实际应用题实际应用型问题是通过设置一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的知识技能和方法，寻求解决问题的方法或方案．此类题在中考中出现较多，通常以解答题的形式出现，难度适中．解答此类问题的关键是根据已知条件列方程(组)、不等式或建立函数关系式，并综合运用函数的性质加以分析从而解决问题．类型1 方程(组)、不等式的实际应用1．(2022·北海)某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用水量x(单位：度)电费价格(单位：元/度)0<x≤200a200<x≤400bx>4000.92(1)已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；(2)六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？2．(2022·成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？3．(2022·柳州模拟)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2022年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到20227\n年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．(1)求2022年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2022年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2022年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2022年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．类型2 方程(组)、不等式、一次函数的实际应用1．(2022·德州)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象，求y与x的函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？7\n2．(2022·钦州)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？3．(2022·南宁)如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道宽为a米．(1)用含a的式子表示花圃的面积；7\n(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道的宽度不少于2米且不超过10米，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元．类型3 方案设计1．(2022·桂林改编)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)求每本文学名著和动漫书各多少元；(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，且文学名著不低于26本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．2．(2022·桂林)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用7\n1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．(1)直接写出y1、y2与x的函数关系式；(2)在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？3．(2022·北海)某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价(元/块)700100售价(元/块)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块．设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元．(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？7\n参考答案类型11．(1)根据题意，得解得答：表格中a，b的值分别为0.61、0.66.(2)设李叔家六月份最多可用电x度，根据题意，得200×0.61＋200×0.66＋0.92(x－400)≤300，解得x≤450.答：李叔家六月份最多可用电450度． 2.(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件．由题意可得－＝10.解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解．(2)设每件衬衫的标价至少是a元．由(1)得第一批的进价为：13200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为：120元/件．由题意可得：120×(a－110)＋(240－50)×(a－120)＋50×(0.8a－120)≥25%×42000.解得a≥150.答：每件衬衫的标价至少是150元． 3.(1)设2022年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得75(1＋x)2＝108.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：2022年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.(2)设从2022年初起每年新增汽车数量为y万辆，由题意，得(108×0.9＋y)×0.9＋y≤125.48.解得y≤20.答：从2022年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆．类型21．(1)设y与x函数关系式y＝kx＋b，把点(40，160)，(120，0)代入得解得∴y与x函数关系式为y＝－2x＋240(40≤x≤120)．(2)由题意，销售成本不超过3000元，得40(－2x＋240)≤3000.解不等式得x≥82.5，∴82.5≤x≤120.根据题意列方程，得(x－40)(－2x＋240)＝2400.即x2－160x＋6000＝0，解得x1＝60，x2＝100.∵60<82.5，故舍去．∴销售单价应该定为100元． 2.(1)设每个气排球的价格为x元、每个篮球的价格为y元，根据题意，得解得答：每个气排球的价格为50元，每个篮球的价格为80元．(2)设购买气排球a个，则购买篮球为(50－a)个，总费用为w元．则w＝50a＋80(50－a)＝－30a＋4000.根据题意，得50a＋80(50－a)≤3200，解这个不等式，得a≥26.∵购买气排球的个数少于30个，∴26≤a＜30.∵a为正整数，∴a＝27，28，29.∵w＝－30a＋4000是a的一次函数，k＝－30<0，∴w随a的增大而减小．∴当a＝29时，购买总费用最低，此时50－29＝21(个)．w＝－30×29＋4000＝3130(元)．答：当购买气排球29个，篮球21个时，总费用最低，最低费用是3130元． 3.(1)花圃的面积为：(60－2a)(40－2a)或4a2－200a＋2400.(2)(60－2a)(40－2a)＝60×40×(1－)，即a2－50a＋225＝0，解得a1＝5，a2＝45(不合题意，舍去)．∴此时甬道的宽为5米．(3)∵2≤a≤10，花圃面积随着甬道宽的增大而减小，∴800≤x花圃≤2016.由图象可知，当x≥800时，设y2＝k2x＋b，∵直线y2＝k2x＋b经过点(800，48000)与(1200，62000)，∴解得∴y2＝35x＋20000.当x≥0时，设y1＝k1x，∵直线y1＝k1x经过点(1200，48000)，∴1200k1＝48000.解得k1＝40.∴y1＝40x.设修建甬道、花圃的总造价为y元，依题意，得y＝y通道＋y花圃＝40(60×40－x花圃)＋35x花圃＋20000＝40(2400－4a2＋200a－2400)＋35(4a2－200a＋2400)＋20000＝－20a2＋1000a＋104000＝－20(a－25)2＋116500.∵－20<0，∴当a<25时，y随a的增大而增大．而2≤a≤10，∴当a＝2时，y最小＝105920.∴当甬道的宽为2米时，修建甬道，花圃的总造价最低，最低为105920元．类型31．(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元．依题意，得解得答：每本文学名著和动漫书各是40元和18元．(2)设买文学名著m本，依题意得m≥26，且40m＋18(m＋20)≤27\n000，所以26≤m≤.∵m为正整数，∴m的值是26，27，28.方案1，购买文学名著26本，动漫书46本；方案2，购买文学名著27本，动漫书47本；方案3，购买文学名著28本，动漫书48本． 2.(1)由题意，得y1＝250x＋3000，y2＝500x＋1000.(2)如图所示．(3)由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y1＝y2，即方案1与方案2一样省钱． 3.(1)y＝140x＋6000(x≤50)．(2)令y≥12600，则140x＋6000≥12600，∴x≥47.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌(块)B品牌(块)①4852②4951③5050(3)∵140＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y取得最大值．又∵140×50＋6000＝13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．7
