知识点13：正比例函数和一次函数一、选择题1.（学知报2022·湖北省武汉市九年级元月调考逼真模拟二，5，3）一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，朝上一面分别为m，n，A的坐标为(m，n)，则A点在y=2x上的概率为()A．B.C．D．【答案】A2.（2022·山东省潍坊市九年级数学一轮复习模拟题，7，3）直线y=kx+b经过点A(1,－6)和点B（－2，0），则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A.x＜－2B.－2＜X＜－1C.－2＜x＜0D.－1＜x＜0【答案】B3.（2022·年甘肃省兰州市中考数学模拟二，5，4）一次函数y＝kx+b经过第二、三、四象限，则下列正确的是（ ）A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0【答案】D4.（2022·海南省初中毕业升学数学模拟，6，3）如果一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4）那么b的值是（）A、1B、-1C、-4D、4【答案】C5.（2022·启东中学三模，6，3）－艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图像大致是()【答案】C6.（2022·上海市闵行区调研，4，4）已知直线经过第一、二、三象限，那么直线一定不经过（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限.【答案】D28\n7.（2022·山西大学附中3月月考，10，3）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是（）【答案】C8.（2022·××省昆山市调研，7，3）直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，那么（）A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0【答案】A9.（2022·××省昆山市调研，9，3）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是()【答案】10．（2022·湖北省天门市麻洋中学三模，2，3）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是() 28\nＡ．B．C．D．【答案】A11.（2022·湖北省黄冈市黄州中学3月月考，12，3）【答案】12.（2022·湖北省黄冈市黄州中学3月月考，16，3）【答案】13.（2022·××省石家庄市调研，8，2）一次函数（k，b为常数，k≠0）的图像如图所示，则不等式的解集是（）A、x>1B、x<1C、x>0D、x>－1【答案】D二、填空题挪动珠子数（颗）23456对应所得分数（分）26122001.（学知报2022·湖北省武汉市九年级元月调考逼真模拟二，13，3）小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数为____颗．【答案】122.（2022·北京市解密预测中考一模，15，4）在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为.【答案】7秒或17秒；3.（2022·河南省郑州市九年级第一次质量预测，14，3）如果点A（x1,y1）、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k＜0)图象上不同的两点，且t=(x1-x2)(y1-y2),那么t0.（填“＜”、“＞”、“=”、“≤”、“≥”）【答案】＜28\n4题图4.（2022·山东省潍坊市九年级数学一轮复习模拟题，16，3）如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，A=900,AB=2,BC=3,AD=4,E为BC的中点，F为CD的中点，P为AD上一动点（不与A、D重合），由A向D运动，速度为1cm/s，设四边形PEFD的面积为y，当运动时间为x秒时，y与x的函数关系式是.【答案】y=－x5.（2022·山东省曲阜市实验中学九年级下学期第一次阶段诊断性检测，15，2）如图，直线经过A（0，4）和B（－2，0）两点，则不等式的解集为 ．【答案】x≤-16.（2022·江苏盐城射阳春季摸底，13，3）已知一次函数y＝kx＋b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：．【答案】7.（2022·上海奉贤区二模，12，4）如图，l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。那么当一天的销售量超过第12题图▲辆时，工厂才能获利。【答案】48.（2022·上海杨浦区二模，11，4）如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是▲.【答案】9.（2022·上海杨浦区二模，13，4）13．、是一次函数图象上不同的两点，若，则t▲0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.【答案】＞10．（2022·启东中学三模，15，3）从－1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k，b，则一次函数y＝kx＋b的图像不经过第四象限的概率是_______．【答案】28\n11.（2022·启东中学三模，18，3）孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx＋b过点(3，1)，则b的正确值应该是_______．【答案】-1112.（2022·江苏省苏州市一模，15，3）已知一次函数y＝2x＋l，则y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．【答案】增大13.（2022·江苏省苏州市六模，18，3）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图(1))，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图(2))，若AB＝4，BC＝3，则图(1)中B点的坐标为______，C点的坐标为______；图(2)中B点的坐标为______，C点的坐标为______．【答案】（4，0）（4，3）（2，2）（，）6题图20004000400060001234Ol1l2x14.