2022贵州省六盘水，2，3分）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（ ） A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形，即可选出答案．解答：解：正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，圆柱体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：D．点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 2．（2022贵州省黔东南州，3，4分）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可．解答：解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形．故选B．点评：本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中． 3．（2022黑龙江省哈尔滨市，4）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是()．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．18\n解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．4．（2022湖北省鄂州市，3，3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5．（2022湖北省十堰市，1，3分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．解答：解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图． 6．（2022江西，5，3分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（）．18\n【答案】C【解析】可用排除法，B、D两选项有迷惑性，B是主视图，D不是什么视图，A少了上面的一部分，正确答案为C.【方法指导】先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.7．（3分）（2022•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为B．点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．8．（2022兰州，1，3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．18\n点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 9．（2022年佛山市，3，3分）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是()A．B．C．D．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解：圆锥的左视图是三角形，圆柱的左视图是长方形，故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图10．（2022贵州毕节，2，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 11．（2022湖北孝感，10，3分）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（ ）18\n A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确定其左视图即可；解答：解：∵该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，∴该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方形，且全位于第二层的最左边，∴左视图应该是两层，每层两个，故选B．点评：考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．12．（2022湖北宜昌，4，3分）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ） A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．13.．（2022湖南张家界，4，3分）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（ ） A．1B．2C．3D．418\n考点：简单几何体的三视图．分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．解答：解：俯视图不是圆的几何体只有正方体，故选：A．点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．14．（2022·聊城，3，3分）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ） A．3个B．4个C．5个D．6个考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．解答：解：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3＋1＝4个．故选B．点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数． 15．（2022·泰安，5，3分）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：A．主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B．主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C．主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D．主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选：A．18\n点评：本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力． 16．（2022·潍坊，4，3分）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）．答案：B考点：根据实物原型画出三视图。点评：本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．17.（2022•新疆5分）下列几何体中，主视图相同的是（ ） A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】B．