一次函数的应用一、选择题1、Oxy200200-20050100150（2022浙江东阳吴宇模拟题）一家小型放映厅的盈利额y元与售票数x张之间的关系如图所示，根据图像得到下列结论正确的个数有（）（1）售票150张时，盈利100元；（2）当售票100张时，放映厅不亏不盈；（3）当售票超过150张，每张票的利润为3元；（4）售票张数超过150张时盈利幅度比少于150张时的盈利幅度要低。A、1B、2C、3D、4答案：C2、小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8<t≤12）的函数关系为（D）A.y=0.5t（8<t≤12）B.y=0.5t+2（8<t≤12）C.y=0.5t+8（8<t≤12）D.y=0.5t-2（8<t≤12）3、（2022年广西梧州地区一模）如图，点A、B、C、在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是(A)(B)(C)(D)答案：Ｂ4.（2022上海黄浦二摸）如图，一次函数的图像经过点与，则关于x的不等式的解集是（A）（B）（C）（D）答案：A二、填空题24\n1．（2022年北京龙文教育一模）如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=，PE=.当CQ=CE时，与之间的函数关系式是；当CQ=CE（为不小于2的常数）时，与之间的函数关系式是.答案：y=–x+6；y=–x+6(n–1)2.（2022浙江锦绣·育才教育集团一模）某工厂2022年、2022年、2022年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2022年的产值为▲．年份202220222022产值答案：3、如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于．Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B14、（2022温州模拟）15．某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费。已知某用户3月份交电费66元。那么3月份该用户用电量为▲度．【答案】35、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量（件）与工作时间（时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量（件）、乙完成的工作量（件）与工作时间（时）的函数图象，则甲每小时完成件，乙提高工作效率后，再工作个小时与甲完成的工作量相等.24\n三、解答题1、（2022年湖北荆州模拟题）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示.（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？解：（1）120千克；（2）当0≤x≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx,由待定系数法得，120=12k,∴k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；当12≤x≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b,由待定系数法得，,解得，即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300；（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=kx+b,由待定系数法得，，解得，即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=-2x+42，∴当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃价格z=22元，销售金额为22×100=2200元；当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃价格z=18元，销售金额为18×120=2160元；24\n∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.2.（2022年湖北荆州模拟题）现从A、B向甲、乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？.解：（1）运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB（2）由题意，得整理得，．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴解不等式组，得在中，随增大而增大，∴当x最小为1时，有最小值1280元．3．（2022年北京龙文教育一模）某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目品种AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元，那么两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多24\n答案：解：设该农场种植种草莓亩，种草莓亩………1分依题意，得：…………2分解得：,……………………………………3分(2)由，解得设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：……4分∴当时，y有最大值为464000………………………………5分答：(l)A种草莓种植2.5亩,B种草莓种植3.5亩．(2)若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.4．（2022年北京平谷区一模）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．x（元）152025…y（件）252015…（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．答案：解：（1）设此一次函数解析式为……………………..…………………1分则………………………………………………………..…..…2分解得k=1，b=40．即一次函数解析式为．………………………………………………3分（2）每日的销售量为…………………………….………….……..4分所获销售利润为（3010）×10=200元．……………………………………….……5分5、（2022年聊城莘县模拟）某商场欲购进A、B两种品牌的饮料共500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为元。（7分）品牌AB进价（元／箱）5535售价（元／箱）6340（1）求关于x的函数关系式；（2）如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润=售价－进价）答案：解：（1）即；（2）由题意，得，24\n解这个不等式，得，∴当时，（元）∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元。6、（2022届金台区第一次检测）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系式如图所示．