（2022·××省黄冈市模拟，6，3）如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须_____．【答案】x＞415.（2022·上海市卢湾区模拟，11，4）若一次函数的图像在轴上的截距是，则 ▲ ．【答案】；；16.（2022·上海市卢湾区模拟，12，4）在直线上且位于轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是 ▲ ．【答案】28\n17.（2022·上海市奉贤区调研，12，4）如图，l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。那么当一天的销售量超过▲辆时，工厂才能获利。【答案】18.（2022·上海模拟，13，4）如果直线在轴上的截距为－2，那么这条直线一定不经过第象限.【答案】一19.（2022·上海市浦东新区二模，12，4）在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第▲象限．【答案】三20．（2022·山东省青州市模拟，15，3）从－2，－1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b，所得一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率_____________【答案】21．（2022·山西大学附中3月月考，14，3）已知一次函数y=－3x+2，它的图象不经过第_象限，y随x的增大而__________（填“增大”或“减小”）.【答案】减小22．（2022·山西大学附中3月月考，17，3）已知一次函数的图象与直线y=－x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为______________________.【答案】y=-x+1023．（2022·山西大学附中3月月考，19号，3）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．【答案】x＜-124．（2022·山西大学附中3月月考，20，3）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝___________．………图1图228\n【答案】25．（2022·××省昆山市调研，17，3）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位l，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单yPBOAx独完成这项工程所需时间少▲．【答案】26．（2022·湖北省武汉市3月月考，15，3）x直线y=mx+4经过A点，直线y=kx-3过B点，且两直线交于P（，n）点，则不等式kx-3≤mx+4<kx的解集是。【答案】27．（2022·湖北省天门市麻洋中学二模，14，3）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.【答案】28．（2022·湖北省天门市麻洋中学二模，15，3）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（，）。【答案】29．（2022·湖南省一模，9，3）写出一条经过第一、二、四象限，且过点(，)的直线解析式.【答案】ｙ＝－ｘ＋2等；30．（2022·××省珠海市香洲区模拟，8，4）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式__________________.【答案】三、解答题28\n1.（2022·××省安次区初中毕业生升学一模，22，9）如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，一次函数图像经过点B,与y轴的交点为C与轴的交点为D．1题图（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。【答案】解：（1）由题意，把，代入中，得=1∴，……2分将，、B,代入中得∴……………4分∴一次函数解析式为：……………5分（2）C（0，1）……………………………7分（3）在中，当=0时，=－1∴OD=1∴△AOD……………………………9分2.（学知报2022·湖北省武汉市九年级元月调考逼真模拟二，25，12）如图，在平面直角坐标系中，以点M(-l，0)为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A、B、C、D，直线y=-x-与⊙M相切于点h，交x轴于点E，交y轴于点F.(1)求⊙M的半径；(2)如图2，弦HQ交x轴于点P，且PD：PH=4：，求点P的坐标；(3)如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点G，连接AG.过点M作MN⊥x轴交BK于N．是否存在这样的点K，使得AG=MK?若存在，请求出GN的长；若不存在，请说明理由．图3图2图1【答案】解:(1)OE=5,OF=，∴EF=∴∠OEF=30°,∴HM=EM=2即⊙M的半径为2；⑵作HT⊥OC于T，连接CH、MH，由(1)知△CMH为正三角形，28\n∴CT=1,TH=．设PD=4x，PH=x．∵TH2+TP2=PH2，∴3+(3-4x)2=7x2,∴=2(舍)，=3题图DxCEAOy（3)假设存在，则有AG=MK.作直径AR交BK于S，连接GR.则△AGR≌△KMN，∴GR=MN.则△CRS≌△MNS，于是GN=MR=2．3.（2022·北京市解密预测中考，21，8））如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，∠CAO＝30º．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.（1）求折痕CE所在直线的解析式；（2）求点D的坐标；【答案】解：（1）CE：；……………4分（2）；………………………4分4.（2022·北京市解密预测中考一模，24，12）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒。第4题图（1）当点P在线段AO上运动时.①请用含x的代数式表示OP的长度；②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.