x－2－10123y3210－1－213正比例函数和一次函数一、选择题1.（2022·江西一模2，4，3）已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（）A．x<0B．x>0C．x<1D．x>1【答案】D2.（2022·上海市徐汇区一模，3，4）一次函数的图像一定不经过（ ）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限．【答案】C3.（2022·上海市闵行区一模，4，4）已知直线经过第一、二、三象限，那么直线一定不经过（）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限.【答案】D4.（2022·上海市松江区一模，4，4）无论m为任何实数，直线和的交点不可能在（）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限．【答案】C5.（2022·上海市长宁区一模，13，4）升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致是(▼)A．B．C．D．【答案】C\n6.（2022·广东省佛山市一模，7，3）对函数与函数下列表述中正确的是A.两个函数都经过第二象限B.两个函数在自变量的取值范围内都随的减小而减小C.两个函数在第一象限内有两个公共点D.当时，函数的值大于函数的值【答案】D7.（2022·哈尔滨市一模，10，3）某航空公司规定，旅客机所携带行李的重量x（千克）与其运费y由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的的最大重量为（）A.20千克B.25千克C.28千克D.30千克【答案】A8.（2022·河北省三河市一模，5，2）如图，直线交坐标轴于A（—3，0）、B（0，5）两点，则不等式的解集为（）A．B．C．D．OABxy【答案】A9.13．（2022·湖北省黄冈市红安县一模，13，3）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）\n2xB－1AO－12y第13题A．x＜－1 B．－1＜x＜0，或x＞2C．x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜2【答案】D10．（2022·江苏省昆山市一模，7，3）直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，那么A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0【答案】C11.（2022·江西省宜春市，8，3）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第8题图【答案】B12.（2022·江苏省苏州市一模，6，3）在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－(x－1)2的图象大致是()\n【答案】D13.（2022·江苏省苏州市一模，10，3）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度；(5)甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C14.（2022·浙江省舟山市一模，10，3）已知：直线（为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则（）A．B.C.D.【答案】B15.（2022·北京市燕山区一模，8，4）类比二次函数图象的平移，把双曲线y=向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为A．B．C．D．【答案】A16.（2022·甘肃省酒泉市一模，5，3）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学不行，另一部分同学骑自行车，如图，、\n分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B.步行的速度是6千米/时.C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D.骑车的同学和步行的同学同时达到目的地【答案】D17.（2022·江苏省南京高淳县一模，6，2）A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km)，则y与x之间的函数关系的图象是（）y/kmx/h288360y/kmy/km28823603.6Ox/h4.5720y/km28823603.6Ox/h4.5720360O4.52x/hO3.62A．B．C．D．【答案】C18.（2022·河南省一模，5，3）当时，反比例函数和一次函数的图象大致是（）【答案】B\n19.（2022·江苏省靖江市一模，5，3）已知一次函数y=kx-1,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过_▲__象限.A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四【答案】C20.（2022·江苏省如皋市一模，10，3）（第10题）yxOPA0A1A2B1B2BnAnC1C2Cn如图，直线y=k和双曲线y=（k＞0）相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…，An分别作x轴的垂线，与双曲线y=(k>0)及直线y=k分别交于点B1，B2，…，Bn和点C1，C2，…，Cn，则的值为（n为正整数）A．B．C．D．1－【答案】C21.（2022·江西省新余市一模，7，3）如图，已知直线l的解析式是，且与x轴，y轴分别交于A，B两点，⊙C的半径是1.5，圆心C从（0，1.5）开始以每秒0.5个单位长度的速度沿y轴向下运动，则与l相切时经过的时间是（）A.6s B.10s C.16s D.6s和16s【答案】22.（2022·江西省兴国县一模，4，3）一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象如图1所示，则下列判断正确的是（）．\nA．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0图2xyO图1【答案】B23.（2022·江西省兴国县二模，6，3）函数与在同一平面直角坐标系内的图像大致是（）【答案】24.（2022·内蒙古自治区乌海市一模，8，3）如图所示，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是（）xy03第8题图A．x＜3B．x＞3C．D．\n【答案】A25.（2022·上海市省金山区二模，3，4）直线的图像一定经过()A、一、二象限B、一、三象限C、二、三象限D、二、四象限【答案】B26.（2022·广东省清远市二模，5，3）一次函数的图象不经过()．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】27.（2022·河南省六模，6，3）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）（第6题）A．3B．2C．D．【答案】C28.（湖北省仙桃市一模，5，3）直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞－2D．x＜－2O1x(第5题图)－2y＝k2x＋cy＝k1x＋by\n【答案】29.（湖南省长沙市一模，10，3）直线（，为常数）的图象如图3，化简：︱︱－得 （ ）Ａ、 B、5 C、－１ D、图3【答案】D30.（2022·江苏太仓市一模，17，3）函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x>0)的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y2>y1； ③当x＝1时，BC＝3； ④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 其中正确结论的序号是▲；【答案】①③④31.（2022·江苏盐城市一模，7，3）函数y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x>2时，y2>y1；③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；\n④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．其中正确的是（）yy1＝xy2＝x第7题图A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④【答案】D32.（2022·江西省师大附中一模，7，3）如图所示，直线y=kx+b与x轴交于点（3，0），那么关于x的不等式kx+b﹥0的解集是A．x＜3B.x＞3C.x＞0D.x＜0【答案】A33.（2022·江西省宜春市一模，8，3）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第8题图【答案】B34.（2022·山东省青岛市二模，8，3）在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致是（）\n【答案】B二、填空题1.（2022·江西一模3，16，3）如图6，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④．其中正确的结论是．（选填序号）【答案】①②yxDCABOFE图62.（2022·上海市徐汇区一模，14，4）一次函数的图像如图所示，当0时，x的取值范围是．第14题【答案】\n3．（2022·上海市宝山、嘉定一模，12，4）12．已知函数的图像经过第一、三、四象限，则的取值范围是．【答案】4.（2022·上海市奉贤区一模，12，4）如图，l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系.那么当一天的销售量超过辆时，工厂才能获利.【答案】45.（2022·上海市静安区一模，11，4）如果函数（为常数）的图像经过点（–1，–2），那么随着的增大而．【答案】增大6.（2022·上海市卢湾区一模，12，4）在直线上且位于轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是 ▲ ．【答案】7.（2022·上海市浦东新区一模，12，4）在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第象限．【答案】三8.（2022·上海市松江区一模，16，4）在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（℃）．某地空中气温t（℃）与高度h（千米）间的函数的图像如图所示，那么当高度h=千米时，气温为6（℃）．\nt(℃)244h（千米）(第16题图)【答案】39.（2022·上海市杨浦一模，13，4）、是一次函数图象上不同的两点，若，则t0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.【答案】＞10．（2022·辽宁省大连市一模，13，3）一次函数的图像过坐标原点，则b的值为【答案】011.（2022·湖北省鄂州市一模，14，3）一次函数，随x的增大而减小，且，则这个函数的图象一定不会经过第象限.【答案】一12.（2022·福建省福州市一模，13，4）函数自变量的取值范围是______________【答案】全体实数13.（2022·浙江省舟山市一模，15，4）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是▲分钟.\n【答案】15分钟14.（2022·湖南省长沙市一模，13，3）已知直线y=2x+k和双曲线y=的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为________．【答案】-815.（2022·江苏省昆山市一模，17，3）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位l，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少．【答案】16.（2022·湖北省荆州市，16，4）如图，直线y=x＋1与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，B、C两点的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值是_____________.\n【答案】117.（2022·河北省石家庄市一模，18，2）矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图10所示放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，若点B1(1，2)，B2(3，4)，则Bn的坐标是_．yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2图10【答案】18.（2022·江苏省南京鼓楼区一模，9，2）一次函数的图像经过点（1，0），且y随x的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是．【答案】答案不惟一，如：y＝－x＋119.（2022·江苏省南京鼓楼区一模，16，2）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有▲个．【答案】620.（2022·江苏省南京白下区一模，16，2）表1x0123y10-2-4-6表2x0.5124y2-4-2-1-0.5表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝的图象上部分点的坐标．\n则当y1＝y2时，x的值为.【答案】1，－121.