第二十四讲 与圆有关的计算1．如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为( C )A．2π B．4π C．2 D．42．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( D )A．30°B．60°C．90°D．180°3．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( A )A.πB．13πC．25πD．25,(第3题图)) ,(第4题图))4．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC.已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是( D )A．3B．4C．4D．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，则AD为( B )A．2.5B．1.6C．1.5D．1,(第5题图)) ,(第6题图))6．如图，在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝，则S3－S4的值是( D )A.B.C.D.7．(2022乐山中考)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( B )5\nA．2m B．2.5mC．2.4mD．2.1m,(第7题图)) ,(第8题图))8．(2022自贡中考)如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝__4__．9．(2022西宁中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝__60__°.,(第9题图)) ,(第10题图))10．(2022永州中考)如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是__65π__(结果保留π)cm2.11．(2022宜宾中考)如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG的长是__－1__．,(第11题图)) ,(第12题图))12．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心按点A，B，C循环．如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是__4π__．(结果保留π)13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2.(1)求线段EC的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，DA＝2，∴AB＝AE＝4，∴DE＝＝2，∴EC＝CD－DE＝4－2；5\n(2)∵sin∠DEA＝＝，∴∠DEA＝30°，∴∠EAB＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形FAB－S△DAE－S扇形EAB＝－×2×2－＝π－2.14．(2022临沂中考模拟)如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E.(1)求证：EA2＝EB·EC；(2)若EA＝AC，cos∠EAB＝，AE＝12，求⊙O的半径．解：(1)∵AE是切线，∴∠EAB＝∠C.∵∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE，∴＝，∴EA2＝EB·EC；(2)连结BD，过点B作BH⊥AE于点H.∵EA＝AC，∴∠E＝∠C.∵∠EAB＝∠C，∴∠EAB＝∠E，∴AB＝EB，∴AH＝EH＝AE＝×12＝6.∵cos∠EAB＝，∴cosE＝，∴在Rt△BEH中，BE＝＝，∴AB＝.∵AD是直径，∴∠ABD＝90°.∵∠D＝∠C,∴cosD＝，∴sinD＝，∴AD＝＝，5\n∴⊙O的半径为.15．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CF，BC于点P，Q，连结AC.给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AP·AD＝CQ·CB.其中正确的是__②③④__．(写出所有正确结论的序号)16．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F.(1)求证：△ADE∽△BEF；(2)设点H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面积(结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14)．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠AED＝90°－∠BEF＝∠EFB，∴△ADE∽△BEF；(2)∵DF与⊙O相切于点G，∴OG⊥DG,∴∠DGO＝90°.∵DH＝OH＝OG，∴OG＝DO，∴∠ODG＝30°，∴∠GOE＝120°，∴S扇形OEG＝＝3π.在Rt△DGO中，cos∠ODG＝＝＝，∴DG＝3.在Rt△DEF中，5\ntan∠EDF＝＝＝，∴EF＝3，∴S△DEF＝DE·EF＝×9×3＝，∴S△DGO＝DG·GO＝×3×3＝，∴S阴影＝S△DEF－S△DGO－S扇形OEG＝－－3π≈9×1.73－3×3.14≈6.15≈6.2.∴图中阴影部分的面积约为6.2.5