【答案】解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD∵AB=2∴OB=OD=1，OA=OC=∴OP=……………2分②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线∴∵DQ=x∴BQ=2－x∴…………………………3分（2）能成为梯形，分三种情况：当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°∴即∴x=此时PB不平行QE，∴x=时，四边形PBEQ为梯形.…………………………2分当PE∥BQ时，P为OC中点∴AP=，即∴此时，BQ=2－x=≠PE，∴x=时，四边形PEQB为梯形.…………2分28\n当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO∴∴∴x=1（x=0舍去）此时，BQ不平行于PE，∴x=1时，四边形PEQB为梯形.………………………………2分综上所述，当x=或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.……………1分5.（2022·北京市解密预测中考四模，26，8）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【答案】解：设今年三月份甲种电脑每台售价元解得：经检验：是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．（2）设购进甲种电脑台，解得因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案（3）设总获利为元，当时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）．6.（2022·北京市解密预测中考五模，26，8）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．【答案】解:(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个………1分28\n依题意得:…………………………………………3分解得：7≤x≤9………………………………………………………………4分∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种．.……………5分(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3(20－x)=－x+60………………………………………………6分∵－1<0，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51(万元)…………………………………7分∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一:建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2+13×3=53(万元)……………………………6分方案二:建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2+12×3=52(万元)……………………………7分方案三:建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2+11×3=51(万元)∴方案三最省钱.……………………………………………8分7.（2022齐齐哈尔中考数学一模，25,8）运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式．（不用写自变量x的取值范围）【答案】y（米）540440135x（分）7（80）O（1）小明的速度是100米/分，小亮的速度是120米/分………………………………2分（2）（）里填80………………………………1分设解析式为y＝kx＋b，图象过（5,0）和（7,80）0＝5k＋b，80＝7k＋b解得k＝40，b＝－200………………………………1分－2b＋c＝0∴y＝40x－200………………………………1分（3）14－(3－1)－(5－3)＝10(分钟)………………………………1分10×(220－180)÷(220＋180)＝1(分钟)………………………………1分8.（2022齐齐哈尔中考数学一模，27,10）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？28\n（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．【答案】（1）解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车(7－x)辆有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7……………………………………1分得5≤x≤7……………………………………………………1分∵x为整数∴x可取5、6或7故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车7辆；方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆………………………………3分（2）设租金为y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960……………………………………………………1分∵70＞0∴y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三）……………………………………………………1分此时最少租金2310元……………………………………………………1分（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；………2分9.（2022·甘肃省兰州市中考数学模拟四，23，8）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．水果品种ABC每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．【答案】解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64所以y=－2x+40又x≥4，y≥4，30－x－y≥4，得到14≤x≤18（2）Q=6x+8y+5（30－x－y）=－5x+170Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，即Q=－5x+170=100（百元）=1万元。因此，当x=14时，y=－2x+40=12，30－x－y=4所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。