（2022·江苏省南京建邺区一模，14，2）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（1，1）．则在第一象限内，当时，的取值范围是．【答案】x>122.（2022·江苏省南京建邺区一模，15，2）中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如图所示，按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为．第15题【答案】0.523.（2022·北京市东城区一模，12，4）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（，）；点\n（，）．【答案】（，0）（，0）24.（2022·江苏省张港市一模，15，3）如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A．B两点，把△AOB绕点A按顺时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是．【答案】25.（2022·江苏省张港市一模，17，3）如图，直线y＝x向下平移b个单位后得直线l，l与函数(x>0)相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2－OB2＝．\n【答案】26.（2022·江苏省靖江市一模，17，3）如图，点A,B为直线上的两点，过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于C,D两点.若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为▲.【答案】627.（2022·江苏省南通市通州区一模，18，3）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x+b与双曲线y＝（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2的值为．ABOxy（第18题）【答案】2\n28.（2022·江苏省泰州市一模，17，3）如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥轴于E，DC⊥轴于C，一次函数与的图象都经过点C，与轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则的值为．（第17题）【答案】－229.（2022·江西省新余市一模，15，3）一次函数y=－kx+4与反比例函数y=的图像上有两个不同的交点，点(,y1),（﹣1,y2),(,y3)是函数y=的图像上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为_________【答案】30.（2022·江西省兴国县一模，13，3）请写出符合以下两个条件的一个一次函数解析式.①过点（－2，1），②y随x增大而增大.【答案】y=x+3(答案不唯一)31.（2022·江苏省张家港市一模，5，3）如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A．B两点，把△AOB绕点A按顺时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是．\n【答案】（7，3）32.（2022·江苏省张家港市一模，17，3）如图，直线y＝x向下平移b个单位后得直线l，l与函数(x>0)相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2－OB2＝．【答案】33.（2022·内蒙古自治区乌海市一模，16，3）如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=3，则k的值是.【答案】334.（2022·山东省一模，15，4）如图，直线经过，两点，则不等式的解集为_____________．\nyxOAB第15题【答案】35.（2022·山东省宁阳县，12，4）如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；……则第2个梯形的面积是；第（n是正整数）个梯形的面积是（用含n的式子表示）．【答案】或36.（2022·上海市省金山区二模，11，4）已知正比例函数()经过点，那么这个正比例函数的解析式是.【答案】\n37.（2022·山东省潍坊市一模，15，4）已知：y=ax与y=b+3/x两个函数图象交点为P（m,n),且m<n,n是关于x的一元二次方程kx2+(2k－7)x+k+3=0的两个不等实根，其中k为非负整数.如果y=c(c≠0)与函数y=b+3/x交于A，B两点（点A在点B的左侧），线段AB=3/2,求c的值_ 【答案】－8和238.（2022·浙江省义乌市一模，14，4）由一次函数，和轴围成的三角形与圆心在（0，1）、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于 ．【答案】40.（2022·河南省五模，15，3）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角△AOB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA=6，OB=8.沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上，则直线AM的解析式为______.【答案】y=-0.5x+341.（2022·福建省福州市一模，13，5）函数自变量的取值范围是_______________【答案】全体实数42.（2022·河南省2022年中招押题六，11，3）若一次函数的图象经过点P（a,b）和Q(c,d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为.【答案】25\n43.（2022·河南省2022年中招押题五，15，3）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角△AOB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA=6，OB=8.沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上，则直线AM的解析式为______.【答案】y=-0.5x+344.（2022·江苏省昆山市二模，17，3）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x、y）落在直线y＝－x＋5上的概率为▲．【答案】45.（2022·江西省一模四，12，3）如图,直线分别与轴、轴交于点A（0,3）和点B（-1,0），求直线的解析式:xyOAB-13第12题【答案】y=3x+3三、解答题1.（2022·北京石景山区一模，17，5）已知：如图，一次函数\n的图象与反比例函数（）的图象交于点．轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且,．（1）求点的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?【答案】解：（1）根据题意，得：（2）在△和△中，,∴∴△中，∴∴，一次函数的解析式为：反比例函数解析式为：（3）如图可得：2.（2022·江西一模4，25，10）●探究(1)在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．第25题图1OxyDBACxyO第25题图2\n①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为__________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x=_______，y=_________．（不必证明）★●运用在图2中，的图象x轴交于P点.一次函数与的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标（用k表示）；②若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值.【思路分析】从在数轴上的两个特殊需要点的找到中点与端点坐标的关系，再到象限一般情况中点与端点的坐标关系.通过观察，从特殊到一般；再利用数形结合的思想，利用中点坐标公式求解.【技巧点拨】求出线段中点坐标分别是两个端点纵、横坐标的平均值.绝对值函数的图象画法，Ｙ的值都是非负数.【答案】：探究(1)①(1，0)；②(-2，)；(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为，，，则∥∥．过A、B分别作直线D的垂线，垂足分别为H、G.\n∴AH=BG，又AH=；BG=∴=．，即D点的横坐标是．同理又HD=DG，，可得D点的纵坐标是∴AB中点D的坐标为(，)．归纳：，●运用\n．，3.（2022·江西一模6，18，7）已知一次函数的图象过A（—2，—3），B（1，3）两点.（1）求这个一次函数的解析式（2）试判断点P（—1，1）是否在这个一次函数的图象上【答案】：设一次函数的解析式是，将A（—2，—3），B（1，3）两点代入，得，解得,所以，一次函数的解析式为．（2）将点P（—1，1）带入=—1≠1∴点P（—1，1）不在这个一次函数的图象上4.（2022·上海市宝山、嘉定一模，20，10）如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像在第一象限的交点为A（2，4）.（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）平移直线，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图像在第一象限的交点为C（4，n）.求B、C两点的距离．【答案】：（1）设正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为根据题意得：，,解得：，所以，正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为.（2）因为点C（4，n）在反比例函数的图像上所以，，即点C的坐标为因为AO∥BC，所以可设直线BC的表达式为\n又点C的坐标为在直线BC上所以，，解得，直线BC的表达式为直线BC与x轴交于点B，设点B的坐标为可以得：，解得，所以点B的坐标为∴5.（2022·上海市静安区一模，22，10）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．x（小时）y（千米）4501045OFCED（第22题图）【答案】：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，∵图像过（5，450），（10，0）两点，∴解得∴．函数的定义域为5≤≤10.2）当时，，（千米/小时）．6.（2022·安徽省安庆市一模，19，10）如图，若反比例函数与一次函数y=mx－1的图象都经过点A(－4，a).\n(1)求a和m的值；(2)在第二象限内，利用函数图象直接写出，mx－1＞的解集．【答案】：(1)反比例函数图象经过，∴；又一次函数的图象也经过点A，∴，.(2)的解集为.7.（2022·河北省三河市一模，22，9）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．【答案】：（1）∵已知反比例函数经过点，∴，即,∴,∴A(1，2)∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴,∴,∴反比例函数的表达式为，\n一次函数的表达式为（2）由消去，得.即,∴或.∴或,∴或∵点B在第三象限，∴点B的坐标为.由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或.8.（2022·河南省一模，19，9）某软件公司开发出一种智能学习机，前期投入的研发、广告费用总计100万元，经销商每出售一台学习机，软件公司还要给经销商返利200元．⑴写出软件公司的总费用y元与销售台数x之间的函数关系式；⑵如果软件公司给经销商每台价格700元，那么软件公司至少要售出多少台智能学习机才能确保不亏本？【答案】：⑴；⑵，．售出2000台不亏本．9.（2022·湖北省黄冈市一模，23，12）某厂生产某种零件的成本为10元，出厂单价为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元，由于受生产条件限制，订购数量不超过600个.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，与出P与x的函数表达式；(3)设销售商一次订购x个时，工厂获得的利润为W元，写出W与x的函数表达式，并求出当一次订购多少个时，工厂所获利润最大，最在利润为多少元？()()()【答案】(1)设订购量为x个时，出厂单价恰为51元，则依题意得：，解得答：当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价恰降为51元\n(2)(3)①当，，由一次函数的性质知当时，元.②当，当时，元.③当由一次函数的性质知当时，元.综上所述：且当一次订购600个时，工厂所获利润最大，为6600元.10．（2022·广东省江门市一模，15，6）如图7，直线与双曲线在第一象限内相交于点、，与轴相交于点，点、点的横坐标分别为、.⑴试确定、的值；⑵求．图7\n【答案】⑴，所以、，解，得，⑵．11.（2022·江苏省昆山市一模，26，9）已知反比例函数的图象经过点A(4，)，若一次函数的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)(1)求平移后的一次函数的解析式(2)若反比列函数与一次函数交于点C和D．求点C、D的坐标(3)问当x在什么范围时(4)求△CDB的面积.【答案】(1)；(2)；(3)；(4)312.