方程(组)、不等式(组)的解法及应用本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式的应用，在中考中往往以解答题的形式出现，属中档题.复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否.类型1方程(组)的解法1.(2022·梧州)解方程：x+2·(x+1)=8+x.2.(2022·遂宁)解方程：x2+2x-3=0.3.(2022·淄博)解方程：-=0.4.(2022·甘孜)解方程组：5.(2022·桂林)解二元一次方程组：类型2不等式(组)的解法1.(2022·绍兴)解不等式：+≤1.2.(2022·南京)解不等式组：6\n3.(2022·广元)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.4.(2022·毕节改编)解不等式组：并指出它的所有的非负整数解.类型3方程(组)的应用1.(2022·菏泽)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？2.(2022·云南)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元？3.(2022·咸宁)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降.咸宁市2022年销售烟花爆竹20万箱，到2022年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求咸宁市2022年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率.4.(2022·扬州)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件？5.(2022·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验，他获得如下信息：6\n(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：在山顶游览1个小时；中午12：00回到家吃中餐.若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？6.(2022·淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357(元).某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？类型4不等式的应用1.(2022·台州)某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分.如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场？2.(2022·长沙)为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？3.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球6\n的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？参考答案类型1方程(组)的解法1.去括号，得x+x+2=8+x，移项，得x+x-x=8-2，合并同类项，得2x=6，系数化为1，得x=3.2.∵a=1，b=2，c=-3，b2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0，∴x==.∴x1=1，x2=-3.3.3(x+1)-7x=0.x=.经检验，x=是原方程的解.4.②-①，得y＝1.把y＝1代入①，得x＝4.∴原方程组的解为5.解法1(代入法)：由②，得y=2x-1，③把③代入①，得3x+4x-2=19，解得x=3.把x=3代入③，得y=5.所以原方程组的解为解法2(加减法)：②×2，得4x-2y=2，③①+③，得7x=21，解得x=3.把x=3代入②，得6-y=1，解得y=5.所以原方程组的解为类型2不等式(组)的解法1.不等式两边同时乘以6，得3(x+1)+2(x-1)≤6,6\n化简，得3x+3+2x-2≤6,∴x≤1.2.解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x＜2.所以不等式组的解集是1≤x＜2.3.解不等式①得x≥1.解不等式②得x<.∴此不等式组的解集是1≤x<.不等式组的解集在数轴上表示为：4.解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x≥-4.∴不等式组的解集为-4≤x≤1.∴不等式组的所有的非负整数解为0，1.类型3方程(组)的应用1.方法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100-x)瓶.根据题意，得2x+3(100-x)＝270.解得x＝30.100-x＝70.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.方法二：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了y瓶.根据题意，得解得答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.2.设第一批盒装花每盒的进价是x元，由题意，得2×=.解得x=30.经检验，x=30是方程的解.答：第一批盒装花每盒的进价是30元.3.设咸宁市2022年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，由题意，得20(1-x)2=9.8.解得x1=0.3=30%，x2=1.7=170%(不符合题意，舍去).答:咸宁市2022年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.4.设原来每天制作x件，由题意得-10=.解得x=16.经检验，x=16是原分式方程的解.答：原来每天制作16件.5.设上山路程x千米，则下山路程为(x-2)千米，由题意，得(-1)×2=x-1.解得x=5.∴上山时间：2.5小时；中间游览1小时；下山时间1小时；6\n要在12:00回到家吃中餐，需要12-2.5-1-1=7.5(小时），即7:30分从家里出发.6.因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6=300(元)，而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.设五月份用电x度，六月份用电y度，根据题意，得解得答：该户居民五、六月份各用电190度、310度.类型4不等式的应用1.设这个班要胜x场,则负(28-x)场，由题意，得3x+(28-x)≥43.解得x≥7.5.因为场次x为非负整数,故x≥8.答：这个班至少要胜8场.2.(1)设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗(400-x)棵，依题意，得200x+300(400-x)=90000.解得x=300.∴400-x=100.答：需购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵.(2)设应购买甲种树苗y棵，由题意，得200y≥300(400-y).解得y≥240.答：至少要购买甲种树苗240棵.3.(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，由题意，得解得答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.(2)设购买a个篮球，则购买(96-a)个足球，则根据题意，得80a+50(96-a)≤5720，解得a≤30.∵a为非负整数，∴a最多是30.答：这所中学最多可以购买30个篮球.6