28\n10．（2022·甘肃省兰州市中考数学模拟四，24，9）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2022年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别全月应纳税所得额税率(%)1不超过500元的52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分154超过5000元至20000元的部分20………（1）某工厂一名工人2022年3月的收入为2400元，问他应交税款多少元？（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；（3）某公司一名职员2022年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？【答案】解：（1）该工人3月的收入2400元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，他应交纳税款（元）；（2）当时，其中2000元不用纳税，应纳税的部分在500元至2000元之间，其中500元按交纳，剩余部分按交纳，于是，有；即关于的函数关系式为．（3）根据（2）可知，当收入为2500元至4000元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120元，可知他的收入肯定在2500元至4000元之间；设他的收入为z元，由（2）可得：，解得：z=3450；故该职员2022年4月的收入为3450元．11.（2022·浙江省泰顺七中2022年初中毕业生学业考试模拟，23，10）已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：甲乙维生素A（单位/千克）300500维生素B（单位/千克）700100成本（元/千克）54现将两种食物混合成100千克的混合食品。设混合食品中甲、乙食物含量分别为x（千克）和y（28\n千克），如果混合食品中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位（1）求x的取值范围（2）当甲、乙各取多少千克时，符合题意的混合食品成本最低？并求该最低成本价【答案】解：（1）根据题意得：……………（3分）解得，…………………………………………（2分）(2)设混合食品的成本为W则，……………………………（2分）∵随的增大而增大，∴当时，，则……………（2分）这时最低成本价为（元/千克）（1分）答：当时，，则元时，这时最低成本价为（元/千克）12.（2022·江苏省张家港市二中中考模拟测试一，三（5），6）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：AODPBFCEy（千米）x（小时）480681024.5（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）【答案】13.（2022·河北省2022届九年级中考一模考，21，8）某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千10304020003000y/千克x/天O克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？【答案】解：（1）当x≤40时，设y=kx+b．根据题意，得解这个方程组，得当x≤40时，y与x之间的关系式是y=50x+1500．当x=40时，y=50×40+1500=3500．当x≥40时，根据题意，得y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．当x≥40时，y与x28\n之间的关系式是y=100x-500．（2）当y≥4000时，y与x之间的关系式是y=100x-500．解100x－500≥4000，得x≥45．应从第45天开始进行人工灌溉．14.（2022·上海市静安区“学业效能实证研究”学习质量调研，22，8+2）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像．x（小时）y（千米）4501045OFCED（第22题图）（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【答案】22．解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，……………………（1分）∵图像过（5，450），（10，0）两点，………………………………………………（1分）∴……………………………………………………………………（2分）解得………………………………………………………………………（2分）∴．……………………………………………………………………（1分）函数的定义域为5≤≤10.……………………………………………………………（1分）2）当时，，………………………………………………（1分）（千米/小时）．………………………………………………………（1分）15.（2022·启东中学一模，27，9）为了增强农民抵御大病风险的能力，三明市政府根据本地的实际情况，制定了2022年全市新型农村合作医疗住院统筹补偿方案，其中县级定点医疗机构的住院补偿费标准为：起付线400元（即医疗费400元及以下自理），医疗费超过400元的部分补偿比例为60%，封顶线（即最高补偿费）为60000元．(1)享受合作医疗的李大妈在一次住院治疗中的医疗费为18000元，则她这次住院医疗得到的补偿费为多少元？(2)王老伯在一次住院治疗中得到的补偿费为60000元，他的住院医疗费最少为多少元？(3)设享受合作医疗的农民在一次住院治疗中的医疗费为x元，按规定得到的补偿费为y元，根据补偿费标准，得到y与x的函数图像如图16所示．分段写出y与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．28\n【答案】（1）10560元（2）100400元（3）16.（2022·启东中学三模，23，8）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80km的速度匀速行驶，前往与A处相距636km的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系：(1)请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围）(2)按照(1)中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2h到达C处，求此时油箱内余油多少升？