第六章圆好题随堂演练1．(2022·福建A卷)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于()A．40°B．50°C．60°D．80°2.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，若AB＝12，OA＝5，则BC的长为()A.5B.6C.7D.83．(2022·泰安)如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°4．(2022·深圳)如图，把一把直尺，60°的直角三角板和光盘按如图方式摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是()A．3B．3C．6D．64/4\n5．已知：如图，在△ABC中，CB＝3，AB＝4，AC＝5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则⊙B的半径为．6．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝____度．7．(2022·唐山路南区二模)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆分别交AC、BC于D、E，直线BF是⊙O的切线，点F在AC的延长线上．(1)连接AE，求证：∠CBF＝∠CAB；(2)若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC的长．8．(2022·枣庄)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．4/4\n参考答案1．D 2.D 3.A 4.D 5.2.4 6.457．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE.∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°，∴∠ABE＋∠FBC＝90°，∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，∴∠CBF＝∠BAC.(2)解：在Rt△ABE中，∵AB＝5，sin∠BAE＝sin∠CBF＝，∴BE＝ABsin∠BAE＝5×＝，4/4\n∴BC＝2BE＝2.8．解：(1)在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm；如解图，连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°；∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AD＝＝.(2)当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由：如解图，连接OD，DE，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°.∴ED⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴ED与⊙O相切．4/4
