实数的有关概念◆【课前热身】1.的倒数为（）A．B．2C．D．2.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）A．元B．元C．元D．元80m记为80m，那么向西走60m记为（）A．－60mB．︱－60︱mC．－（－60）mD．m4.的相反数是（）A．B．C．D．5.－2的绝对值是__________.【参考答案】1.C2.C3.A4.A5.2◆【考点聚焦】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1.使学生复习稳固有理数、实数的有关概念．2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小.4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小.考察重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；2.相反数、倒数、数的绝对值概念；3.在已知中，以非负数a2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.◆【备考兵法】了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.注意：（1）近似数、有效数字.如0.030是2个有效数字（3,0），准确到千分位；3.14×105是3个有效数字，准确到千位；3.14万是3个有效数字（3,1,4）准确到百位．6/6\n（2）绝对值的解为；而，但少局部同学写成．（3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.◆【考点链接】1．有理数的意义⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.⑵实数的相反数为________.假设，互为相反数，那么=.⑶非零实数的倒数为______.假设，互为倒数，那么=.⑷绝对值．⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴任何正数叫_______________.没有平方根，0的算术平方根为______.⑵任何一个实数都有立方根，记为.⑶.3.实数的分类和统称实数.◆【典例精析】例1在实数－，0，，－3.14，，，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】对实数分类，不能只为外表形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如=2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数．是无理数，而不是分数．在上面所给的实数中，只有，，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，应选C.例2（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是非零实数，求（a+b）+cd－2e0的值；6/6\n（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如以下图，化简a+│a+b│－－│b－c│．【答案】解：（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0∴（a+b）+cd－2e0=0+－2=－．（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│，∴a+b<0，b－c<0，∴a+│a+b│－－│b－c│=a－a－b－│c│－（c－b）=a－a－b+c－c+b=0．【解析】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，到达化简的目的．例3今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保存2个有效数字）（）A．B．C．D．【答案】A【解析】准确把握概念.把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到准确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.根据题意，可知答案为A.例4假设,且,,那么．【答案】49或1;【解析】根据绝对值的定义来进展解答.│a│=.由题意︱m－n︱=n－m知道，n>m.而︱m︱=4,︱n︱=3故m=±4，n=±m=－4，n=3或m=－4，n=－3.故（m+n）2=1或49.例5已知x、y是实数，且+（y2－6y+9）=0，假设axy－3x=y，那么实数a的值是（）A．B．－C．D．－【解答】+（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－，y=3．∵axy－3x=y，∴－×3a－3×（－）=36/6\n∴a=∴选A【解析】假设几个非负数之和等于零，那么每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．此题中∵和（y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．◆【迎考精练】一、选择题1.－5的相反数是（）A．B．C．-5D.52.的倒数为（）A．B．2C．D．3.的绝对值是（）A．B．C．4D．4.《广东省2022年重点建立工程方案（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的选项是（ ）A．元 B．元 C．元 D．元“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保存2个有效数字）表示约为（）A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米6.如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为（）A．－60mB．︱－60︱mC．－（－60）mD．m7.在数轴上表示的点离开原点的距离等于（）A．2B．C．D．8.为数轴上表示的点，将点沿数轴向左移动个单位长度到点，那么点所表示的数为（）A．B．C．D．或9.如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示()．6/6\nA．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%10.27的立方根是（）A．3B．C．9D．11.36的算术平方根是（）．A.6B.±6C.D.±二、填空题1.－2的绝对值是__________.2.的相反数是；立方等于的数是．3.=_________；=_________；的相反数是_________．4.假设那么．5.宝岛台湾的面积约为36000平方公里，用科学记数法表示约为 平方公里．6.山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2022年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为．【参考答案】选择题1.D2.C3.C4.A5.D【解析】此题考察科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为的形式，其中的有效数字就是的有效数字，且等于这个数的整数位数减1。所以万平方米保存两个有效数字为，选D6.A7.A【解析】此题考察数轴的有关知识，也是考察绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，应选A．8.A【解析】此题考察数轴的有关知识，将表示的点沿数轴向左移动个单位长度到表示的点，所以点所表示的数为，应选A.9.C6/6\n1.A【解析】此题考察立方根的定义，求27的立方根就是求一个数，这个数的立方是27；而，所以27的立方根是3.2.A【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即是这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而36的平方根为±6，所以算术平方根为6，选择A.填空题2.;－23.,1,4.3×104×10106/6