(3)在(2)的前提下，C处前方18km的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10L油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地．（货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计）【答案】（1）（2）16L（3）方法不惟一在D处至少加69升油，才能使货车到达B地．17.（2022·启东中学二模，23，8）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程，加工过程中，当油箱中油量为10L时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185min才能将这批工件加工完．油箱中油量y(L)与机器运行时间x(min)之间的函数图像，如图10所示．根据图像回答下列问题：(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(L)与机器运行时间x(min)之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？(3)加工完这批工件，机器耗油多少升？28\n【答案】（1）（2）机器运行100min时，第一个加工过程停止（3）第一个加工过程停止后再加满油只需9min，加工完这批工件，机器耗油166L18.（2022·启东中学四模，24，10）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h．图13是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)请将图中的()内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度．(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)求出甲车返回时的行驶速度及A、B两地的距离．【答案】（1）60100km/h（2）自变量x的取值范围为（3）300km19.（2022·浙江省杭州市模拟，20，8）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=上的概率．【答案】（1）BA-2-3-41(1,-2)(1,-3)(1,-4)28\n2(2,-2)(2,-3)(2,-4)或……………4分（对1个得1分；对2个或3个，对2分；对4个或5个得3分；全对得4分）（2）落在直线y=上的点Q有：(1,-3)；(2,-4)……………2分∴P==……………2分20．（2022·2022·浙江省杭州市一模，22，10）某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如下表：普通（元/间/天）三人普通间150双人普通间140一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了y间。（1）用含x的代数式表示y；（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间？【答案】(1)解：∵3x+2y=50∴y=-x+25(x、y是正整数)-------2分（2）解：由题意得150x+140(-x+25)=3000X≤-x+25-------------3分∴＜x≤10------------2分∵x是正整数∴x=9,10--------1分当X=9时,y=12．5(不合题意，舍去)--------1分当X=10时,y=10答该旅游团住进的三人普通间10间，住双人普通间10间-----1分21（2022·河南省一模，19，9）某软件公司开发出一种智能学习机，前期投入的研发、广告费用总计100万元，经销商每出售一台学习机，软件公司还要给经销商返利200元．⑴写出软件公司的总费用y元与销售台数x之间的函数关系式；⑵如果软件公司给经销商每台价格700元，那么软件公司至少要售出多少台智能学习机才能确保不亏本？【答案】⑴；⑵，．售出2000台不亏本．28\n22．（2022·河南省一模，22，10）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：种类成本（元/件）售价（元/件）A2530B2835假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：⑴该商店对这两种背包有哪几种进货方案？⑵该商店如何进货获得利润最大？⑶根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高元（），该商店又将如何进货获得的利润最大？【答案】⑴购A种背包件，则．解得．有3种方案：A48、B32；A49、B31；A50、B30．⑵利润．当A48、B32时，（元）；⑶．当时，采用A50、B30；当时，均可采用；当时，采用A48、B32．23．（2022·河南省二模，19，9）某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．⑴分别求出两家印刷厂收费（元）与印刷数量（份）的函数关系式，并指出自变量的取值范围；⑵如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？【答案】⑴y甲=，，且是整数；y乙=，，且是整数；⑵若y甲>y乙，即，；若y甲=y乙，则；若y甲<y乙，则．所以，当时，选择乙厂合算；当时，两厂收费相同；当时，选择甲厂合算．当时，选择甲厂，费用是y甲=4500元．24．（2022·江苏省苏州市一模，27，9）某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为ykg．(1)写出y与x间的函数关系式．(2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多少？(3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？28\n【答案】（1）（2）660元（3）1518kg200010(米)(元)25．（2022·江苏省苏州市三模，27，9）某人计划购买一套没有装修的门市房，它的地面图形是正方形，若正方形的边长为x，则办理产权费用需1000x元，装修费用y1（元）与x（米）的函数关系式如图所示．(1)求y1与x的函数关系式；(2)装修后将此门市房出租，租期五年，租金以每年地面的每平方米200元计算．①求五年到期时，由此门市房所获利润y(元)与x（米）的函数关系式；②若五年到期时，按计划他将由此门市房赚取利润70000元．求此门市房的地面面积．