（1）求关于的函数解析式；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）答案：解：（1）设y与x的函数表达式为y=ax＋b(a≠0)（1分）∵函数的图象经过（10，10）和（50，6）两点，则10=10a＋b,6=50a＋b.解之得，a=－0.1，b=11（3分）该函数的表达式为y=－0.1x＋11.（4分）(2)由题意知x(－0.1x＋11)=280,即x2－110x＋2800=0（5分）解之得x1=40,x2=70,因为10≤x≤50，所以x=40（7分）故当生产这种产品的总成本为280万元时，可以生产该产品40吨。（8分）7、（2022年上海长宁区二模)周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到达A地，游玩一段时间后再前往B地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B地，如图是他们离家的路程y（千米）与离家时间t（小时）的函数图像．（1）根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间；（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B地有多远？答案：解：（1）0.5(2分)（2）骑车速度：100.5=20千米/小时(2分)驾车速度：300.5=60千米/小时(2分)（3）设小明和爸爸从A地前往B地时，y=kt+b（k≠0）)由图可知t=1时，y=10；t=2时，y=30代入得解得(2分)得y=20t–1024\n当t=1.5时，y=20，30－20=10(1分)∴妈妈出发时，小明和爸爸离B地10千米。(1分)8.（2022浙江锦绣·育才教育集团一模）（本小题满分12分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．（1）当a、b满足a2+b2－16a－12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解时，试说明△ABC的形状；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；答案：22、（本小题满分12分）－－－－－2分－－－－－－－4分24\n答案：（1）y=－x+2y=（2）AOB的面积为6（3）（，）（4+，－2－）10.（2022浙江东阳吴宇模拟题）(本题10分)平面直角坐标中，直线OA、OB都经过第一象限（O是坐标原点），且满足∠AOB＝45°，如直线OA的解析式为y＝kx，现探究直线OB解析式情况。（1）当∠BOX＝30°时（如图1），求直线OB解析式；（2）当k＝2时（如图2），探究过程：OA上取一点P（1,2）作PF⊥x轴于F，交OB于E，作EH⊥OA于H，则＝，根据以上探究过程，请求出直线OB解析式；ABOxy（2）（3）设直线OB解析式为y＝mx，则m＝（用k表示），如双曲线交OA于M，交OB于N，当OM＝ON时，求k的值。答案：（1）y＝x（2）设OH＝x，PH＝2x，得x2＝OE2＝2x2＝EF＝则y＝x（3）k＞1时同上可得m＝0＜k＜1时m＝k＞1时，设M（1，k），则N（k，1），代入可得k2－2k－1＝0，k＝，0＜k＜1时，同理可得k＝11.（2022沈阳一模）（14分）如图，抛物线的顶点坐标为，并且与y轴交于点C，与x轴交于两点A,B.（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连结AC、AD,求△ACD的面积；（3）点E位直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）由题意可设抛物线的表达式为.∵点C在抛物线上，∴，解得.∴抛物线的表达式为，即（2）令，即，解得，∴.24\n设BC的解析式为将代入得，解得.∴直线BC的解析式为当时，，∴.所以－－(1)假设存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似，∵△BCO是等腰直角三角形，则以D、E、F为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形.由EF∥OC得∠DEF=45°，故以D、E、F为顶点的等腰直角三角形只能以点D、F为直角顶点25.点F为直角顶点时，DF⊥EF，此时△DEF∽△BCO，所以DF所在的直线为由，解得将代入，得，∴将代入，得，∴26.当D为直角顶点时，DF⊥ED，此时△EFD∽△BCO.∵点D在对称轴上，∴DA=DB，∵∠CBA=45°，∴∠DAB=45°,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,故点Ｆ在直线AD上．设直线AD的解析式为将代入得：，解得，所以直线AD的解析式为，由，解得。将代入，得，∴将代入，得，∴.综上所述，点E的坐标可以是，，12.（2022沈阳一模）某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是(填序号).24\n（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（2）乡村公路总长为90km（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（4）该记者在出发后5h到达采访地答案：（3）（4）13、(本题满分12分)我县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．当x=8时，y乙=560．设y甲=mx＋n(4≤x≤16)，∴∴∴y甲=50x＋160．当x=16时，y甲=50×16＋160=960．∴840＋960=1800米．故该公路全长为1800米．14、（2022河南南阳市模拟）(9分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．24\n（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）【答案】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m）=﹣100m+40000，由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m≥20，又∵50﹣m≥28，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：A（件）202122B（件）302928则W=﹣100m+40000+200m+300（50﹣m）=﹣200m+55000，∵W随m的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=﹣200×22+55000=50600元．15、（2022河南南阳市模拟）(10分)快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．第20题图【答案】解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880﹣800=80km，∴慢车的速度是：80km．快车的速度是：6×8÷（10﹣6）=120km；∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km．