第9讲 函数的基础知识重难点1 平面直角坐标系及点的坐标 (2022·咸宁)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为(－1，5)．【思路点拨】 如图，过点E作x轴的垂线，过点F作y轴的垂线，构造全等三角形，得到相应的线段长，从而求出点F的坐标．【变式提问】 例1中，点G的坐标是(－3，2)；将正方形OEFG绕点O顺时针旋转，当点F在y轴上时，点E的坐标是(，)或(－，－)．1．解决与平面直角坐标系有关的问题要灵活运用数形结合的思想．2．求一个点的坐标需确定两方面的信息：一是坐标的正负性，以确定这个点所在的区域；二是坐标的绝对值，以确定这个点到两条坐标轴的距离．3．坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．全等的三垂直模型注意坐标与线段长的关系，本题中，点F在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．【变式训练1】 (1)点A的坐标为(2，3)，将点A绕原点逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为(－3，2)；(2)点A的坐标为(2，3)，将原点O绕点A顺时针旋转90°，得到点C，则点C的坐标为(－1，5)．【变式训练2】 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(5，0)，点C的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(6，2)；【变式训练3】 (2022·百色)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC沿OB方向平移OB个单位长度，则点C的对应点坐标是(1，3)．5\n重难点2 函数图象 (2022·孝感)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是(C) A B C D【思路点拨】 根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式．运动背景下的函数图象问题，第一，要数形结合，将运动过程与图象完全对应起来；第二，可先从图象上判断自变量的取值范围是否与运动实际过程一致，然后结合图象的趋势判断是否与实际过程一致；第三，可选取图象上的特殊点看是否符合运动过程；第四，可尝试求出函数关系式，再根据函数关系式的类型去判断．在复习中遇到判断函数图象的问题时，容易想到学过的一次函数、二次函数、反比例函数，但要注意一些分段函数及非常规的函数．【变式训练4】 (2022·长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是(B)A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【变式训练5】 (2022·广安)已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(A) A B C D 考点1 平面直角坐标系及点的坐标5\n1．(2022·宁夏)在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点是(A)A．(－3，2)B．(－3，－2)C．(3，－2)D．(3，2)2．(2022·东营)在平面直角坐标系中，若点P(m－2，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是(C)A．m＜－1B.m＞2C．－1＜m＜2D.m＞－13．(2022·扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(C)A．(3，－4)B.(4，－3)C．(－4，3)D．(－3，4)4．(2022·北京)如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－6，－3)时，表示左安门的点的坐标为(5，－6)；②当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－12，－6)时，表示左安门的点的坐标为(10，－12)；③当表示天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(－11，－5)时，表示左安门的点的坐标为(11，－11)；④当表示天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(－16.5，－7.5)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，－16.5)．上述结论中，所有正确结论的序号是(D)A．①②③B.②③④C．①④D.①②③④5．(2022·黔东南)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为(1，－1)．6．(2022·南京)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移4个单位长度，得到点A″，则点A″的坐标是(1，－2)．考点2 函数概念7．若汽车的速度为120km/h，则描述路程s(km)与时间t(h)之间关系的说法中：①s是t的函数；②t是s的函数；③s＝120t；④s随t的增大而减小．其中正确的有(A)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．(2022·呼和浩特)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒5\n9．(2022·恩施)函数y＝的自变量x的取值范围是x≥－且x≠3．考点3 函数图象10．(2022·随州)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是(B)ABCD11．(易错)(2022·齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列函数中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(D)ABCD12．(2022·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是(B)A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，－2)D．(－1，－2)13．(2022·北京)小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是(D) A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次14．(2022·滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，那么函数y＝x－[x]的图象为(A)ABCD5\n15．(2022·安顺)如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4.若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为(8，0)．16．如图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上画有刻度，人们可以根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)(B) ,A) ,B),C) ,D)5
