第三节 正多边形与圆有关的计算1．(2022沈阳中考)正方形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( B )A.B．2C．2D．2(第1题图) (第2题图)2．(2022湘潭中考)如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是( D )A．4π－4B．2π－4C．4πD．2π3．(德州中考)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( A )A．288°B．144°C．216°D．120°,(第3题图)) ,(第4题图))4．(2022临沂中考)如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是( C )A．2B.－πC．1D.＋π5．(2022济宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( A )A.B.4\nC.－D.,(第5题图)) ,(第6题图))6．(宁波中考)如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为____．7．(邵阳中考)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是____．,(第7题图)) ,(第8题图))8．(德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是__－__．9．(烟台中考)如图所示，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为__π__cm2.(第9题图) (第10题图)10．(烟台中考)如图所示，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是__6__．11．(2022石家庄二十八中二模)如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B，C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD＝120°，则弧BC的长度等于____．(结果保留π)12．(潍坊中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是( A )4\nA.－πB.－πC.－D.－,(第12题图)) ,(第13题图))13．(遵义中考)如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为____cm2.14．(2022廊坊二模)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB.(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.解：(1)连接OE.依题意得，＝＝，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°，∴∠EBA＝∠EOA＝30°，∠DEB＝∠DOB＝30°，∴∠EBA＝∠DEB，∴DE∥AB.∵＝＝，∴OD⊥BE.又CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴BE∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形；(2)∵阴影部分面积为6π，∴S阴影＝S扇形BOD＝＝6π，4\n∴r2＝36，∴r＝6.15．(2022广东中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.(1)求证：CB是∠ECP的平分线；(2)求证：CF＝CE；(3)当＝时，求劣弧的长度(结果保留π)．解：(1)∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC是∠PCE的平分线；(2)连接AC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°.∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE.∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE；(3)作BM⊥PF于M，则CE＝CM＝CF.设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a.易证△BMC∽△PMB，∴＝.∵BM2＝CM·PM＝3a2，∴BM＝a，∴tan∠BCM＝＝，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∴的长＝＝π.4
