方程(组)、不等式(组)的实际应用1．(2022·云南)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？2．(2022·自贡)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地．求矩形的长和宽．3．(2022·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？4．(2022·汕尾)某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2；(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？5\n5．(2022·湖州)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．6．(2022·连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票原定的票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．7．(2022·舟山)某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；5\n(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？8．(2022·德阳)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．(1)求面料和里料的单价；(2)该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；(利润＝销售价－布料成本－固定费用)②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．5\n参考答案1．设胜了x场，那么负了(8－x)场，根据题意，得2x＋1×(8－x)＝13，解得x＝5，8－5＝3(场)．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3. 2.设垂直于墙的一边为x米，则与墙平行的一边为(58－2x)米，根据题意，得x(58－2x)＝200.解得x1＝25，x2＝4.∴另一边长为8米或50米．答：当矩形的长为25米时，宽8米，当矩形边长为50米时宽为4米． 3.(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．依题意，得解得答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费12.5元． 4.(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意，得－＝4，解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解．则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m2)．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2.(2)设应安排甲队工作x天，根据题意，得0.4x＋×0.25≤8，解得x≥10.答：至少应安排甲队工作10天． 5.(1)设原计划每天生产零件x个，由题意得＝，解得x＝2400.经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据题意，得[5×20×(1＋20%)·＋2400]×(10－2)＝24000，解得y＝480.经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人． 6.(1)设每张门票原定的票价x元．由题意得＝，解得x＝400.经检验，x＝400是原方程的解．答：每张门票原定的票价400元．(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1－y)2＝324，解得y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)答：平均每次降价10%. 7.(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则解得答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6－a)辆，则依题意得解得2≤a≤.∵a是正整数，∴a＝2或a＝3.∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车． 5\n8.(1)设里料的单价为x元/米，面料的单价为(2x＋10)元/米．根据题意得0.8x＋1.2(2x＋10)＝76.解得x＝20.2x＋10＝2×20＋10＝50.答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．(2)①设打折数为m.根据题意得150×－76－14≥30.解得m≥8.∴m的最小值为8.②150×0.8＝120(元)．设VIP客户享受的降价率为x.根据题意得＝，解得x＝0.05.经检验x＝0.05是原方程的解．答：VIP客户享受的降价率为5%.5