（2022·江苏省昆山市一模，27，10）某公司专门销售一种产品，第一批产品上市30天全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，将调查结果绘成图象，市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的函数关系如图①所示，每件产品的销售利润z（元／件）与上市时间t（天）的函数关系如图②所示(1)求第一批产品的市场日销售量y与上市时间t的函数关系式(2)分别求出第一批产品上市第10天和第25天，该公司的日销售利润【答案】(1)；(2)300万；450万13.（2022·江苏省江阴市一模，24，10）\n如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.(1)求B点的坐标和k的值；(2)若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；(3)探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.③若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，∴OC=1，∵tan∠OCB=，∴OB=∴B点坐标为：，把B点坐标为：代入y=kx-1得k=2（2）∵S=，∵y=kx-1，∴S=∴S=（3）①当S=时，=∴x=1，y=2x-1=1∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为②存在.满足条件的所有P点坐标为：P1(1,0),P2(2,0),P3(,0),P4(,0).\n14.（2022·湖北省荆州市二模，21，4）如图，已知直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上.(1)求k的值；(2)将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线上，并说明理由.【答案】21.⑴k=⑵在15.（2022·浙江省宁波外国语一模，25，10）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少？【答案】(1)解当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）设y与x的函数关系式为：\n把（10，300），（13，150）分别代入得：…∴y与x的函数关系为：（不加取值范围不扣分）(2)由题意得：解得（3）设每天水果的利润为w元，则∴当时，随的增大而增大.又∵水果每天的销售量均不低于225千克，∴，∴∴当时，=787.5(元)16.（2022·广东省深圳市一模，21，8）某工厂计划为青海玉树地震灾区的希望小学捐赠A、B两种型号的学生桌椅400套，以解决至少1000名学生的学习问题，已知生产一套A型桌椅（1桌配2椅）需木料0.5m3；一套B型桌椅（1桌配3椅）需木料0.7m3，工厂现存木料241m3，设生产A型桌椅x套.（1）求有多少种生产方案？（2）现在要将课桌椅运往灾区，已知一套A型桌椅成本为98元，运费2元；一套B型桌椅成本116元，运费4元.设所需总费用为y元，请写出y关于x的函数表达式，试说明哪种生产方案最经济实惠，并求出该方案所需的总费用.【答案】（1）根据题意列不等式组得：解得：答：共有6种生产方案.（不列方案内容不扣分）（2）∵，y随x的增大而减小\n∴当，即两种型号的课桌椅各生产200套时最经济实惠最少的费用为：（元）17.（2022·江苏省徐州市一模，27，10）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2022年1月的利润为200万元．设2022年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2022年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2022年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】（1）①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即②当时，，所以当＞5时，；（2）当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；（3）对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．18.（2022·江苏省扬州市一模，26，10）今年“五一”期间，小明准备攀登海拔高度为2000米的山峰.导游介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，提醒大家上山要多带一件衣服，小明从网上查到该山区海拔和即时气温的部分数据表，数据如下：\n海拔高度x（米）400500600700800……气温y（°C）29.228.628.027.426.8……xy31.030.429.829.228.628.027.426.826.20200400600800（1）以海拔高度为x轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线；（2）观察(1)中所画出的图象，猜想与之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；（3）如果气温低于200C就需要穿外套，请问小明需不需要携带外套上山？【答案】解：（1）描点、连线如图xy31.030.429.829.228.628.027.426.826.20200400600800（2）由所画图可猜测y是x的一次函数，设把x=400,=29.2；x=500,y=28.6代入得：，解得，，∴\n经检验x=600,=28.0；x=700,y=27.4；x=800,y=26.8均满足上式.∴y与x的函数关系式为：（3）当x=2000时.∴需要携带外套上山19.（2022·浙江省余姚市一模，24，9）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～5时的图像满足一次函数关系，5时～8时的的图像满足二次函数的关系.请你根据图中信息，解答下列问题：(1)求次日5时的气温；(2)求二次函数的解析式；(3)针对这种植物，判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由.（参考数据：）【答案】(1)设AB的解析式为，在上，，解得，，当x=5时，，∴5时的气温为－3℃(2)∵二次函数经过点,,解得，(3)当y=0时，由得，，由，解得\n，所以需采取防霜冻措施.20．（2022·福建省漳州市一模，24，10）漳州素以“花果之乡”著称，某县组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售.按规定每辆车只装同一种水果，且必须装满.每种水果不少于2车.水果品种ABC每辆汽车运载量(吨)2.22.12每吨水果获利(百元)685⑴设x辆车装运A种水果，用y辆车装运B种水果，根据上表提供的信息，求x与y间的函数关系式，并求x的取值范围；⑵设此次外销活动的利润为w(百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案.【答案】21.（2022·浙江省一模，18，6）“不在同一直线上的三点确定一个圆”.请你判断平面直角坐标系内的三个点是否可以确定一个圆.请写出你的推理过程.【答案】：设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)则∴，∴，当x=5时，y=16+=16.8≠11，∴点C(5、11)不在直线AB上∴点A（2、7）B（-3、-9）C（5、11）确定一个圆22.（2022·浙江省舟山市一模，23，10）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；\n（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？【答案】(1)解当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）设y与x的函数关系式为：把（10，300），（13，150）分别代入得：…∴y与x的函数关系为：（不加取值范围不扣分）(2)由题意得：，解得（3）设每天水果的利润为w元，则∴当时，随的增大而增大.又∵水果每天的销售量均不低于225千克，∴，∴∴当时，=787.5(元)答：略23.（2022·重庆市一模，25，10）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：（元/千克）5101520（千克）4500400035003000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：（）．现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？(3)如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求数量与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未进行精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？\n510152025(元／千克)(千克)50004500400035003000（第25题图）O【答案】（1）描点略．设y=kx+b，用任两点代入求得y=－100x+5000，再用另两点代入解析式验证．（2）∵y=z，∴－100x+5000=400x，∴x=10．∴总销售收入=10×400×10=40000（元）∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．（3）设这时该农副产品的市场价格为元/千克，则，解之得：，．，．∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克．24.（2022·重庆市一中一模，25，10）重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积(单位：百万平方米)，与时间的关系是，（单位：年，且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积(单位：百万平方米)，与时间的关系是（单位：年，且为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，且为整数）满足一次函数关系如下表：lz（元/m2）l50l52l54l56l58l...l（年）l1l2l3l4l5l...（1）求出z与的函数关系式；\n（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．（参考数据：，，）【答案】（1）由题意，z与x或一次函数关系，设z=kx+b(k≠0)把（1,50），（2,52）代入，得∴，∴z=2x+48（2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则W1=()·(2x+48)=∵对称轴∴当x=3时，W1最大＝243（百万元）当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则W2=()·(2x+48)=∵对称轴∴当x=7时，W2最大＝（百万元）∵243>∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元.（3）当x=6时，y=百万平方米＝400万平方米当x=10时，y=百万平方米＝350万平方米∵第6年可解决20万人住房问题，∴人均住房为：400÷20＝20平方米.由题意：20×(1-1.35a%)×20×(1+a%)=350设a%=m，化简为：54m2+14m-5=0，△=142-4×54×(-5)=1276，∴∵，∴m1=0.2,(不符题意，舍去)∴a%=0.2,∴a=20\n答：a的值为20.25.（2022·重庆市綦江县一模，22，10）已知一次函数与反比例函数的图象交于点．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？O123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xy【答案】（1）设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为，∵反比例函数的图象经过点，．∴所求反比例函数的关系式为．将点的坐标代入上式得，∴点的坐标为．由于一次函数的图象过和，解得∴所求一次函数的关系式为．\n（2）两个函数的大致图象如图．O123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xyQ（2，-3）P（-3，2）（3）由两个函数的图象可以看出：当和时，一次函数的值大于反比例函数的值．26.（2022·北京密云县一模，18，5）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO,若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积．【答案】解:(1)由A(-2,0),得OA=2.∵点B(2，n)在第一象限，S△AOB=4.∴∴.∴点B的坐标是（2，4）．设该反比例函数的解析式为.将点B的坐标代入，得∴∴反比例函数的解析式为：.设直线AB的解析式为.将点A,B的坐标分别代入，得解得∴直线AB的解析式为\n（2）在中，令得∴点C的坐标是（0，2）.∴OC=2.∴S△OCB=27.（2022·北京市西城区一模，15，5）如图，在平面直角坐标系xoy中，一条直线l与x轴相交于点A，与y轴相交于点B(0，2)，与正比例函数的图象相交于点P(1，1).(1)求直线l的解析式；(2)求△AOP的面积.【答案】；28.（2022·北京市丰台区一模，18，5）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.（1）求点A、B的坐标；（2）点C在y轴上，当时，求点C的坐标.【答案】（1）令y=0,则，∴x=2，点A（2，0）；令x=0,则y=1，点B（0，1）；(2)设点C的坐标为（0,y），\n29．（2022·北京市燕山区一模，18，5）如图，某一次函数y=kx+b的图象与一个反比例函数的图象交于A、B两点，点A和点B关于直线y=x对称.