中考模拟试卷分类汇编.一次函数的应用+二次函数的应用一次函数的应用一、选择题1、（湖州市中考模拟试卷3）甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）A.乙比甲晚出发1hB.甲比乙晚到B地2hC.甲的速度是4km/hD.乙的速度是8km/h答案：D2、（湖州市中考模拟试卷10）连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是()A.降雨后，蓄水量每天减少5万米B.降雨后，蓄水量每天增加5万米C.降雨开始时，蓄水量为20万米D.降雨第6天,蓄水量增加40万米答案：B3、(2013年河南西华县王营中学一摸)如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2 D．x＜－1或x＞2（－1，1）（2，2）xyO第7题
答案：D二、解答题1、(2013年深圳育才二中一摸)某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为（个），购买两种球的总费用为（元），请你写出与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？答案：（1）设购买排球个，购买篮球和排球的总费用元，则……………2分（2）设购买排球个，则篮球的个数是，根据题意得：，解得：……………4分∵为整数，∴取23，24，25。∴有3种购买方案：………………5分当买排球23个时，篮球的个数是77个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球25个时，篮球的个数是75个。………………6分（3）∵中∴随的增大而减小………………7分又∵∴采用买排球25个，篮球75个时更合算。………………8分2、(2013年广西南丹中学一摸)大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：第24题图（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每
星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？【解答】（1）设y＝kx＋b………………………1分由题意得：………………………3分解之得：k＝－10；b＝300。………………………………4分∴y＝－10x＋300。………………………………5分（2）由上知超市每星期的利润：W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－8)(x－30)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19)2＋1210………………7分∴当x＝19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。最高利润为1210元。………………………………………8分3、(2013年河北省一摸)|如图12，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAM的面积S；（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．（1）将B(4,1)代入得：，∴k=4，∴，………………………2分将B(4,1)代入y=mx+5得：1=4m+5，∴m=－1，∴y=－x+5,…………………4分（2）在中，令x=1，解得y=4，∴A(1,4)，∴S==2,……………6分（3）作点A关于y轴的对称点N，则N(﹣1,4)，连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y=kx+b，由得，∴，∴P(0,)………9分4、(2013年河北省一摸)|
某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？答案：25．（1）300,250,150；……………………………………3分（2）判断：y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．…………………8分（3）W=(x﹣8)y=(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x2+1200x-6400∵a=﹣50<0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．…12分5、(2013年河北二摸)已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．答案：yxOoADMCB解：（1）将分别代入中，得∴2分∴反比例函数的表达式为：3分正比例函数的表达式为4分（2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值．6分（3）理由：∵∴7分
即OC·OB=12∵∴8分即∴∴9分∴10分6、(2013年河北二摸)已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．答案：yxOoADMCB解：（1）将分别代入中，得∴2分∴反比例函数的表达式为：3分正比例函数的表达式为4分（2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值．6分（3）理由：∵∴7分即OC·OB=12∵∴8分即∴∴9分∴10分
7、(2013年河北三摸)两辆校车分别从甲、乙两站出发，匀速相向而行,相遇后继续前行，已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）请你说明点B、点C的实际意义;(2)求线段AB所在直线的函数X（小时）t1.5270ABOy（千米）关系式和甲、乙两站的距离；（3）求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t；（4）若中巴到达乙站后立刻返回甲站，大巴到达甲站后停止行驶，请你在图中补全这一过程中y关于x的函数的大致图象.解：（1）B点的实际意义是两车2小时相遇;C点的纵坐标的实际意义是中巴到达乙站时两车的距离;------------------2分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意知直线AB过（1.5,70）和（2，0）∴直线AB的解析式为y=-140x+280当x=0时，y=280，∴甲乙两站的距离为280千米-------------------5分（30设中巴和大巴的速度分别为V1千米／小时，V2千米／小时，根据题意得2V1+2V2=280.2V1-2V2=40.解得：V1=80,V2=60∴中巴和大巴速度分别为80千米／小时，60千米／小时t=280÷80=3.5小时----------------8分（4）当t=14/3小时时，大巴到达甲站，当t=7小时时，大巴回到甲站，故图像为--------------------------------10分74.14/3X（小时）t1.570AOy（千米）
8、(2013年河北四摸)如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；图8(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而(填“增大”或“减小”).答案：(1)设直线的函数解析式为依题意,得,∴解得∴直线的函数解析式为当时,自变量的取值范围是.(2)线段即为所求增大9、(2013年河北四摸)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解:⑴设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ⑵；
，所求函数关系式为：⑶，.答：小英家三月份应交水费39元.10、(2013年河北四摸)(本题10分)汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的()内填上数据。（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。（3）求乙车的行驶速度。DCAB180E1（）（）F3（小时）（）（千米）甲车乙车第25题图解：（1）纵轴填空为：120横轴从左到右依次填空为：1.2；2.1（2）作DK⊥X轴于点K由（1）可得K点的坐标为（2.1，0）由题意得：120－（2.1－1－）×60=74∴点D坐标为（2.1，74）
设直线CD的解析式为y=kx+b∵C（，120），D（2.1，74）∴K+b=1202.1k+b=74解得：k=－60b=200∴直线ＣＤ的解析式为：yCD=－60X+200(≤X≤2.1)（3）由题意得：V乙=74÷（3－2.1）=（千米/时）∴乙车的速度为（千米/时）11、（2013年温州一摸）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．.解：（1）将B（1，4）代入中，得m=4，∴.将A（n,-2）代入中，得n=-2.将A（-2,-2）、B（1，4）代入，得.解得，∴.（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴.（3）或.12、（2013安徽芜湖一模）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.