（利润＝租金－办理产权费用与装修费用之和）【答案】(1)y1＝2000x(2)①②100m226．（2022·湖北省荆州市二模，23，10）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元10a＋5b＝10005a＋3b＝550 则…………1分a＝50b＝100∴解方程组得 ………1分∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元1分50x＋100y＝100006y≤x≤8y（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个∴ …2分解得20≤y≤25…………1分∵y为正整数∴共有6种进货方案………1分（3）设总利润为W元W＝20x＋30y＝20(200－2y)＋30y＝－10y＋4000(20≤y≤25)…………2分∵－10＜0∴W随y的增大而减小∴当y＝20时，W有最大值……………………………………1分28\nW最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴ 当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元27．（2022·北京市101中学2月月考，20，5）为了“还城市一片蓝天”，市政府决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行.设每天的公交车和地铁的运营收入为y百万元，客流量为x百万人，以（x，y）为坐标的点都在图1中对应的射线上.其中，运营收入=票价收入-运营成本.交通部门经过调研，采取了如图2所示的调整方案.图1图2（1）在图1中，代表公交车运营情况的（x，y）对应的点在射线上，公交车的日运营成本是百万元，当客流量x满足时，公交车的运营收入超过4百万元；（2）求调整后地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系式，不用写自变量的取值范围.【答案】（1）l2，8，；………………………………………………………………3分（2）∵运营收入=票价收入-运营成本，∴.………………………………………………………………………………5分28．（2022·××省昆山市调研，27，10）某公司专门销售一种产品，第一批产品上市30天全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，将调查结果绘成图象，市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的函数关系如图①所示，每件产品的销售利润z（元／件）与上市时间t（天）的函数关系如图②所示 (1)求第一批产品的市场日销售量y与上市时间t的函数关系式(2)分别求出第一批产品上市第10天和第25天，该公司的日销售利润28\n【答案】29．（2022·湖北省武汉市3月月考，21，2+2+3）（1）在平面直角坐标系中，将直线l：y=-2x+4绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线l1，再将直线l1向上平移1个单位得到直线l2，直接写出直线l1，l2的解析式。（2）在平面直角坐标系中，将直线a:y=-2x+m绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线a1，再将直线a1向上平移k个单位得到直线a2，直接写出直线a1、a2的解析式。（3）在平面直角坐标系中，将直线b:y=nx+m绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线b1，再将直线b1沿竖直方向平移k个单位得到直线b2，直接写出直线b2的解析式。【答案】（1），（2），（3）30．（2022·湖北省天门模拟，14，10）AB图①图②Cy/升t/分yCyA210864O20120100806040如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为yA、yB、yC(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．yA、yC与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：(1)求t＝3时，yB的值．(2)求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．(3)求yA∶yB∶yC＝2∶3∶4时t的值．【答案】28\n31．（2022·湖北省天门市麻洋中学一模，23，10）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。【答案】解.（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有：整理得：（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。方案略。（3）设利润为W（百元）则：∵∴W的值随的增大而减小要使利润W最大，则，故选方案一＝1408（百元）＝14.08（万元）答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元.32．（2022·湖北省天门市麻洋中学二模，23，10）我市“建设社会主义新农村”工作组到小板大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌装置，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜平均可卖7.5万元。（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元）,写出y关于x的函数关系式。（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚？（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年内不需增加投资仍可继续使用。如果按三年计算，是否大棚面积越大收益越大？修建面积为多少是可以获得最大利润？请帮工作组为基地修建大棚提一条合理化建议。【答案】33.（2022·湖北省天门市麻洋中学三模，24，10）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x+70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？28\n（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.Ox(元/件)y(万件)y1=－x+70y2=2x－38【答案】34．