（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标；（3）求k和b的值.【答案】⑴由题意,可认定点A的坐标是(-1,2),把x=-1,y=2代入y=,解得m=-2.∴反比例函数的解析式是y=-.⑵点B(2,-1).⑶把点A(-1,2)、B(2,-1)分别代入y=kx+b，得解得，k=-1，b=1.30．（2022·北京市顺义区一模，18，5）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．\n【答案】令，得，∴A点坐标为（2，0）令，得，∴B点坐标为（0，4）∵，∴即∴P点的坐标分别为或设直线的函数解析式为∴或∴或∴直线的函数解析式为或31.（2022·北京市房山区一模，18，5）已知直线经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）过点M作直线MP与y轴交于点P，且△MPB的面积为2，求点P的坐标．【答案】（1）∵直线y=kx-3过点M(2,1)∴，∴（2）∵，∴\n∴A（，0），B（0，-3）（3）∵P、B两点在y轴上，∴点M到y轴的距离为2∵△MPB的面积为2，∴PB=2∵B（0，-3）∴点P的坐标为：，32.（2022·北京市大兴区一模，18，5）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y＝－x＋m的图象上，且AB＝OB＝5．求一次函数的解析式．【答案】∵AB＝OB，点B在线段OA的垂直平分线BM上，如图，当点B在第一象限时，OM＝3，OB＝5．在Rt△OBM中，.∴ B（4，3）．∵ 点B在y＝－x＋m上，∴ m＝7．∴一次函数的解析式为.当点B在第二象限时，根据对称性，B'（－4，3）∵ 点B'在y＝－x＋m上，∴ m＝－1．∴一次函数的解析式为.综上所述，一次函数的解析式为或.33.（2022·江苏省南京高淳县一模，25，7）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A（－1，0），与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B（，n）.连结OB，若S△AOB＝1．yxBOA（第25题）（1）求反比例函数与一次函数的关系式；\n＞kx＋b,x＞0,（2）直接写出不等式组的解集.【答案】（1）由题意得OA＝1，因为S△AOB＝1，所以×1×n＝1，解得n＝2……1分yxBOA所以B点坐标为（，2），代入y＝得m＝1，所以反比例函数关系式为y＝……2分k＋b＝2－k＋b＝0,因为一次函数的图象过点A、B，………4分b＝k＝,把A、B点坐标代入y＝kx＋b得解得所以，一次函数的关系式为y＝x＋………5分（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜………7分34.（2022·江苏省南京白下区一模，27，2）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过xmin（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．竖轴线图1y(°)x(min)O3060902051015图267.5121110987654321（第27题）请你按照小明的思路解决这个问题．\n（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？【答案】（1）时针：y1＝60＋x．分针：y2＝6x．60＋x＝6x，解得x＝．所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10．（注：写2∶也可．）（2）方法不惟一．正确建立函数关系．求出时针与分针垂直的时刻是7∶54．（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得1分．）35.（2022·江苏省南京建邺区一模，22，6）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整．（第22题图）调整前：调整后：调整方案：加收1元燃油附加费，其它收费标准保持不变．路程x/km车费y/元0123456161514131211109．（1）调整前出租车的起步价为元，超过3km收费元/km；（2）求调整后的车费y（元）与行驶路程x（km）（x>3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象．【答案】（1）9；2.5；（2）y=10+2.5（x－3）=2.5x+2.5（第22题图）调整前：调整后：调整方案：加收1元燃油附加费，其它收费标准保持不变．路程x/km车费y/元0123456161514131211109\n36.（2022·江苏省南京江宁区一模，27，10）某公司直销产品，第一批产品上市30天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图②中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的函数关系式；（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）【答案】（1）可设正比列函数y=kt(k≠0)∵过点（30，60）∴60=30k，∴k=2，∴（2）当0≤t≤20时，W=3t·2t=6t2，∵当0≤t≤20时，W随着t的增大而增大∴t=20时，最大值W=6×400=2400万元；当20＜t≤30时，W=60·2t=120t，∵当20＜t≤30时，W随着t的增大而增大,∴当t=30时，最大值W=3600万元∵3600＞2400,∴30天利润最大，最大日利润为3600万元.37.（2022·江苏省南京漂水县一模，25，8）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．【答案】\n（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同．（2）设返程中与之间的表达式为，则解之得．（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）当时，汽车在返程中，．这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．38.（2022·江苏省南京六合县一模，27，8）A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．【答案】解：（1）设客车速度为v千米/时，则货车速度v千米/时，根据题意得9v+v´2=630．解得v=60．答：客车速度为60v千米/时，慢车的速度为v=45千米/时．（2）y=45（x–2）=45x–90．（3）630÷（60+45）=6．当x=6时，y=180，所以点E的坐标为（6，180）．点E表示当两车行驶了6小时时，在距离点C站180千米处相遇．\n39.（2022·江苏省南京浦口县一模，26，9）甲乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围.(3)求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.【答案】解：（1）（）内填90；由题意：甲车从A到B的行驶速度为100km/h.（2）设y=kx+b把（3.5,90），（4,0）代入上式得∴；自变量x的取值范围为；（3）设甲车返回行驶速度为vkm/h,有0.5×（60+v）=90，得v=120km/h.A,B两地的距离是3×100=300（km）40.（2022·江苏省南京栖霞区一模，26，8）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）.（1）分别求出线段AB和双曲线CD所对应的函数关系式；（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力的最低指数达到36，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由\n【答案】（1）设线段AB的函数关系式为由题意得解得，所以线段AB的函数关系式为（0≤x≤20）设双曲线CD的函数关系式为，由题意得，解得所以双曲线CD的函数关系式为（2）当x＝5时，y=2×5＋20＝30；当x＝30时，.∵＞30，∴第30分钟时学生的注意力较集中（3）由2x＋20≥36，解得x≥8；由≥36，解得x≤.∵＞19，∴在第8分钟到第分钟这段时间内，老师能在学生达到所需的状态下讲解完这道题目41.（2022·江苏省南京玄武区一模，27，8）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟。设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示。（1）小林的速度为米/分钟，a＝，小林家离图书馆的距离为米；xy420240a（第27题）（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？第题【答案】（1）小林速度是60米/分钟，a＝960，1200．\nxy420240a（第27题）（2）、24（3）12分钟．42.（2022·江苏省南京雨花台区一模，26，8）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．（1）两车行驶3小时后，两车相距千米;（2）请在图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（4）求出甲车返回时的行驶速度及、两地之间的距离．（第26题）【答案】（1）120千米；（2）横轴（）内应填：4；纵轴（）内应填：60；甲车从到的行驶速度为100千米/时；\n（3）设甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式为，则解得∴甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式为自变量的取值范围是．（4）设甲车返回时行驶速度为千米/时，则，解得，∴甲车返回时行驶速度为90千米/时，由于100（或4.4=300）∴、两地的距离为300千米．43.（2022·江苏省南京鼓楼区一模，26，8）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点B的坐标是▲；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？yxABO7.530图2图1【答案】解：（1）（7.5，18）（2）设AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，将点A(0，30)，B(7.5，18)代入y＝kx＋b得：解得\n∴AB所在直线的函数关系式为y＝－1.6x＋30答：AB所在直线的函数关系式为y＝－1.6x＋30.（1）甲到达扶梯底端所需时间为60÷2.4＝25s，乙到达扶梯底端所需时间是18.75s，所以，还需等待的时间为6.25s．44.（2022·北京市朝阳区一模，16，5）如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【答案】（1）把A（2，3）代入，∴m=6.∴.把A（2，3）代入y=kx+2，∴.∴.∴（2）令,解得x=-4，即B（-4，0）.∵AC⊥x轴，∴C（2，0）.∴BC=6.设P(x,y)，∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=-6.分别代入中，得x1=1或x2=-1.∴P1（1，6）或P2（-1，-6）45.（2022·北京市崇文区一模，16，5）已知直线与双曲线相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。【答案】∵双曲线经过点A（1，2）∴∴双曲线的解析式为由题意，得OD=1，OB=2∴B点坐标为（2，0）∵直线经过点A（1，2），B（2，0）\n∴∴∴直线的解析式为46.（2022·北京市崇文区一模，18，5）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y＝－x＋m的图象上，且AB＝OB＝5．求一次函数的解析式．【答案】∵AB＝OB，点B在线段OA的垂直平分线BM上，如图，当点B在第一象限时，OM＝3，OB＝5．在Rt△OBM中，.∴ B（4，3）．∵ 点B在y＝－x＋m上，∴ m＝7．∴一次函数的解析式为.当点B在第二象限时，根据对称性，B'（－4，3）∵ 点B'在y＝－x＋m上，∴ m＝－1．∴一次函数的解析式为.综上所述，一次函数的解析式为或.47.（2022·北京市东城区一模，21，5）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求k，k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.【答案】（1）∵点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上，\n∴k=1×6=6.∴a×3=6，a=2.∴B(2，3).由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上，得解得k=-3.∴k=-3，k=6.(2)设点P的坐标为（m,n）.依题意，得×3（m+2+m-2）=18，m=6.∴C（6,3），E（6,0）.∵点P在反比例函数y=的图象上，∴n=1.∴PE：PC=1：2.48.（2022·北京市房山区一模，18，5）已知直线经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）过点M作直线MP与y轴交于点P，且△MPB的面积为2，求点P的坐标．【答案】（1）∵直线y=kx-3过点M(2,1)，∴，∴（2）∵，∴，∴A（，0），B（0，-3）（3）∵P、B两点在y轴上，∴点M到y轴的距离为2∵△MPB的面积为2，∴PB=2∵B（0，-3）∴点P的坐标为：，49.