答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A、B两站间的距离1200千米．（2）由（120﹣80）×（15﹣11）=160得点Q的坐标为（15，720）．设直线PQ的解析式为y=kx+b，由P（11，880），Q（15，720）得解得故直线PQ的解析式为：y=﹣40x+1320．设直线QH的解析式为y=mx+n，，由Q（15，720），H（21，0）得解得．故直线QH的解析式为：y=﹣120x+2520．24\n故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为：（3）在相遇前两车相距200m的时间是：（1200﹣200）÷（120+80）=5小时；在两车相遇后，快车到达B地钱前相距200的时间是：（1200+200）÷（120+80）=7小时；在慢车到达A地后，快车在返回A地前相距200米的时间是：16、（2022云南勐捧中学模拟）（本小题8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？【答案】解:设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为（200-）只．（１）根据题意列方程，得，解这个方程得：（只），（只），即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．（２）根据题意得：，解得：，即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．················５分（３）设购买这批小鸡苗总费用为元，根据题意得：，·········６分又由题意得：，······7分解得：，因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当=1200时，总费用最小，乙种小鸡为：2000-1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用最小，最小为4800元．········８分17、(2022北仑区一模)25．(本题12分)库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．（1）请求出yA，yB与x之间的函数关系式；24\n村庄仓库CD总计Ax200B300总计240260500（2）当x为何值时，A村的运费最少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．【答案】解：（1）填写如下：CD总计Ax吨（200-x）吨200吨B（240-x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得：yA=40x+45（200-x）=-5x+9000；--------------------------------------------------2分yB=25（240-x）+32（60+x）=7x+7920；-------------------------------------------------------4分（2）对于yA=-5x+9000（0≤x≤200），∵k=-5＜0，∴此时y随x的增大而减小，--------------------------------------------------------------5分则当x=200吨时，yA最小，---------------------------------------------------------------6分其最小值为-5×200+9000=8000（元）；-----------------------------------------------7分（3）设两村的运费之和为W，则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．-----------------------------------------11分则W=yA+yB=-5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），24\n----------------------------8分∵k=2＞0，∴此时y随x的增大而增大，--------------------------------------------------------------9分此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．---------------------------------------------------------------------------------------12分18．（2022郑州外国语预测卷）已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．yO·ADxBCENM·（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．答案：解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．从而．（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN=，∴S四边形OBCE=S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN=k．∴．由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），∴C（－4，－2），M（2，2）．设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得解得．∴直线CM的解析式是．yO·AxBM·QA1PM1（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是24\n．同理，∴．19、（2022凤阳县县直义教教研中心）（本小题满分10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.S∕海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t∕小时t(海里)（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？解：（1）当0≤t≤5时s=30t………………………………（1分）当5＜t≤8时s=150……………………………………………（2分）当8＜t≤13时s=－30t+390………………………………………（3分）（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b………………………………………………（4分）解得：k=45b=－360∴s=45t－360………………………………………………（5分）解得t=10s=90渔船离黄岩岛距离为150－90=60（海里）……………………………（6分）(3)S渔=－30t+390S渔政=45t－360分两种情况：①S渔－S渔政=3024\n－30t+390－（45t－360）=30解得t=（或9.6）-………………………………………………（8分）①S渔政－S渔=3045t－360－（－30t+390）=30解得t=（或10.4）B∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里.