（2022·湖北省黄冈市模拟，24，11））黄冈市与A市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：车厢节数n4710往返次数m16104(1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝(k为常数，k≠0)；③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m＝(不写n的取值范围)；（1）(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．【答案】（1）-2n+24（2）每次挂6节车厢，一天往返12次35．（2022·湖北省黄冈市黄州中学3月月考，24，11）【答案】28\n36．（2022·××省石家庄市调研，25，12）某健身器材销售公司五月份售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出这批器材进货款64万元和其他支出3.8万元，其他支出p（万元）与总销售量t（台）成一次函数关系：，设售出甲种器材x台，乙种器材y台，这三种器材的进价和售价如下表：型号甲乙丙进价（万元/台）0.91.21.1售价（万元/台）1.21.61.3(1)求五月份该公司的总销售量；(2)求出y与x之间的函数关系式；(3)五月份总销售利润为W（万元），求W与x之间的函数关系式；(4)请推测该公司五月份销售这三种健身器材的最大利润是多少。【答案】解:(1)把p=3.8代入，得t=60，所以五月份该公司的总销售量为60台．……………………………………2分（2）由题意，得,∴y=2x－20． …………………………………………5分（3）W=（1.2－0.9）x+（1.6－1.2）y+（1.3－1.1）(60－x－y)－3.8=0.1x+0.2y+12－3.8=0.1x+0.2(2x－20)+8.2=0.5x+4.2．…………………………………………8分（4）由题意得，即解得：14≤x≤24． …………………………………………10分又∵W=0.5x+4.2中，k=0.5>0，W随x的增大而增大，∴当x=24时，W的最大值为16.2．∴该公司五月份销售这三种健身器材的最大利润是16.2万．…………………12分37.（2022·××省石家庄市调研，26，12）如图，直角梯形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，AD=10，CD=8，BC=16，E为BC上一点，且CE=6，过点E做EF⊥AD于点F，交对角线BD于点M。动点P从点D出发，沿折线DAB方向以2个单位长度/秒的速度向终点B匀速运动，运动时间为t秒。(1)求DE的长；(2)设△PMA的面积为S，求S与t的函数关系式（写出t的取值范围）；28\n（3）当t为何值时，△PMA为等腰三角形。【答案】解：(1)∵∠C=90°，CD=8，CE=6，∴DE=10；……………………………………………………………1分(2)①当点P在DA上时，即0≤t≤5时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC，∠C=90°。又∵EF⊥AD，∴∠C=∠FEB=90°，∴tan∠DBC=，∴ME=BEtan∠DBC=5，∴MF=3，∴S△APM=×AP×MF=×3×(10－2t)=－3t+15(0≤t≤5)；………………3分②当点P在AB上时，即5≤t≤10时，∵AD∥BC，且AD=BE，∴四边形ABED为平行四边形，又∵AD=DE=10，∴四边形ABED为菱形，∴AB=BE，∠ABD=∠DBE，BM=BM，∴△ABM≌△EBM；∴∠BAM=∠BEM=90°，AM=ME=5，∴S△APM=×AP×MA=×5×(2t－10)=5t－25(5≤t≤10)；……………………5分ABECDFMMPH(3)（ⅰ）当点P在DA上时，①若MA=MP，∵MF⊥AD，∴AP=2AF，又∵AM=5，FM=3，∴AF=4，∴AP=2AF=8，8=10－2t，∴t=1；…………………………………7分②若AM=AP，∴AP=5,5=10－2t，∴t=；…………………………………………………………8分③若PM=PA，过点P作PH⊥AM于点H,28\n∵∠PHA=∠MFA=90°,∠PAH=∠MAF,∴△AHP∽△AFM，∴AH=,∴AM=2AH，，∴t=；………………10分（ⅱ）当点P在AB上时，∵∠BAM=90°，∴只有AM=AP，∴2t－10=5，∴t=；综上所述，当t=1或t=或t=或t=时，△PMA为等腰三角形．…………12分38．（2022·××省舟山市岱山县衢山初中一模，23，10）、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．1233435360120180240300360O/千米/时（1）求关于的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象．【答案】解：（1）方法一：由图知是的一次函数，设1分图象经过点（0，300），（2，120），∴2分解得3分∴即关于的表达式为4分方法二：由图知，当时，；时，所以，这条高速公路长为300千米． 甲车2小时的行程为300－120=180（千米）．∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）．3分∴关于的表达式为（）．4分（2）5分（3）在中．当时，即甲乙两车经过2小时相遇．6分1233435360120180240300360O/千米/时在中，当．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为（小时）．28\n乙车与甲车相遇后的速度 （千米/时）．∴（千米/时）．8分乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象如图所示．10分39．（2022·××省黄冈市X模，24，11）黄冈市与A市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：车厢节数n4710往返次数m16104(1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝(k为常数，k≠0)；③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m＝(不写n的取值范围)；(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．【答案】（1）-2n+24（2）每次挂6节车厢，一天往返12次28