（2022·北京市丰台区一模，18，5）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.（1）求点A、B的坐标；（2）点C在y轴上，当时，求点C的坐标.\n【答案】（1）令y=0,则，∴x=2，点A（2，0）；………………1’令x=0,则y=1，点B（0，1）；………2’（2）设点C的坐标为（0,y），50.（2022·北京市海定区一模，17，5）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点.（1）求k和b的值；（2）结合图象直接写出不等式的解集.【答案】（1）∵反比例函数的图象过点A（2，1），∴m=2.∵点B（-1，n）在反比例函数的图象上，∴n=-2.∴点B的坐标为（-1，-2）.∵直线过点A（2，1），B（-1，-2），∴解得（2）或.51.（2022·北京市门头沟区一模，18，5）·ABOxy11如图，正比例函数和反比例函数的图象都过点A（1，a），点B（2，1）在反比例函数的图象上．\n（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）过A点作直线AD与轴交于点D，且△AOD的面积为3，求点D的坐标．【答案】ＢOＤ１xy11A．Ｄ２（1）∵反比例函数的图象经过点B（2，1）,∴．∴反比例函数的解析式是．点A（1，a）在反比例函数的图象上，∴．∴．∵正比例函数的图象经过点，∴．∴正比例函数的解析式是．（2）依题意，得．∴．∴D点坐标为或．52.（2022·北京市密云县一模，18，5）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO,若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积．【答案】(1)由A(-2,0),得OA=2.∵点B(2，n)在第一象限，S△AOB=4.∴∴.∴点B的坐标是（2，4）．设该反比例函数的解析式为.将点B的坐标代入，得∴∴反比例函数的解析式为：.\n设直线AB的解析式为.将点A,B的坐标分别代入，得解得∴直线AB的解析式为（2）在中，令得∴点C的坐标是（0，2）.∴OC=2.∴S△OCB=53.（2022·北京市顺义区一模，18，5）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．【答案】令，得∴A点坐标为（2，0）令，得∴B点坐标为（0，4）∵∴即∴P点的坐标分别为或设直线的函数解析式为∴或∴或\n∴直线的函数解析式为或54.（2022·北京市通州区一模，18，5）如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式.【答案】直线与只有一个交点，且，解之得：反比例函数的解析式为：图155.（2022·北京市西城区一模，15，5）如图，在平面直角坐标系xOy中，一条直线l与x轴相交于点A，与y轴相交于点，与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于点．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOP的面积．【答案】（1）如图1.设直线的解析式为(k，b为常数且k≠0).∵直线经过点，点，∴解得∴直线的解析式为．（2）∵直线的解析式为，∴点A的坐标为．∵点P的坐标为，∴＝．56.（2022·江苏省常熟市X模，26，8）如图，一次函数y＝－x－2的图象分别交x轴、y\n轴于点A、B，点P为AB延长线上一点，且，过P作y轴的平行线分别交x轴于C，交反比例函数（k>0）的图象于点Q，四边形OBPQ的面积为8．(1)求A、B两点的坐标及k的值；(2)求线段OQ所在直线的函数关系式．【答案】57.（2022·江苏省张港市一模，26，9）如图，函数（x>0，k>0）的图象经过A(1，4)，B（m，n），其中m>1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．(1)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；(2)若四边形ABCD是等腰梯形，求出直线AB的函数解析式．【答案】\n58.（2022·安徽省淮北市一模，17，16）如图A、B两点在函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括A,B）所含格点的坐标。AB【答案】（1）k=－12，Y=x+8（2）(－3,5)(－4,4)(－5,3)(－3,4)(－4,3)59.（2022·湖南省从化市一模，21，12）如图7所示，直线AB与反比例函数的图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，连结OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式.图7\n【答案】解：（1）由已知得反比例函数解析式为y=，∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，∴4=，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.（2）设C的坐标为（-,0）（∵∴解得：∴设直线AB的解析式为：∵，A（1，4）在直线AB上∴解得：，∴直线AB的解析式为：.60．（2022·湖南省从化市一模，25，14）已知：如图11，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P(2，)．（1）求点A的坐标和的值．（2）请判断的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式，并求当时对应S的值． \nF图11yOAxPEB【答案】解：（1）∵直线时，当时，，∴A的坐标为又∵点P的坐标为(2，)，且在直线上，∴解得：（2）∵，∴OA=4做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2∵tan∠POA=，∴∠POA=60°∵OP=，∴△POA是等边三角形．F图11（1）yOAxPEBDF图11(2)PxOBCEAy（3）①当0<t≤4时，如图11（1）在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，∴EF=t，OF=t\n∴S=·OF·EF=当4<t<8时，如图11（2），设EB与OP相交于点C易知：CE=PE=t－4，AE=8－t，∴AF=4－，EF=(8－t)∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t，∴S=(CE+OF)·EF=(t－4+t)×(8－t）=－+4t－8S=当时，∵∴此时S==61.（2022·辽宁省大连市一模，24，11）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图14表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图15表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．（1）A、B两地的距离为______km，h的实际意义是_____________________________；（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇?y(km)x(h)O3图15Ox(h)y(km)备用图Ox(h)y(km)180图14\n【答案】y(km)Ox(h)18023（1）180，甲、乙两车出发h两车相遇．（2）由题意，v甲=（v甲＋v乙）=180，即v乙=90∴乙车从B地到达A地所用的时间为由题意，设l甲：，l乙：则，即，∴l甲：，即，∴l乙：．（画出图象）（3）设l丙：，由题意知l丙经过∴即∴l丙:y=120x－20．∴∴\n∴，即丙车追上乙车h后与甲车相遇．62.（2022·山东省东莞营市一模，23，8）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴交于点，与轴交于点，的平分线交轴于点，点在线段上，以为直径的⊙D经过点．⑴判断⊙D与轴的位置关系，并说明理由；⑵求点的坐标．（第23题）OxyBCA·DE【答案】⑴相切，连结，，所以，所以；⑵易得．设，，则解直角三角形得．因为，则．．．所以．63.（2022·河南省一模，23，12）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2与轴、轴交于A、B两点，动点P从A出发沿射线AO运动，动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动，点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长．连接PQ交直线AB于D.（1）求A,B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t秒，试求△PBQ的面积S与t的关系式.（3）是否存在合适的t值，使△PBQ与△AOB的面积相等？若存在，请求出t\n的值；若不存在，请说明理由．（4）过P作PE⊥AB与E，DE的长度是固定值还是不确定的？直接写出你的判断结果不必说明理由.DAPxEyQBO【答案】23．解：如图FDAPxEyQBO（1）由x=0,y=2,B(0,2)；由y=0,x=﹣2,A(－2,0)\n（2）当0≤t≤2时,AP=t,PO=2－t,S=;当t＞2时,AP=t,PO=t－2,S=（3）存在.S△AOB==2.当=2时,t2－2t+4=0无解.当=2时,t2－2t－4=0，t=,t=符合题意.∴当t=时,S△AOB=S△PCQ（4）DE的长度为定值,且DE=理由如下:过P作PF//OB交AB于F,∵AO=BO=2,x轴⊥y轴.∴AB=,且△AOB、△APE、△FPA均是等腰直角三角形.∵AP=PF=BQ，∴△PFD≌△QBD.∴D是BF的中点.∵PE⊥AB,∴E是AD的中点∴DE=.P在原点的右侧时类似.仍有DE=64.（2022·江苏省靖江市一模，26，10）有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积为600升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相等．从某时刻开始的10分钟内单独打开一个进水管，不关闭此里水管,在随后的10分钟内再打开一个出水管，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的关系如图所示．根据图象信息，进行以下探究：（1）填空：一个进水管的进水速度为▲升/分，一个出水管的出水速度为▲升/分；（2）求线段AB所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；Q/升(第26题备用)40015Ot/分600510200（3）现已知水池内有水200升，先同时打开两个进水管和一个出水管2分钟，然后关闭出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过5分钟后，同时打开两个出水管，直至把\n水池中的水放完．在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的函数图象．OQ/升t/分60010(第26题)A20B200【答案】（1）60，100；（2分）（2）设线段AB所在的直线为Q=kt+b．根据题意得：解得所求函数解析式为Q=－40t+1000，自变量t的取值范围为10≤t≤20．2GFD13HQ/升第27题备用图40015Ot/分600510200E(3)图象如图折线DEFGH．（画图正确4分）65.（2022·江苏省南通市通州区一模，27，10）甲、乙两地相距50千米，图中折线表示某骑车人离甲地的距离y与时间x的函数关系．有一辆客车9点从乙地出发，以50千米/时的速度匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息次，共休息小时；（2）请在图中画出9点至15点之间客车与甲地的距离y随时间x变化的函数图象；（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．y/千米（第27题）504010111213141590x//小时\n【答案】（1）两，2．y/千米504010111213141590x/时FE（2）（3）设直线EF所表示的函数解析式为y=kx+b．把E(10,0),F(11,50)分别代入y=kx+b，得解得∴直线EF所表示的函数解析式为y＝50x－500．把y＝40代入y＝50x－500得40＝50x－500∴x=10．答：10点48分骑车人与客车第二次相遇.66.（2022·江苏省如皋市一模，26，12）如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．图1（第26题）h(cm)B图2t(s)AO201890\n【答案】（1）点A：烧杯中刚好注满水．点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平．（2）由图可知：烧杯放满需要18s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90s，∴由题意可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5．∴烧杯的底面积为20cm2．（3）注水速度==10（cm3/s）．注满水槽所需时间=90+=200s．67.（2022·江苏省泰州市一模，24，10）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在地提速时距地面的高度为_______米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，乙追上了甲？【答案】24.（1）10,30（2）甲：，乙：（3）6.5分68.（2022·江苏省洋思中学一模，26，10）将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．