S∕海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t∕小时t(海里)（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？ 解：（1）当0≤t≤5时s=30t……………………………………………（1分）当5＜t≤8时s=150……………………………………………（2分）当8＜t≤13时s=－30t+390………………………………………（3分）（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b………………………………………………（4分）解得：k=45b=－360∴s=45t－360………………………………………………（5分）解得t=10s=90渔船离黄岩岛距离为150－90=60（海里）……………………………（6分）(3)S渔=－30t+390S渔政=45t－360分两种情况：①S渔－S渔政=30－30t+390－（45t－360）=30解得t=（或9.6）-………………………………………………（8分）②S渔政－S渔=3045t－360－（－30t+390）=30解得t=（或10.4）∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里.………（10分）13、（2013江苏扬州弘扬中学二模）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？
答案：解：（1）由图象知：线段BC经过点（20，500）和（40，600），∴设解析式为：Q=kt+b，∴，解得：，∴解析式为：Q=5t+400（20＜t＜40）；－－－－－－－－－－－－－3分（2）设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲为y万m3/h，∴，解得，∴乙水库供水速度为15万m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h；－－6分（3）∵正常水位的最低值为a=500－15×20=200，∴（400－200）÷（2×10）=10h，∴10小时后降到了正常水位的最低值．－－－－－－－－－－－－9分二次函数的应用一、选择题1、(河北三摸)某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t－5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s答案：A二、解答题1、(深圳育才二中一摸)如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标．解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：
则∴抛物线的解析式为：…………………………2分（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4∴又OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB…………………………3分∴∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°…………………………4分∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径………………………5分所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为……………………6分（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：设直线，则该直线的解析式可表示为：，当直线与抛物线只有一个交点时，可列方程：，且△=0则∴直线：．………………8分由于，长度是定值，则当最大（即点M到直线BC的距离最远）时，的面积最大所以点M即直线和抛物线的唯一交点，则………………9分解得：即M（2，﹣4）．………………10分2、(广西南丹中学一摸)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作
PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是，b＝，c＝；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．第26题图【解答】（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．3分（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．4分①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．5分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．6分综合①，②得QH＝｜4－8t｜；6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．7分①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．8分
若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2＋2t－1＝0．∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．9分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．10分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．11分综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．12分3、(河北二摸)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是，b＝，c＝；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．…………………………………………3分（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．…4分∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．………………………………………………5分∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．
∴OQ＝4t．……………………………………………………………………6分①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．……………………………………7分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．……………………………………8分综合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．……………………………………………………………………9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2＋2t－1＝0．∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．………………………………………10分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．…………………………………………………………………………11分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．………………………………………………………………12分综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．4、(河北三摸)已知：如图1，抛物线的顶点为Q，与轴交于A（-1，0）、B(5，0)（图1）xCyOAB两点，与轴交于C点.（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点,使得△的周长最小.请在图中画出点的位置，并求点的坐标；（3）如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥轴，垂足为E．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长”。这个同学的说法正确吗？请说明理由.（图2）EDBAOCxyQ
（备用图）xCyOAB②若与直线交于点.试探究：四边形能否为平行四边形？若能,请直接写出点的坐标；若不能,请简要说明理由；答案：解：(1)将A（-1，0）、B(5，0)分别代入中，得，得∴.………………2分图1EDBAOCyQP∵，∴Q（2，9）.……3分（2）如图1，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.……4分∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小.∵点A关于对称轴=1的对称点是点B（5，0），抛物线与y轴交点C的坐标为（0，5）.x∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小.………………5分设直线BC的解析式为y=k+5,将B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，∴=-+5，∴当=2时，y=3，∴点P的坐标为（2，3）.….6分(3)这个同学的说法不正确.……………7分∵设，设折线D-E-O的长度为L，则，图2DCyFEOABx∵，∴当时，.而当点D与Q重合时，，∴该该同学的说法不正确.…9分（4）①四边形不能为平行四边形.……………10分如图2，若四边形为平行四边形,则EF=DF,CF=BF.