………（10分20、(2022年福州市初中毕业班质量检查)(14分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于C(0，2)，连接AC、BC．(1)求抛物线解析式；(2)BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；(3)若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB＝∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．ABCOxy第22题图ABCOxy备用图解：(1)由题意，得：…………1分解得：．…………3分∴这个抛物线的解析式为y＝x2－x＋2．…………4分(2)解法一：如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F．图1∴△BMF∽△BCO，∴＝＝＝．∵B(4，0)，C(0，2)，∴CO＝2，BO＝4，∴MF＝1，BF＝2，∴M(2，1)………………5分∵MN是BC的垂直平分线，∴CN＝BN，设ON＝x，则CN＝BN＝4－x，24\n在Rt△OCN中，CN2＝OC2＋ON2，∴(4－x)2＝22＋x2，解得：x＝，∴N(，0)．………………6分设直线DE的解析式为y＝kx＋b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y＝2x－3．………………8分解法二：如图2，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点C作CF∥x轴交DE于F．∵MN是BC的垂直平分线，∴CN＝BN，CM＝BM．设ON＝x，则CN＝BN＝4－x，图2在Rt△OCN中，CN2＝OC2＋ON2，∴(4－x)2＝22＋x2，解得：x＝，∴N(，0)．………………5分∴BN＝4－＝．∵CF∥x轴，∴∠CFM＝∠BNM．∵∠CMF＝∠BMN，∴△CMF≌△BMN．∴CF＝BN．图3∴F(，2)．…………………6分设直线DE的解析式为y＝kx＋b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y＝2x－3．………………8分(3)由(1)得抛物线解析式为y＝x2－x＋2，∴它的对称轴为直线x＝．图4①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G(，2)，以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，则∠CP1B＝∠CAB．…………9分24\nGA＝＝，∴点P1的坐标为(，－)．…………10分②如图4，由(2)得：BN＝，∴BN＝BG，∴G、N关于直线BC对称．…………11分∴以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称．…………12分⊙N交抛物线对称轴于点P2，则∠CP2B＝∠CAB．…………13分设对称轴与x轴交于点H，则NH＝－＝1．∴HP2＝＝，∴点P2的坐标为(，)．21、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分6分)在直角坐标系中，直线（）经过（-2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式的解集.解：x≥-4（过程略）22、（2022年湖北宜昌调研）某工程队做一项工作，工作时间x（天）和完成工作的百分比y的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是.工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程.（1）图中a的值是____________；（2）求该工程队实际完成此项工程所用天数.解：（1）25%………………………(2分)（2）设，过（3，）（5，）则解之得………………………(5分)∴………………………(7分)当时，………………………(8分)故该工程队实际完成此项工程的天数为9天.23.（2022年吉林沈阳模拟）某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是(填序号).（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（2）乡村公路总长为90km（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（4）该记者在出发后5h到达采访地答案：（3）（4）24．(2022年江苏无锡崇安一模）（本题满分8分）国家为控制房价，出台新规“24\n征收非唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”，（房产交易盈利＝实际成交价格 —原购买价格）．老王五年前购买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税．如下表：房产面积契税（占成交价）营业税（占房产交易盈利）其他税（占成交价）不超过90m21%0%1%不超过144m21.5%0%1%超过144m23%5.5%1%老王这套房子现在的市场价为7000元/m2．（1）假设老王房子的面积是150m2，求老王共纳税多少万元？（2）老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？答案：（共8分）（1）该套房子现在实际成交价格为7000×150＝1050000（元）＝105万元交易盈利为105－60＝45（万元）…………………………………(1分)共需纳税45(20%＋5.5%)＋105(3%＋1%)＝15.675（万元）………(3分)（2）设老王这套房子的面积为xm2，实纳税款为y万元.则实际成交价格为0.7x万元，交易盈利为(0.7x－60)万元…………………(4分)当0＜x≤90时，y＝0.7x(1%＋1%)＋(0.7x－60)20%＝0.22×0.7x－12≤0.22×0.7×90－12＝1.86（万元）当90＜x≤144时，y＝0.7x(1.5%＋1%)＋(0.7x－60)20%＝0.225×0.7x－12≤0.225×0.7×144－12＝10.68（万元）当x＞144时，y＝0.7x(3%＋1%)＋(0.7x－60)(20%＋5.5%)＝0.295×0.7x－15.3＞0.295×0.7×144－15.3＝14.436（万元）（第3段情况可不写）…………………………………………………(6分)可知老王房子面积90＜x≤144，于是0.225×0.7x－12＝10.05…………(7分)解得x＝140，即老王这套房子面积是140m2.……………………………(8分)25．（2022年江苏东台第二学期阶段检测）（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?24\n(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?答案：(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得，解得答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元（4分）(2)设购进电脑机箱z台，得，解得24≤x≤26（6分）因x是整数，所以x=24,25,26（7分）利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元（8分）答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。