【解析】圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，【方法指导】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中18.2022杭州3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．【答案】C．【解析】解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，18\n所以该几何体的体积=6××62×2=108．【方法指导】本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键19.（2022•嘉兴4分）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（ ） A．B．C．D．【答案】A．【解析】从上面看可得到两个相邻的正方形【方法指导】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图20.2022浙江丽水3分)用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是21.2022•衢州3分）下面简单几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．【答案】A．【解析】从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．【方法指导】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图22.2022•绍兴4分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）18\n A．B．C．D．【答案】C．【解析】从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．【方法指导】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．23.（2022陕西，2，3分）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）考点：一般几何体的三视图的画法解析：此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体。应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选D．24.（2022四川乐山，8，3分）一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为【】A． B． C． D．18\n25.（2022四川内江，2，3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．解答：解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大．26.（2022四川遂宁，3，4分）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形．故选A．点评：18\n本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．27.（2022湖北黄冈，5，3分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据俯、左视图，判断该正棱柱是竖直放置的正五棱柱．【方法指导】本题考查三视图．从正面看到的图形叫做主视图，它反映物体的长和高；从左面看到的图形叫做左视图，它反映物体的宽和高；从上面看到的图形叫做俯视图，它反映物体的长和宽．【易错警示】解答本题易漏掉看不见的一条轮廓线而错选为C．画三视图时，注意看不见的轮廓线要画成虚线．28．（2022江苏扬州，4，3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）．A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥【答案】A．【解析】本题是由三视图想象几何体，主视图、左视图是长方形的几何体是棱柱或圆柱，再结合俯视图确定该几何体是三棱柱．所以应选A．【方法指导】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，由三视图想象几何体，让学生体验图形是有效地描述现实世界的重要手段，获取立体图形的实感，逐步培养学生的空间想象能力．【易错警示】空间想象能力缺陷，三视图与几何体的转化能力缺陷，想象出错．29．（2022山东临沂，7，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）主视图2cm左视图俯视图2cm3cm2cmA．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【答案】C．【解析】由三视图知该几何体是圆柱，它的高是3cm，底面圆的直径是2cm，它的侧面展开图是矩形，故侧面积是2π×3=cm2．【方法指导】依据所给三视图确定几何体，然后在确定几何体的侧面展开图的形状．18\n【易错点分析】找不出所给的几何体，以及它侧面展开图的形状，导致无法计算．30.（2022湖南益阳，5，4分）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）主视图左视图俯视图图1A.2个B.3个C.5个D.10个【答案】：C【解析】从主视图可以看出这个物体上下共两层，左右共三列，再从左视图和俯视图可以看出该物体前后只有一列，所以组成这个物体的小正方体的个数为5个。【方法指导】一般把左视图画在主视图的右方，俯视图画在主视图的下方，并使得视图各部分的比例恰当。其中主视图、左视图的高度相等；主视图、俯视图的长度相等；左视图的宽度（横向）与俯视图的宽度（纵向）相等。写成口诀就是：“主俯长对正，主左高平齐、左俯宽相等”。31．（2022山东滨州，5，3分）左图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是【答案】：A．【解析】根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为1，2．应选A.【方法指导】本题考查三视图.主视图、左视图、俯视图合称三视图.从正面看到的图形：主视图，从左面看到的图形：左视图，从正上方往下看到的图形：俯视图.32.(2022山东烟台，4,3分)下列水平放置的几何体中.俯视图不是圆的是（）【答案】C【解析】主视图是从正面看物体的形状，左视图是从左面看物体的形状，俯视图是从上往下看物体的形状.只有C答案的俯视图是矩形不是圆.【方法指导】本题考查了三视图的知识.18\n物体的三视图实际上是该物体在某一平行光线（垂直于投影面的平行光线）下的平行投影.一个视图只能反映物体的一个方向的形状.在判断实际物体的三视图时，不仅要分清所观察的方向及各物体的视图图形，而且如果是组合体，要注意组合体的具体位置.33.（2022四川宜宾，8，3分）如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是 ( )【答案】A．【解析】从正面看可以得到主视图故本题选A.【方法指导】本题考查三视图.从正面看到的图形叫做主视图.主视图反映物体的长和高;从左面看到的图形叫做左视图.左视图反映物体的宽和高;从上面看到的图形叫做俯视图.俯视图反映物体的长和宽.34.