(1)求直线BB′的解析式；(2)抛物线y1=ax2－19cx＋16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式\n并画出它的图象；(3)在(2)的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y2=mx+n，观察图象，当y1≥y2时，写出x的取值范围．【答案】26．(1)y=－x+(2)y=x2－ 图象略，(3)x≤0或x≥469.（2022·江苏省洋思中学一模，27，12）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h(填“早”或“晚”)，点B的纵坐标600的实际意义是；(2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(km)与时间t(h)的函数图象；(3)若普通快车的速度为100km/h，①求BC的表达式，并写出自变量的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．【答案】27．(1)晚甲、乙两城市相距600km(2)略(3)①S＝700－100t②t=4③h\n70．（2022·江西省高安市一模，23，9）公路上有两辆匀速行驶的汽车，甲汽车在乙汽车前方a千米处，甲汽车在C地，乙汽车在A地，两车同时出发前往距A地900千米的B地，已知乙汽车由A地到B地共用了15小时。设甲汽车行驶的时间为x小时，行驶中两车的距离为 y千米，y与x的函数关系如图所示：根据图象进行探究：信息读取（1）出发前，甲汽车在乙汽车前方a=_______千米；（2）解释图中点D的实际意义；图象理解…（3）分别求出甲汽车和乙汽车的速度；（4）求E点的坐标.问题解决（5）当乙汽车距B地420千米时，甲汽车开始加速，增加的速度为b千米/时，若要使甲汽车比乙汽车提前到达B地，求b的取值范围。【答案】（1）100；（2）D处的含义：同时出发5小时后，乙汽车追上了甲汽车；（3）甲40；乙60；（4）E（15，200）；（5）b＞71.（2022·江西省新余市一模，19，6）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（2）点的横坐标是方程①的解；（3）点的坐标中的的值是方程组②的解．（1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③的解集；（2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式④的解集．yy=k1x+b1ACBOxy=kx+b（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：\n①；②；③；④；（2）如果点的坐标为（1，3），那么不等式≤的解集是．【答案】72.（2022·江西省兴国县一模，25，10）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C．平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C（4，）的取值范围是：0≤≤4（2）∵D点的坐标是（，），E的坐标是（，）∴DE=－=∴等边△DEF的DE边上的高为：∴当点F在BO边上时：=，∴=3当0≤<3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：－S=\n==当3≤≤4时，重叠部分为等边三角形S==（3）存在，P（，0）说明：∵FO≥，FP≥，OP≤4∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,若FO=FP时，=2（12－3），=，∴P（，0）73.（2022·江西省兴国县二模，25，10）如图，已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于A点（8,8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B.（1）求B点的坐标与这个二次函数的解析式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E。设该线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）令x=0,代入1分设，把（8,8）代入得：，\n∴，∴（2）∵点P的横坐标为t，∴∴∴（1）存在∴BD//CE,∴∠PBD=∠BCO.∴∽,.解得：∴点P的坐标为\n②当∠PDB=∠BOC=90°时，∵PD//BO,∴∠DPB=∠CBO.∴△PBD∽△BOC.过点D作DF⊥OB,∵∠DPB+∠PDB=90°，∠BDF+∠PDB=90°,∴∠BDF=∠DPB=∠CBO.∵∠BFD=∠COB,△DFB∽△BOC化简得：解得：把∴P点的坐标为∴当P点的坐标为以点P.D.B为顶点的三角形与△BOC相似\n74.（2022·内蒙古自治区乌海市一模，22，11）已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1).⑴求两个函数的解析式；A第22题图⑵若点B是轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标.【答案】22.解：⑴∵点A（1，1）在反比例函数的图象上,∴k=2，∴反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：．∵点A（1，1）在一次函数的图象上，∴b=－1，∴一次函数的解析式为.⑵∵点A（1，1），∴∠AOB=45°．∵△AOB是直角三角形，∴点B只能在x轴正半轴上．①当∠OBA=90°时，∵∠AOB1=45°，∴BA=OB，∴B（1，0）.②当∠OAB=90°时，∠AOB=∠ABO=45°,∴B是OB中点,∴B（2，0）．综上所述B点坐标为（1，0）或（2，0）．75.（2022·内蒙古自治区乌海市一模，24，14）如图，直线分别与x轴、y\n轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.⑴求点C的坐标.⑵当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式.⑶求⑵中S的最大值.⑷当t>0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围.【答案】24.解：⑴由题意，得，解得，∴C（3,）.⑵根据题意，得AE=t，OE=8－t.∴点Q的纵坐标为(8－t)，点P的纵坐标为t，∴PQ=(8－t)－t=10－2t.当MN在AD上时，10－2t=t，∴t=.当0<t≤时，S=t(10－2t)，即S=－2t2+10t.当≤t<5时，S=(10－2t)2，即S=4t2－40t+100.⑶当0<t≤时，S=－2(t－)2+，∴t=时，S最大值=.当≤t<5时，S=4(t－5)2，\n∵t<5时，S随t的增大而减小，∴t=时，S最大值=.∵>，76.（2022·山东省东营市，23，10）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．xMNyDABCEO【答案】77.（2022·山东省宁阳县，18，5）在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．（1）如图①，若直线，上有一动点，当点的坐标为 时，有；（2）如图②，若直线与不平行，在过点的直线上是否存在点，使，若有这样的点，求出它的坐标．若没有，请简要说明理由.\n【答案】18．解：（1）（2）设，连接，过作于，于，因为， ， ，所以. ， ，．所以坐标或．\n78.（2022·江苏省东台市二模，24，10）【答案】79.（2022·河北省邢台市一模，21，9）【答案】80.（2022·浙江省义乌市一模，20，8）小明上午7：05从家里出发以均匀的速度步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，7：30到达学校.为了估测路程等有关数据，小明特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1) 小明上学步行的平均速度是 ▲ 米/分；小明家和少年宫之间的路程是 ▲ 米；\n少年宫和学校之间的路程是 ▲ 米．(2) 下午4：00，小明从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：① 小明到家的时间是下午几时？② 小明回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．t(分)Os(米)ABCD(第20题)【答案】20、(1)小明上学的步行速度是80(米/分)．小明家和少年宫之间的路程是800(米)．少年宫和学校之间的路程是1200(米)．(2) ①(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00．②点B的坐标是（20，1100）．点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得解得 所以线段CD所在直线的函数解析式是81.（2022·广东省清远市一模，26，9）如图7，在平面直角坐标系中，点的坐标为（0，），以点为圆心、为半径画圆，直线与轴、轴分别交于B、C两点，点是轴上的一个动点.（1）求B、C两点的坐标；（2）直线与⊙有那几种位置关系？（3）当直线是⊙的切线时，求点的坐标.\nOABC图7ABCDO图6【答案】(1)在直线y=－x+4中令y=0,则x=4∴点B的坐标为（4，0）令x=0，则y=4∴点C的坐标为（0，4）（2）直线与⊙O有相离、相切、相交三种位置关系（3）设直线与⊙O相切于点（点在第四象限），交轴于点，连接则⊥C把代入得，∴点的坐标为（0，4）EB∴O在Rt△中，PA在Rt△和Rt△中，∴Rt△∽Rt△\n图7∴即∴当点在第三象限，同理，∴点的坐标为（，0），（，0）82.（2022·广东省清远市一模，25，9）如图8，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式．BMCDOABOABOA图8yyyxxx【答案】\nBxyMCDOA图8（1）BxyOA图8（2）BxyOA图8（3）解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为（，，）；则：，；∴C四边形OCMD2（MC+MD）．∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；(2分)（2）根据题意得：S四边形OCMD．∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（）的二次函数，并且当，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大，且最大面积为4；（3）如图8（2），当时，；如图8（3），当时，．83.（2022·河南省四模，21，10）如图，反比例函数(x>0)与一次函数的图象相交于A、B两点，已知当y2﹥y1时，x的取值范围是1<x<3.（1）求、的值;（2）求△AOB的面积.\n【答案】解：依题意得：当，解得k=-1,b=4，∴A(1,3)，B(3,1)设直线与x轴交于点C,则C(4,0)∴84.（2022·河南省五模，22，10）直线y=x+与x轴交于点A,与y轴交于点B,⊙M为△AOB的外接圆.点C是劣弧上一动点（不与A,O重合）（1）求⊙M的面积.（2）连接BC交AO于点D，延长BC到点E，使DE=2，试探究，当点C运动到何处时，直线AE与⊙M相切，并说明理由.【答案】.解：(1)对于y=x+中，令x=0,y=；令y=0,x=-3，\n∴A(-3,0),B(0,)∵⊙M经过点A,O,B,且∠AOB=900∴AB为⊙M的直径.AB=2,半径为，S=(2)当C运动到劣弧AO的中点时，直线AE与⊙M相切.证明：∵在RT△AOB中，OB=AB∴∠ABO=60°,∠BAO=30°∵点C是劣弧AO的中点∴∴∠ABD=∠CBO=30°∴OD=OBtan30°=1,∠BDO=60°∴△EAD中,AD=3-2=1,∠ADE=∠BDO=60°∵DE=2∴△EAD为等边三角形∴∠EAD=60°∴∠CAE=30°+60°=90°∴AB⊥AE∴AE为⊙M的切线.85.（2022·河南省六模，18，9）2022年冬，中国出现了大范围的降雪天气，某气象研究中心观测到一场暴风雪从发生到减弱的过程：开始一段时间风速平均每小时增加2千米；4小时后，暴风雪经过开阔平原，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速保持不变；当暴风雪遇到山地，风速y(千米/小时)与时间x（小时）成反比例关系，慢慢减弱，如图所示，请结合图像，解答下列问题：（1）这场暴风雪的最大风速是多少？最大风速持续了多长时间？（2）求当时，风速y(千米/小时)与时间x（小时）之间的函数关系式；（3）暴风雪的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时共经历了多长时间？\n【答案】（1）由题意可得到第4小时时，暴风雪的风速为2千米/小时，第10小时时，风速为8+4千米/小时，20-10=10（小时），∴这场暴风雪最高速度为32千米/小时，持续了10小时.（2）当时，设y与x的函数关系式为，把（20,32）代入解得k=640，所求的关系式为.（3）当时，设设y与x的函数关系式为，把（4,8），（10,32）代入解得k1=4，b=-8,所以y=4x-8,把y=10代入y=4x-8得x=4.5；把y=10代入得x=64,则64-4.5=59.5小时，所以暴风雪的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时共经历了59.5小时.86.（2022·河南省六模，23，11）如图，二次函数的图像与x轴的交点是A(m，0)、B(n，0)，与y轴的交点是C（0，2）．（1）求m，n的值；（2）设P(x，y)(0＜x＜n)是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．①线段PQ的长度是否存在最大值？如果有，最大值是多少？如果不存在，请说明理由.②当以O、A、Q为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标．