方程(组)、不等式(组)的解法与应用纵观贵州9地州近年中考试卷命题情况分析，一次方程(组)、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式(组)的解法已成高频考点，重在考查解法的技能；近年来方程与不等式不但作为解决其他数学题的工具，而且已频频单独凸显在试卷解答题中，注重考查构建方程或不等式模型解决现实生活中的问题．类型1 解方程(组) (2022·黔西南)解方程：＋＝3.【解答】 去分母，得2x－1＝3(x－1)．去括号，得2x－1＝3x－3.移项、合并，得－x＝－2.系数化为1，得x＝2.检验：把x＝2代入x－1，得2－1＝1≠0，∴x＝2是原分式方程的解．解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，转化的具体方法是去分母，由于在分式方程转化为整式方程过程中，容易产生增根(使分母为零的未知数的值)，所以解分式方程必须验根，这是一个容易被忽视的过程.解方程(组)注重的是解题过程，解答这类问题必须注意步骤分明，简洁.1．(2022·南京)解方程：＝.2．(2022·遵义)解方程组：3．解方程：x2－6x＋8＝0.类型2 解不等式(组) (2022·黔东南)解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 先分别计算不等式2(x＋2)>3x及≥－2的解集，再确定它们的公共部分，最后将不等式组的解集表示在数轴上．【解答】 解不等式2(x＋2)>3x，得x＜4.解不等式≥－2，得x≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x＜4.将解集表示在数轴上，如图所示：6\n解不等式组思路概括为“分开解，解中判”.求解集过程可以借助口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．6\n 1．(2022·上海)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．2．(2022·呼和浩特)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞－，求出满足条件的m的所有正整数值．类型3 方程(组)、不等式的应用 (2022·铜仁)2022年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆．【思路点拨】 (1)根据等量关系“甲货车比乙货车每辆多装20件”可设乙货车每辆装x件帐篷，根据等量关系“甲货车装1000件和乙货车装800件辆数相等”列分式方程求解；(2)通过建立一元一次方程或二元一次方程组求甲、乙两种汽车的数量．【解答】 (1)设乙货车每辆装x件帐篷，则甲货车每辆装(x＋20)件，根据题意，得＝.解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，x＋20＝100.答：甲、乙两种货车每辆分别装100件、80件．(2)设乙汽车有y辆，则甲汽车有(16－y)辆，根据题意，得100(16－y)＋80(y－1)＋50＝1490.解得y＝4，16－y＝12.答：甲、乙两种汽车分别是12辆、4辆．解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，构建方程模型求解.列方程(组)、不等式解应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位，对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数；列：根据题意寻找等量(不等)关系列方程(不等式)；解：解方程(不等式)；验：检验方程(组)、不等式的解是否符合题意；答：写出答案(包括单位)．1．(2022·山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg)3.65.484.8零售价(元/kg)5.48.4147.6请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？6\n(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?2．(2022·连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．类型4 方程(组)、不等式与函数的综合应用 (2022·黔西南)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【思路点拨】 (1)建立二元一次方程组求两种价格；(2)若每月用水量为x吨，从x≤12和x>12两个方面来考虑应交水为y与x之间函数关系；(3)根据用水量这一变量值，结合(2)问选择函数表达式求函数变量x的值．【解答】 (1)设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为a元，b元．依题意得解得答：每吨水的政府补贴优惠价1元，市场调节价2.5元.(2)当x≤12时，y＝x.当x>12时，y＝12＋2.5(x－12)，即y＝2.5x－18.(3)当x＝26时，y＝2.5×26－18＝65－18＝47(元).答：小黄家三月份应交水费47元.本题考查运用一次方程、一次函数及简单一元一次不等式综合解决实际问题.解决这类问题，可以按照一般步骤：结合实际审题，构建方程或函数模型，求解方程或函数模型，检验结果写答案．按照解题的一般步骤可以顺利分析问题、解决问题．(2022·黔东南)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？6\n(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．参考答案类型1 1.方程两边乘x(x－3)，得2x＝3(x－3)．解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x－3)≠0.∴原方程的解为x＝9.2．解法一：由①得x＝2y＋4.③将③代入②，得2(2y＋4)＋y－3＝0.解得y＝－1.将y＝－1代入③，得x＝2×(－1)＋4＝2.所以原方程组的解是解法二：①×2－②，得－5y＝5，即y＝－1.将y＝－1代入①，得x－2×(－1)＝4，即x＝2.所以原方程组的解是3．配方，得x2－6x＋9＝1，即(x－3)2＝1，∴x－3＝1或x－3＝－1.∴x1＝4，x2＝2.类型2 1.解不等式4x＞2x－6，得x＞－3.解不等式≤，得x≤2.∴不等式组的解集为：－3＜x≤2.在数轴上表示如图：2.①＋②得3(x＋y)＝－3m＋6，即x＋y＝－m＋2.代入不等式，得－m＋2＞－.解得m＜.则满足条件的m的正整数值为1，2，3.类型3 1.(1)设批发西红柿xkg,西兰花ykg.由题意得解得200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．6\n答：两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱．(2)设批发西红柿akg,由题意得(5.4－3.6)a＋(14－8)×≥1050.解得a≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100kg.2．(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x－80)元，根据题意得＝.解得x＝400.经检验，x＝400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元．(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1－y)2＝324，解得y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%.类型4 1.(1)设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得解得答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)当0＜x≤20时，y＝30x；当x＞20时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋180.(3)设购进玩具z件(x＞20)，则乙种玩具消费27z元；当27z＝21z＋180，则z＝30.所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27z＞21z＋180，则z＞30.所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27z＜21z＋180，则z＜30.所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．6