（2022四川泸州，4，2分）左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ）【答案】A【解析】从正面看可以得到主视图．【方法指导】本题考查的知识是三视图．从正面看到的图形叫做主视图，主视图反映物体的长和高；从左面看到的图形叫做左视图，左视图反映物体的宽和高；从上面看到的图形叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽．35．（2022福建福州，4，4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从上面看可以得到俯视图，结合选项进行判断即可.A、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、俯视图是一个圆，故本选项错误；C、俯视图是一个圆，故本选项错误；D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D．【方法指导】本题考查三视图.从正面看到的图形叫做主视图.主视图反映物体的长和高；从左面看到的图形叫做左视图，左视图反映物体的宽和高;从上面看到的图形叫做俯视图.18\n俯视图反映物体的长和宽.36.（2022广东省，2，3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D.【解析】从A到D，俯视图分别为五边开，三角形，圆和正方形，只有正方形是四边形，因此答案选D．【方法指导】三视图的问题是初中数学中的一个重点内容，一般的中考试卷中都会出现这类问题，常见的问题有根据几何体确实三视图，或者根据三视图想象几何体，也有地方的中考题考查学生根据三视图中的数据计算几何体的体积或者表面积等，无论哪类题，掌握三视图的概念才是根本．37.(湖南株洲,4,3分)下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）正方体圆柱圆锥球ABCD【答案】：A【解析】A的俯视图是正方形，B的俯视图是圆形，C的俯视图是圆形，D的俯视图是圆形.故选A.【方法指导】本题考查的投影与视图中的三视图，要正确掌握三视图中的俯视图的概念是解题的关键．38．(2022湖北荆门，3，3分)过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为()(第3题)A．B．C．D．【答案】B【解析】从上到下对几何的垂直投影即是俯视图．【方法指导】主视图指正面观察物体所看到的图形；左视图指从左边观察物体所看到的图形；俯视图指从上面观察所看到的图形。画三视图时要注意：(1)主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；左视图、俯视图“宽相等”；(2)看得见的用实线，看不见的用虚线．39．（2022江西南昌，5，3分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（）．18\n【答案】C【解析】可用排除法，B、D两选项有迷惑性，B是主视图，D不是什么视图，A少了上面的一部分，正确答案为C.【方法指导】先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.40．（2022江苏泰州，5，3分）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）【答案】A．【解析】从左面看几何体，上一层看到的是立放的矩形，下一层看到的是横放的矩形，如答案C情形.【方法指导】本题考察几何体的三视图判断，注意从不同方向看到的平面图形的对应位置.【易错提示】观察的方向出错或看到几何体某面的平面图形，画出的位置出错. 41．（2022广东广州，2，4分）图1所示的几何体的主视图是（）【答案】A.【解析】（1）∵人站在正面的位置从前向后看，所看到的面就是选项A所示的平面，∴答案选A.（2）∵选项B是两个矩形，中间有分隔线，显然不是主视图，而选项C是这个图形的俯视图，选项D不是三视图，∴确定主视图选A，故答案选A.【方法指导】确定几何体或者物体的三视图，只需根据定义找准位置，很容易判断出具体的视图．42．（2022山东德州，5，3分）图中一视图所对应的直观图是18\n【答案】C.【解析】可以根据A、B、C、D中立体图形放置位置，先确定立体图形正面，从而得到左视图与俯视图.【方法指导】本题考查了三视图的识别.由视图联想几何体形状，同时据几何体形状从不同方向看得到的平面图形，相互验证确定得出结论.【易错警示】容易把主视图、俯视图、左视图观察方向弄错.43．（2022四川凉山州，3，4分）下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是主视图左视图俯视图A．圆柱B．圆锥C．圆台D．三棱柱【答案】B.【解析】一个几何体的三视图中，有两个是全等的三角形，俯视图是一个圆且有圆心，可知这个几何体一定是圆椎。【方法指导】本题考查的几何体的三视图，如果给出几何体去判断视图是比较容易，但是有三视图来判断几何体时，是这部分内容中的难点，所以我们在记住一些常见的几何体的三视图是哪些图形，比如圆椎，圆柱等。44．（2022广东湛江，4，4分）如左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）【答案】A.【解析】从左边看，左边一列有两个正方体，右边有一个，于是本题选A.【方法指导】本题考查了几何体的左视图。了解如何从左边看正方体组合而的图形是解题的关键。几何体的左视图需要从左边看有几列几层，每列层数最多的是多少。45．(2022四川成都，2，3分)如图所示的几何体的俯视图可能是()第2题图(A)(B)(C)(D)【答案】C．【解析】圆锥的俯视图是一个圆(含圆心)，主视图和左视图都是等腰三角形．故选C．18\n【方法指导】圆台的俯视图是两个同心圆(不含圆心)，当圆台的上底面退缩为一个点时，圆台即变为圆锥，相应地俯视图中的小圆退缩为一个点．因此圆锥的俯视图是一个含圆心的圆．46．（2022湖南永州，3，3分），其主视图不是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】D.【解析】本题考查了主视图及中心对称图形的概念，图中四个几何体的主视图分别是长方形，等腰三角形，圆以及正方形，只有等腰三角形不是中对称图形。【方法指导】确定三视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图。主视图只要反映的是物体的长和高，俯视图只要反映物体的长和宽，左视图主要反映物体的高和宽，因此画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。另外，画对称物体的视图时，要先画物体的对称轴或中心线，用点画线表示（画好后可擦去）．二．填空题1．（2022·济宁，14，3分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的对应情况可得出，△EFGFG上的高即为AB的长，进而求出即可．解答：解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：FQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案为：6．18\n点评：此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出FQ=AB是解题关键． 三．解答题18
