课时训练(二) 整式及因式分解(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·成都]下列计算正确的是( )A.x2+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2C.(x2y)3=x6yD.(-x)2·x3=x52.[2022·荆州]下列代数式中,整式为( )A.x+1B.1x+1C.x2+1D.x+1x3.[2022·包头]如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么ab的值是( )A.12B.32C.1D.34.[2022·济宁]多项式4a-a3分解因式的结果是( )A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)25.[2022·柳州]苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费( )A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元6.[2022·威海]已知5x=3,5y=2,则52x-3y=( )A.34B.1C.23D.987.[2022·河北]将9.52变形正确的是( )A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.528.[2022·乐山]已知实数a,b满足a+b=2,ab=34,则a-b=( )A.1B.-52C.±1D.±529.[2022·宁夏]如图K2-1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )8\n图K2-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)10.[2022·西宁]13x2y是 次单项式. 11.[2022·岳阳]已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为 . 12.分解因式:(1)[2022·杭州](a-b)2-(b-a)= ; (2)[2022·绵阳]x2y-4y3= ; (3)[2022·德阳]2xy2+4xy+2x= . 13.[2022·成都]已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 . 14.[2022·临沂]已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= . 15.[2022·安顺]若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k= . 16.[2022·黑龙江]将一些圆按照如图K2-2方式摆放,从上向下有无数行,其中第一行有2个圆,第二行有4个圆,第三行有6个圆……,按此规律排列下去,前50行共有圆 个. 图K2-217.[2022·扬州]化简:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3).18.[2022·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=12.8\n19.[2022·吉林]某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程.|拓展提升|20.[2022·德州]我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图K2-3的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.(a+b)0……………1(a+b)1……………1 1(a+b)2…………12 1(a+b)3………133 1(a+b)4……1464 1(a+b)5…1 51010518\n… 图K2-3根据“杨辉三角”,请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为( )A.84B.56C.35D.2821.[2022·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K2-4所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图K2-422.[2022·贵阳]如图K2-5,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.图K2-58\n23.[2022·河北]发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.8\n参考答案1.D [解析]因为x2+x2=2x2,故A错误;(x-y)2=x2-2xy+y2,故B错误;(x2y)3=x6y3,故C错误;(-x)2·x3=x5,D正确.故选择D.2.A3.A [解析]根据同类项的定义可得a+1=2,b-1=1,解得a=1,b=2,∴ab=12.故选择A.4.B [解析]先提公因式再用平方差公式分解因式.即:4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a),因此,本题应该选B.5.A [解析]根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费1·a×0.8=0.8a(元).6.D [解析]逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则,得52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=98.故选D.7.C8.C [解析]∵a+b=2,∴(a+b)2=4,即a2+2ab+b2=4,又∵ab=34,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4×34=1,∴a-b=±1,故答案为C.9.D [解析]用两种不同的方式表示阴影部分的面积,从题中左图看,是边长为a的大正方形面积减去边长为b的小正方形的面积,阴影部分面积是(a2-b2);从题中右图看,是一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,面积是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).10.311.5 [解析]∵a2+2a=1,∴3(a2+2a)+2=3+2=5.故答案为5.12.(1)(a-b)(a-b+1) [解析](a-b)2-(b-a)=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1).(2)y(x-2y)(x+2y) [解析]x2y-4y3=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).(3)2x(y+1)2 [解析]2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.13.0.36 [解析]∵x+y=0.2①,x+3y=1②,①+②得:2x+4y=1.2,∴x+2y=0.6,∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.36.14.1 [解析]∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.15.±10 [解析]∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式,∴k=±10.16.2550 [解析]∵第一行有2个圆,第二行有4个圆,第三行有6个圆,∴第n(n为正整数)行有2n个圆,∴前50行共有圆的个数为:2+4+6+…+100=(2+100)×502=51×50=2550.故答案为2550.8\n17.解:原式=4x2+9+12x-4x2+9=12x+18.18.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当a=-2,b=12时,原式=4×(-2)×12=-4.19.解:(1)二 去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.20.B [解析]按照规律,继续往下写,写到(a+b)8.故选B.(a+b)0………………………1(a+b)1……………………1 1(a+b)2…………………1 2 1(a+b)3………………1 3 3 1(a+b)4……………1 4 6 4 1(a+b)5…………1 5 10 10 5 1(a+b)6………1 6 15 20 15 6 1(a+b)7……1 7 21 35 35 21 7 1(a+b)8…1 8 28 56 70 56 28 8 121.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+12b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.22.解:(1)拼成新矩形的长为m+n,宽为m-n,其周长为:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=4m.(2)拼成新矩形的面积为(m+n)(m-n)=m2-n2.当m=7,n=4时,原式=72-42=49-16=33.23.解:验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数.8\n延伸余数是2.理由:设三个连续整数的中间一个为n,则其余的两个整数是n-1,n+1,它们的平方和为:(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.8