∵DE∥轴，∴,即OE=BE=2.5.当=2.5时,,即；当=2.5时,,即.图3DCyFEOAB∴＞2.5.即＞,这与EF=DF相矛盾，∴四边形不能为平行四边形.……………12分4、(河北四摸)(本题9分)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q=+==，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．
⑶有极大的实施价值．5、(河北四摸)(本题12分)已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.图11备用图解:(1)依题意,得解得,∵点在点右侧∴点坐标为,点坐标为∵直线:当时,∴点在直线上(2)∵点、关于过点的直线:对称∴过顶点作交于点则,∴顶点代入二次函数解析式,解得∴二次函数解析式为(3)直线的解析式为
直线的解析式为由解得即,则∵点、关于直线对称∴的最小值是,过点作直线的对称点,连接,交直线于则,,∴的最小值是,即的长是的最小值∵∥∴由勾股定理得∴的最小值为6、(河南西华县王营中学一摸)（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，），点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O，B三点．(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2:3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴于点F，在Rt△ABF中，．．．∠AB0=300，A的坐标为（1，），∴OF=1,AF=，BF=3．∴BO=BF－OF=2．B(－2,O).设抛物线的解析式为y=ax(x+2)．将点A(l，)代入，得∴抛物线的解析式为，对称轴为直线x=－1(2)存在点C设抛物线的对称轴x=－1交x轴于点E．∵点B（一2，O）和点O(0,O)关于抛物线的对称轴对称，∴当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小．
7、（温州一摸）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2-（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m>0）。（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；（2）若OB=4·AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；解：（1）A(1,0)、（2）m=1(或解析式)当0<t<2时，S=8-4t当2<t<4时，S=4t-88、（温州一摸）如图①，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为s，解答下列问题：（1）当0＜＜8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2．（2）①若是S1与S2的和，求与之间的函数关系式．（图②为备用图）②求的最大值．答案：28.（1）根据正方形的性质可知∠HAE=∠GCF，由于A、C运动的速度相同，故AE=CF，易证△AEH≌△CFG，由平行线的判定定理可知HE∥GF，所以，以E，F，G，H为顶点的四边形是矩形．∵正方形边长为，∴AC=16．∵AE=，过B作BO⊥AC于O，则BO=8．∴S2=4（2分）∵HE=，EF=16﹣2，∴S1=（16﹣2）．（3分）当S1=S2时，（16﹣2）=4．解得=0（舍去），x2=6．9、(上海市)ACBDEGNM（第21题图）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=
1米，上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）当MN与AB之间的距离为0.5米时，求△EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，△EMN的面积为y（平方米），求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）请你探究△EMN的面积y（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．解：（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN位于DC下方，且△EMN中MN边上的高为0.5米．∴△EMN的面积（平方米）．……………………………（2分）ACBDEGNM（第21题图1）ACBDEGNM（第21题图2）HF（2）（I）如图1，当MN在矩形区域滑动时：．…（2分）（II）如图2，当MN在三角形区域滑动：联结EG，交CD于点F，交MN于点H，则F为CD中点，GF⊥CD，且，∴．∵MN∥CD，∴，∴．…………………（1分）∴．………（2分）（3）（I）当MN在矩形区域滑动时：∵，∴y的最大值是1．（1分）（II）当MN在三角形区域滑动时：∵，∴当时，y的最大值是．………………………………（1分）∵，∴△EMN的面积有最大值（平方米）．………（1分）10、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
图1图2解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽Rt△BPA．…………………………………………………………2分∴．即．∴y=(0＜x＜4)．且当x=2时，y有最大值．…………………………………………………4分(2)由已知，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则∴………6分y=．…………………………………………………7分(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，∴该直线为y=x＋1.由得∴Q(5，6)．故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………………10分11、（2013·温州市中考模拟）如图①，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为s，解答下列问题：（1）当0＜＜8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2．（2）①若是S1与S2的和，求与之间的函数关系式．（图②为备用图）②求的最大值．答案：（1）根据正方形的性质可知∠HAE=∠GCF，由于A、C运动的速度相同，故AE=CF，易证△AEH≌△CFG，由平行线的判定定理可知HE∥GF，所以，以E，F，G，H为顶点的四边形是矩形．∵正方形边长为，∴AC=16．∵AE=，过B作BO⊥AC于O，则BO=8．∴S2=4（2分）∵HE=，EF=16﹣2，∴S1=（16﹣2）．（3分）当S1=S2时，（16﹣2）=4．解得=0（舍去），x2=6．12、（2013·湖州市中考模拟试卷8）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：
（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？答案：每小题4分共8分(1)解：由题意得：（10－0.5x）(x+10)=108答：2月份和8月份单月利润都是108万元。（2）设利润为w，则答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元.13、（2013·湖州市中考模拟试卷10）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如下：销售单价（元）66.577.588.59日平均销售量（瓶）480460440420400380360（1）若记销售单价比每瓶进价多元，则销售量为(用含的代数式表示)；求日均毛利润（毛利润=售价－进价－固定成本）与之间的函数关系式.（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？答案：解:（1）2分日均毛利润（）（2）时，即得满足0﹤x﹤132分此时销售单价为10元或13元，日均毛利润达到1400元.2分（3）2分∵,∴当时,即销售单价定为11.5元,日均毛利润达到最大值1490元.2分14、（2013吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，BC=BH=2，动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作EF⊥AD交折线DCB于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1，设运动时间是秒（＞0）.（1）当点E和点C重合时，求运动时间的值；（2）当为何值时，△BCD1是等腰三角形；（3）在整个运动过程中，设△FED1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与的函数关系式.
