单元测试(三) 函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．函数y＝中，自变量x的取值范围是(A)A．x≥－2B．x<－2C．x≥0D．x≠－22．已知函数y＝当x＝2时，函数值y为(A)A．5B．6C．7D．83．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(B)A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2D．无法比较4．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ C ）A．B．C．D．5．若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax(B)A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－6．如图，已知二次函数y1＝x2－x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)．若0＜y1＜y2，则x的取值范围是(C)A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞37．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是(C)5\n8．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的是(C)A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空题(每小题4分，共16分)9．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是(3，2)．10．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象经过一、二、四象限．11．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是12．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x＋6)2＋4．5\n三、解答题(共52分)13．(12分)如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12.(1)求k的值；(2)根据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．解：(1)过点A作AD⊥OC于点D.又∵AC＝AO，∴CD＝DO.∴S△ADO＝S△ACO＝6.∴k＝－12.(2)x<－2或0<x<2.14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300(米/分)，在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．(2)设返回家时，y与x的函数表达式为y＝kx＋b，把(40，3000)，(45，2000)代入，得解得∴y与x的函数表达式为y＝－200x＋11000.令y＝0，得－200x＋11000＝0，解得x＝55.∴小敏8点55分返回到家．5\n15．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，将(10，30)，(16，24)代入，得解得所以y与x的函数解析式为y＝－x＋40(10≤x≤16)．(2)根据题意知，W＝(x－10)y＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225.∵a＝－1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大．∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144.答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．16．(14分)在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过点A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．解：(1)由题意，得解得∴B(－1，1)．∵点B关于原点的对称点为点C，∴C(1，－1)．∵直线y＝－2x－1与y轴交于点A，∴A(0，－1)．设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，5\n∵抛物线过A，B，C三点，∴解得∴抛物线解析式为y＝x2－x－1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B关于原点的对称点为点C，点P关于原点的对称点为点Q，且与BC垂直的直线为y＝x，∴P(x，y)需满足解得∴P点坐标为(1＋，1＋)或(1－，1－)．5