26、（2022年唐山市二模）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的()内填上数据。（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。（3）求乙车的行驶速度。DCAB180E1（）（）F3（小时）（）（千米）甲车乙车第22题图解：（1）纵轴填空为：120横轴从左到右依次填空为：1.2；2.1．．．3分（2）作DK⊥X轴于点K由（1）可得K点的坐标为（2.1，0）由题意得：120－（2.1－1－）×60=7424\n∴点D坐标为（2.1，74）．．．．．．．．．１分设直线CD的解析式为y=kx+b∵C（，120），D（2.1，74）∴K+b=1202.1k+b=74解得：k=－60b=200．．．．．．．．１分∴直线ＣＤ的解析式为：yCD=－60X+200(≤X≤2.1)．．．１分（3）由题意得：V乙=74÷（3－2.1）=（千米/时）∴乙车的速度为（千米/时）．．．．．２分27．（2022年唐山市二模）2022年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息：成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型3032B型4245（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。解：设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16－x）辆。根据题意得：30x+42(16－x)≤60030x+42(16－x)≥576．．．．．．．．．．．２分解得：６≤x≤8．．．．．．．．．．．１分∵x为整数∴x取6、7、8。∴有三种购进方案：A型6辆7辆8辆B型10辆9辆8辆．．．．．．．．．．．．．１分（２）设总利润为w万元，根据题意得：W=(32－30)x+(45－42)(16－x)．．．．．．１分 =－x+48∵－1＜0∴w随x的增大而减小．．．．．．．．．．．１分∴当x=6时，w有最大值，w最大=－6+48=42（万元）．．．．．．．．．．１分∴当购进A型车６辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是４２万元。．．．１分24\n（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里。当3２+0.65a=4５时，a=２０＜30．．．．．．．．．1分∴选购太阳能汽车比较合算。．．．．．．．．．．1分28．（2022年广西梧州地区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上且位于y轴右侧的一个动点．（1）点的坐标是A★,B★,C★．（2）当为等腰三角形时，点的坐标是★．AyxDCOB（3）在（2）中，当点在第四象限时，过点的反比例函数解析式是★（1）．，（4，0）．……3分（2）D1D2………5分（3）y=-,………8分29．（2022年杭州拱墅区一模）某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍，但不超过乙型数量的3倍.现已知甲型每台进价150元，乙型每台进价300元，并且销售甲型每台获得利润30元，销售乙型每台获得利润75元.设商店购进乙型电风扇x台.（1）商店共有多少种采购电风扇方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y（元）与购进乙型电风扇的台数x（台）之间的函数关系式；（3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时利润最大值.（1）∵购进乙型电风扇x台，∴购进甲型电风扇台数是＝100－2x----------------1分由题意得：2x≤100－2x≤3x，∴解得20≤x≤25------------------2分∴购电风扇方案有6种：-----2分（题目没要求写具体的6种，写了更好。没写具体不扣分，需答出6种）（2）∵，∴（20≤x≤25）------------3分（取值范围1分）（3）∵y随x增大而增大，∴当x＝25时利润最大，24\n∴（元）---2分30.（2022上海黄浦二摸）（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱中剩余油量（升）与另一辆客车的油箱中剩余油量（升）关于行驶时间x（小时）的函数图像.（1）分别求、关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度.答案：22．解：（1）设，.--------------------------------------（1分）由题意得，.------------------------------------------（1分）解得，.-----------------------------------------------------------（1分）得，定义域为.--------------------------------------------（1分），定义域为.--------------------------------------------（1分）（2）当时，，解得（小时）.-----------------------------------------------------------------（1分）（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．答案：解：（1）根据题意，可设降价前关于的函数解析式为（）．…………………………………………………（1分）将，代入得…………………………（2分）解得……………………………………………………………（1分）∴．（）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得．………………（2分）解得．答：一共准备了张卡片．……………………………………………（1分）32．（2022年上海徐汇区二摸）（本题满分10分，每小题5分）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量（件）与商品单价（元∕件）的函数关系的图像如图5所示中的线段.（1）求关于的函数关系式；数量（件）（图5）xOy100203050单价（元／件）AB24\n（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？答案：21．解：（1）设关于的函数关系式为．………………………（1分）由题意，得……………………………………………（2分）解得，……………………………………………………………（1分）∴关于的函数关系式为．…………………………（1分）（2）设该商品的单价应该定元．………………………………………………（1分）由题意，得…………………………………………（1分）化简整理，得．………………………………………（1分）解得，，．………………………………………………（1分）经检验，不合题意，舍去；………………………………………（1分）答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定元．24
