与圆有关的位置关系好题随堂演练1．(人教版课本概念改编题)设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )A．d＝3B．d≤3C．d＜3D．d＞32．(2022·哈尔滨)如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为( )A．3B．3C．6D．93．(2022·长沙)如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，∠OCB＝____________度.4．如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在直线向下平移__________cm时与⊙O相切.5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上.若以点D为圆心，AD长为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为________.6.(2022·潍坊)如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C.(1)求证：AE与⊙O相切于点A；(2)若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的长.3\n7．(2022·许昌一模)已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G.若GE＝2，AF＝3，求EF的长.参考答案1．B 2.A 3.50 4.2 5.6．(1)证明：连接OA交BC于点F，如解图，则OA＝OD，∴∠D＝∠DAO.∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO.∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，即∠DAO＋∠OAB＝90°，∴∠BAE＋∠OAB＝90°，即∠OAE＝90°，3\n∴AE⊥OA，∵点A在⊙O上，∴AE与⊙O相切于点A.(2)解：∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC.∴＝，FB＝BC，∴AB＝AC.∵BC＝2，AC＝2，∴BF＝，AB＝2，在Rt△ABF中，AF＝＝1，在Rt△OFB中，OB2＝BF2＋(OB－AF)2，∴OB＝4，∴BD＝8，∴在Rt△ABD中，AD＝＝2.7．(1)证明：如解图，连接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；(2)解：∵AB为直径，∴∠BFA＝90°，则∠FEA＋∠FAE＝90°，∵∠GEF＋∠FEA＝90°，∴∠GEF＝∠FAE，又∵∠EGF＝∠AGE，∴△GEF∽△GAE，∴＝，即EG2＝AG·FG，设FG＝x，则AG＝3＋x，又∵EG＝2，∴22＝x(3＋x)，解得x＝1或－4(舍去)．∴FG＝1，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝＝.3