\nyAOBPxCQ【答案】23、解：（1）∵抛物线过C(0,2)∴c=2∵抛物线过A(m，0)、B(n，0)∴m,n分别是一元二次方程的两根yAOBPxCQ图1解，得∴（2）①设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b．则有解得∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋2．∵0＜x＜6∴PQ＝yQ－yP＝(－x＋2)－(x2－x＋2)＝－x2＋x＝－(x－3)2＋1∴当x=3时，线段PQ的长度取得最大值，最大值为1．②当∠OAQ＝90°时，点P与点A重合，∴P1(3，0)．当∠QOA＝90°时，点P与点C重合，∴x＝0（不合题意）．\nyAOBPxCQ图2D当∠OQA＝90°时，设PQ与轴交于点D，如图2．∵∠QOD＋∠OQD＝90°，∠OQD＋∠AQD＝90°．∴∠QOD＝∠AQD．又∵∠ODQ＝∠QDA＝90°，∴△ODQ∽△QDA．∴＝，即DQ2＝OD·DA．∴(－x＋2)2＝x(3－x)．整理得10x2－39x＋36＝0，解得x1＝，x2＝．∴y1＝()2－＋2＝，y2＝()2－＋2＝．∴P2(，)，P3(，)．∴当以O、A、Q为顶点的三角形是直角三角形时，点P的坐标为：P1(3，0)或P2(，)或P3(，)．87.（2022·安徽省蚌埠市七中自主招生，15，12）已知两地相距千米，骑车人与客车分别从两地出发，往返于两地之间.下图中，折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系．客车点从地出发，以千米/时的速度匀速行驶.（乘客上、下车停车时间忽略不计）①在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？②试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程)．\nx/时y/千米89101213151720945O【答案】88.（2022·广东省惠州市一模，15，6）已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．【答案】∵图象过A（m，1）点，则1=∴m=3，即A（3，1）．将A（3，1）代入y=kx，得k=，∴正比例函数解析式为y=x．又x=∴x=±3．当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1．∴另一交点为（－3，－1）．89.（2022·广东省汕头市一模，19，9）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象信息完成以下填空及解答：\n（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）快车和慢车行驶h时相遇；慢车的速度为km/h；（3）列方程解应用题：根据（1）（2）的结论，求快车的速度．（第19题图）ABCDOy/km90012x/h4【答案】解：（1）900；（2）4，75；（1）设快车的速度为mkm/h，根据题意得4×75＋4m=900，解得，m=150．90.（2022·广东省惠州市一模，15，6）已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．【答案】∵图象过A（m，1）点，则1=∴m=3，即A（3，1）．将A（3，1）代入y=kx，得k=，∴正比例函数解析式为y=x．又x=∴x=±3．当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1．∴另一交点为（－3，－1）．91.（2022·广东省实验中学一模，20，10）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，）在抛物线上，求m的值．\n20题yxOAB【答案】解：（1）直线．令，∴点B坐标为（0，-2）．令∴点A坐标为（-2，0）．设抛物线解析式为．∵抛物线顶点为A，且经过点B，∴，∴-2=4a，∴．∴抛物线解析式为，∴．（2）方法1：∵点C（m，）在抛物线上，∴，，解得，．92.（2022·广东省实验中学一模，22，12）已知一次函数的图象分别过点，.（1）在直角坐标系中直接画出函数的图象；（2）根据图象写出方程组的解；（3）根据图象回答：当为何值时，.\nyxO·12-11222题【答案】（1）如图所示（2），（3）当或时，.93.（2022·广东省实验中学一模，25，14）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为．（1）求点的坐标．（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式．（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．（4）在值的变化过程中，若为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的值．\n25题【答案】25．（1）作于，则．，．（2）当时，如图①，．当时，如图②，设交于．．．图①图②即．或．当时，如图③，设交于．．，或．当时，如图④，．\n图③图④（3）．（提示：以为直径作圆，当直线与此圆相切时，．）（4）的值为，，．（提示：当时，．当时，（舍），．当时，．）图⑤94.（2022·广东省四会市一模，23，8）如图10，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(ｍ，2)，一次函数图象经过点B,且与y轴的交点为C，与轴的交点为D．（1）求一次函数的表达式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积.\n图10【答案】（1）由题意，把，代入中，得=1∴，将，、B,代入中得∴∴一次函数解析式为：（2）C（0，1）（3）在中，当=0时，=－1∴OD=1∴△AOD95.（2022·河南省新密市保送生考试题，23，10）阅读材料：BC铅垂高水平宽ha图12-1A2如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(-1,-4),交x轴于点A(-3,0)，交y轴于点B.\n(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.DBCOAyx【答案】解：（1）设抛物线的解析式为=a（x+1-4.把A（-3，0）代入解析式，解得a=1.∴抛物线的表达式为=（x+1-4=+2x-4∴B点的坐标为（0，-3）.设直线AB的表达式为把A（-3，0），B(0,-3)待入，得解得k=-1，b=-3.∴直线AB的表达式为（2）因为点C坐标为（-1，-4），∴当x=-1时，.∴CD=-2-(-4)=2..(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x（-3<x<0），△PAB的铅垂高为h.则h=由得.化简得：.解得.\n将x=-2代入中，解得P点坐标为（-2，-3）.将x=-1代入中，P点坐标为（-1，-4）与顶点C重合.所以还存在点P（-2，-3），满足条件.96.（2022·河南省新密市保送生考试题，21，9）已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与⊙B的切线交于点．（1）求的长和的度数；（2）求过点的反比例函数的表达式．BACDyxO【答案】解：（1）∵⊙B经过原点O，∠AOC=90°,∴AC是⊙B的直径，∴AC=2.又∵点A的坐标为（.0），∴OA=.OC=---2分∴sin∠CAO=.∴∠CAO=30°.（2）连接OB，过点D作DE⊥x轴于点E.∵OD为⊙B的切线，∴OB⊥OD.∴∠BOD=90°∴∠AOB=∠OAB=30°.∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°在△AOD中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD∴OD=OA=.在Rt△DOE中，∠DOE=180°-120°=60°,∴OE=OD·cos60°=.ED=OD·sin60°=，∵点D在第二象限，∴点D的坐标为.\n设过点D的反比例函数表达式为，则∴97.（2022·河南省2022年中招押题四，21，10）赵英和王红沿同一路线到距她们所住的光明小区约480米远的书店买书，王红比赵英晚出发2分钟（设她们都以小区大门为起点，从赵英出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示赵英、王红两人所走路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）观察图象，解释线段AB的实际意义；（2）求王红所走路程与时间的函数关系式；（3）求两人在途中第二次相遇时，她们距出发地的路程；（4）王红出发多长时间，两人在途中第一次相遇？（写出解题过程）AODPBFCEy（米）x（分钟）480681024.5【答案】解：（1）答案不唯一.例如：赵英见到同学并和她聊了一会儿等.（2）设王红所走路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得与的函数关系式为．（3）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，点坐标为（6，240），\n两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240米．（4）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，与的函数关系式为．当时，．点的纵坐标为60，交点的纵坐标为60．把代入中，有，解得，交点的坐标为（3，60）．交点表示第一次相遇，乙车出发小时，两人在途中第一次相遇．98.（2022·河南省2022年中招押题六，19，9）已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（k,5）.（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标.【答案】19.解：（1）因为一次函数的图象经过点（k,5）所以有5＝2k-1解得k＝3所以反比例函数的解析式为y=.（2）由题意得：解这个方程组得：或因为点A在第一象限，则x>0，y>0，所以点A的坐标为（，2）\n99.（2022·河南省2022年中招押题四，21，10）如图，反比例函数(x>0)与一次函数的图象相交于A、B两点，已知当y2﹥y1时，x的取值范围是1<x<3.（1）求、的值;（2）求△AOB的面积.【答案】21.解：依题意得：当解得k=-1,b=4∴A(1,3)，B(3,1)设直线与x轴交于点C,则C(4,0)∴100.（2022·河南省2022年中招押题四，23，11）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交于点B、C，抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设P(x,y)是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴与点M，交直线BC于点N.①若点P在第一象限内.试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值，若不存在，请说明理由；②求以BC为底边的等腰三角形△PBC的面积.\nyBxOCNPAM【答案】23.解：（1）∵B(4,0)C(0,4)点B、C在抛物线上，∴解得：b=3,c=4,∴所求函数关系式为（2）①∵点P（x,y）在抛物线上，且PNx轴，∴设点P的左边为（，）同理可设点N的坐标为（x,-x+4）又点P在第一象限，∴PN=PM-NM=()-(-x+4)==∴当x=2时，线段PN的长度的最大值为4②以BC为底边的等腰△PBC则PB=PC，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB=OC∴BC的中垂线也是的平分线，交BC于点Q∴设点P的坐标为（a,a）又点P在抛物线上，于是有∴，解得，∴设点P的坐标为：\n当点P的坐标为时，点P在第一象限，OP=，OQ=∴PQ=,S=当点P的坐标为时，点P在第三象限，OP=，∴PQ=,S=∴等腰△PBC的面积为101.（2022·湖北省黄冈中学三模，22，7）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部的概率．【答案】，解析：当x=1时，y=2；当x=2时，y=1；当x=3时，y=0；102.（湖北省襄阳市一模，18，10）我国是世界上能源紧缺的国家之一．为了增强居民节能意识，某市燃气公司对居民用气采用以户为单位收费改革．2022年12月底以前按原收费标准收费：即每月用气每立方米收费a元；从2022年元月1日起采用以户为单位分段计费办法收费：即每月用气10立方米以内（包括10立方米）的用户，每立方米收费b元；每月用气超过10立方米的用户，其中10立方米燃气仍按每立方米b元收费，超过10立方米的部分，按每立方米c元（c＞b）收费．设一户居民月用气立方米，2022年12月应收燃气费为y1元，2022年1月应收燃气费为y2元，y1、y2与x之间的函数关系如下图所示．（1）观察图象填空：a=_____,b=_____,c=______.\n（2）写出y1、y2与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（3）已知居民甲2022年1月比2022年12月多用气6立方米，两个月共交燃气费63元，求居民甲这两月分别用气各多少立方米？x立方米y1y元2010O401545y2【答案】18.解：（1）观察图象填空：a=2,b=_1.5_____,c=__3_____（2）解：y1=2x（x≥0）1.5(0≤≤10)3-15（x＞10）=（3）设居民甲2022年1月用气x立方米，则2022年12月用气（）立方米.当0≤x≤10时有2（x－6）+1.5x=63.解得x=21＞10不合题意应该舍去.当x＞10时,解得x=18＞10符合题意此时答：居民甲2022年12月用气12立方米，2022年1月用气18立方米103.