专题十二 统计与概率的应用年份题型考点题号分值难易度2022选择题、解答题分析统计图和统计表、概率的计算14、212＋9＝11中等题2022解答题概率的计算、平均数的意义23、24(3)9＋3＝12中等题2022选择题、解答题分析统计图、方差、平均数、中位数的意义13、242＋11＝13中等题命题规律纵观河北中考，统计与概率均在解答题中出现，由早些年的一个在选择填空，一个在解答题，发展到现在两者在一道解答题中出现．命题方式有突破，在2022年又有新的尝试，概率单独作为一个解答题，再把统计与一次函数相结合，命题方式新颖，复习时还应抓牢基础．预测2022年中考，统计与概率还会以中等题出现.重点练习两者混搭题目以及练习统计或概率与其他知识混搭题目.解题中要侧重对图表的理解和认真分析，从获取的信息中找到解决问题的关键．此题属基础题不存在难点，注意计算过程的规范性和准确性．,重难点突破) 统计知识的应用【例1】(2022廊坊二模)某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有________人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；(4)如果该校八年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数．【解析】(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出参加这次跳绳测试的人数；(2)利用(1)中所求，结合条形统计图得出“优秀”的人数，进而求出答案；(3)利用“中等”的人数，计算出“中等”部分所占百分比；进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；(4)利用样本估计总体，进而利用“优秀”所占比例求出即可.【答案】解：(1)50；(2)优秀的人数为：50－3－7－10－20＝10，补图如图所示；(3)72°；(4)估计该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×＝96(人)．1．(江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．4\n(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？解：(1)乙组关心“情感品质”的家长有：100－(18＋20＋23＋17＋5＋7＋4)＝6(人),补全条形统计图如图；(2)×3600＝360(人)．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；(3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中可以看出，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．【方法指导】熟练运用统计的初步知识，掌握三种统计图和统计表的知识，根据题意解决实际问题． 概率知识的应用【例2】现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．【解析】(1)列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可；(2)对于概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【答案】解：(1)画树状图如图所示：由图可知，一共有18种等可能的情况，其中数字之积为6的情况有3种，所以P(数字之积为6)＝＝；(2)小王赢的可能性更大．理由：由图可知，所有等可能的结果有18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率为，小王赢的概率为，因为<，故小王赢的可能性更大．2．(重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是____．3．(丽水中考)箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．现从箱子里随机摸出2个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是____．4．(威海中考)一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；4\n(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．解：(1)P(奇)＝＝；(2)列表得：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)由表可知，共有36种等可能结果，其中摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P(甲赢)＝＝，P(乙赢)＝＝，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．【方法指导】熟练掌握概率的两种解题方法，结合题意选择正确方法，注意答题最后总结性的语言． 统计与概率知识的综合应用【例3】(潜江中考)某校男子足球队的年龄分布如图所示：(1)求这些队员的平均年龄；(2)下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．【解析】(1)根据加权平均数的计算公式进行计算即可；(2)用首发队员出场的人数除以足球队的总人数即可求解．【答案】解：(1)该学校男子足球队队员的人数为2＋6＋8＋3＋2＋1＝22(人)．该校男子足球队员的平均年龄为(13×2＋14×6＋15×8＋16×3＋17×2＋18×1)÷22＝330÷22＝15(岁)．故这些队员的平均年龄是15岁；(2)∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为＝.5．(内江中考)学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.跳绳，D.踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图①，图②)，请回答下列问题： 图① 图②(1)这次被调查的学生共有________人；(2)请你将条形统计图补充完整；4\n(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)解：(1)200；(2)C项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)；补图如图所示；(3)列表如下：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(选中甲、乙)＝＝.【方法指导】两者的综合应用实质是分开的，掌握好各自的知识点和解题关键点，是一种好策略．4