（2022·湖北省黄冈市黄州区一模，题号，分值）已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点\nP使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间ｔ的值，若不存在，请说明理由．（4）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒ａ个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求ａ的值，若不存在，说明理由.【答案】104.（2022·湖北省黄冈市一模，24，11）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．【答案】24．(1)根据题意得，解得，所求一次函数的表达式为。(2)∵抛物线的开口向下，∴当时，w随x的增大而增大，而∴当时，\n∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元。(3)由得，，整理得，，解得。由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而；所以，销售单价x的范围是105.（2022·江苏省建湖县一模，27，12）为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某巿自2022年1月1日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______；②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象；③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.【答案】27、a=7b=1.4c=2.1（x≥3）（3）存在当y1=y2时当车行驶km时调价前和调价后都收费为9元\n106.（2022·江苏太仓市一模，24，6）如图，已知A(n，－2)，B(1，4)是一次函数y1＝kx＋b的图象和反比例函数y2＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式。(2)求当x取何值时，y1<y2．（直接写出答案）【答案】107.（2022·江苏徐州市一模，27，10）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2022年1月的利润为200万元．设2022年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2022年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2022年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？\n【答案】（2022·江苏徐州市一模，27，10）（1）①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即②当时，，所以当＞5时，；（2）当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；（3）对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．108.（2022·江苏盐城市一模，27，12）【探究】(1)在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为__________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________；ADBOxy图2(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(2，1)，B(4，5)，求出图中AB中点D的坐标（给出求解过程）．OxyDB图3A【归纳】无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x=_________，y=___________．（不必证明）\n图4y=x-2y=OAyxB【运用】在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．【答案】解：探究(1)①(1，0)；②(-2，)；EFG′OxyDBAQ′H′(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，G，再过A点作AH⊥BG，分别交DE、BG于Q、H，则OF=OE+EG=2+（4-2）=3DG=（AE+BG）=（1+5）=3∴D（3，3）xyy=y=x-2ABOOP归纳：，．运用①由题意得解得或．∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1)．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=OP，即M为OP的中点．∴P点坐标为(2，-2)．同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4)，(-4，-4)．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．\n109.（2022·江西省吉安市一模，21，8）【答案】110.（2022·江西省一模三，24，20）矩形OABC的顶点A(-8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线经过A、D两点，如图所示．(1)求点D关于y轴的对称点的坐标及a、b的值；(2)在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短,求点P的坐标；第24题图(3)将抛物线向下平移,记平移后点A的对应点为，点D的对应点为，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到两点距离之和最短的一点，求此抛物线的解析式．\n【答案】（1）由矩形的性质可知：B（-8，6）∴D（-4，6）；点D关于y轴对称点D′（4，6）将A（-8，0）、D（-4，6）代入，得：；（2）设直线AD′的解析式为，则：∴解得：∴直线与y轴交于点（0，4），所以点P（0，4）；（3）解法1：由于OP＝4，故将抛物线向下平移4个单位时，有OA1+OD1最短；∴，即此时的解析式为；解法2：设抛物线向下平移了m个单位，则A1（-8，-m），D1（-4，6-m），∴令直线为；∵点O为使OA1+OD1最短的点，∴∴m=4，即将抛物线向下平移了4个单位；∴，即此时的解析式为.111.（2022·江西省一模六，25，10）若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与轴、轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．\n（1）如图1，求的伴圆的圆心P的坐标及半径r；（2）如图2，⊙P的半径为1，若⊙P是二次函数的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；（3）如图3，求一次函数的所有伴圆的圆心P的坐标及半径．【答案】（1）在一、三象限内，到x轴、y轴距离相等的点在上，与在第一象限的交点坐标．∴，解得：，，同理伴圆在第三象限时，．（2），的伴圆均为⊙P，，（a<0）；，（a>0）的伴圆也都是⊙P．（3）∵时，；时，，∴．①∵，\n∴，解得：，∴；②∵，∴，解得：，∴；③∵，∴，解得：，∴；④∵，∴，解得：，∴．112.（2022·江苏省南京市七校一模，26，10）如图直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，点M在线段AB上．(1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；(2)如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．\n图1图2【答案】26．(1)直线OB与⊙M相切．理由：设线段OB的中点为D，连结MD．因为点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝2．所以MD⊥OB，点D在⊙M上．又因为点D在直线OB上，所以直线OB与⊙M相切．(2)解法一：可求得过点A、B的一次函数关系式是y＝x＋3，因为⊙M与x轴、y轴都相切，所以点M到x轴、y轴的距离都相等．设M(a，－a)(－4＜a＜0)．把x＝a，y＝－a代入y＝x＋3，得－a＝a＋3，得a＝－．所以点M的坐标为(－，)．解法二：连接ME、MF．设ME＝x(x＞0)，则OE＝MF＝x，\nAE＝x，所以AO＝x．因为AO＝4，所以，x＝4．解得x＝．所以点M的坐标为(－，)．113.（2022·湖北省襄阳市一模，18，10）我国是世界上能源紧缺的国家之一．为了增强居民节能意识，某市燃气公司对居民用气采用以户为单位收费改革．2022年12月底以前按原收费标准收费：即每月用气每立方米收费a元；从2022年元月1日起采用以户为单位分段计费办法收费：即每月用气10立方米以内（包括10立方米）的用户，每立方米收费b元；每月用气超过10立方米的用户，其中10立方米燃气仍按每立方米b元收费，超过10立方米的部分，按每立方米c元（c＞b）收费．设一户居民月用气立方米，2022年12月应收燃气费为y1元，2022年1月应收燃气费为y2元，y1、y2与x之间的函数关系如下图所示．（1）观察图象填空：a=_____,b=_____,c=______.（2）写出y1、y2与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（3）已知居民甲2022年1月比2022年12月多用气6立方米，两个月共交燃气费63元，求居民甲这两月分别用气各多少立方米？x立方米y1y元2010O401545y2【答案】18.解：（1）观察图象填空：a=2,b=_1.5_____,c=__3_____.（2）解：y1=2x（x≥0）1.5(0≤≤10)3-15（x＞10）=\n（3）设居民甲2022年1月用气x立方米，则2022年12月用气（）立方米.当0≤x≤10时有2（x-6）+1.5x=63.解得x=21＞10不合题意应该舍去.当x＞10时,解得x=18＞10符合题意此时答：居民甲2022年12月用气12立方米，2022年1月用气18立方米.114.（2022·浙江省宁波七中保送生，24，9）已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．F第24题图yOAxPEB【答案】24.解：（1）解得：∴点P的坐标为(2，)（2）将代入\n∴，即OA=4做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2∵tan∠POA=∴∠POA=60°∵OP=∴△POA是等边三角形．（3）①当0<t≤4时，如图1F第24题图1yOAxPEBD在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t∴EF=t，OF=t∴S=·OF·EF=当4<t<8时，如图2设EB与OP相交于点C易知：CE=PE=t－4，AE=8－tF第24题图2PxOBCEAy∴AF=4－，EF=(8－t)∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t∴S=(CE+OF)·EF=(t－4+t)×(8－t）=－+4t－8②当0<t≤4时，S=，t=4时，S最大=2当4<t<8时，S=－+4t－8=－(t－)+t=时，S最大=∵>2，∴当t=时，S最大=115.（2022·浙江省东阳市一模，24，12）直线y=x-6交x轴于点A，交y轴于点B，设点E（t，0）是x轴上一个动点，连结BE，将△BOE绕着点B顺时针旋转使点O落在线段AB上的点C处，得△BCF（点E落在点F处）。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）当点E在A点的右侧时，求点F点的坐标（用含t的代数式）；\n（3）问在点E的运动过程中，是否存在着四边形BCFE或OBFE为梯形吗？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由。【答案】（1）A（8，0），（1分）B（0，-6），（1分）C（，-）（2）F（+t，--t）（3）当四边形OBFE为梯形时，且BF∥OE时，t=4.5；当四边形OBFE为梯形时，且BO∥EF时，t=12；当四边形BCFE为梯形时，且BE∥CF时，t=-4.5；当四边形BCFE为梯形时，且BC∥EF时，t=-12116.（2022·重庆市南开中学一模，22，10）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，轴于点，，，。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为点，连接、，求\n【答案】117.（2022·江苏省苏州市模拟11，24，6）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m(万元)与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．(1)写出x与y满足的关系式；(2)为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？\n【答案】(1)3x＋y＝200(2)280吨118.（2022·江苏省苏州市模拟11，25，8）如图，直线y＝－x＋1交x轴、y轴于点A．B，点C在直线AB上，且AB＝BC．(1)求点C的坐标；(2)反比例函数y1以及顶点在原点的二次函数y2都过点C，求出函数y1、y2的解析式；(3)画出函数y1、y2的草图，并根据图象直接写出当y1<y2时x的取值范围．【答案】(1)A（2，0），B（0，1）C（－2，2）(2)，(3)当y1<y2时，x<－2或x>0\n119.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】120.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】
