滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用1．(2022·广州)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得(D)A.B.C.D.2．(2022·白银)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．解：设合伙买鸡者有x人，根据题意，得9x－11＝6x＋16，解得x＝9.则9x－11＝70.答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．3．(2022·山西)2022年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南－北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意，得＝＋40，解得x＝.经检验，x＝是原分式方程的解．∴x＋＝.答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．3\n4．(2022·泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意，得－＝24，解得x＝20.经检验，得x＝20是原方程的根．则2.5x＝50.答：乙图书每本价格为20元，甲图书每本价格为50元．(2)设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为2a＋8，根据题意，得50a＋20(2a＋8)≤1060，解得a≤10.∴2a＋8≤28.答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．5．(2022·烟台)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得解得答：本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆．(2)由(1)知A，B型车辆的数量比为3∶2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆，B型车2a辆，根据题意，得3a×400＋2a×320≥1840000，解得a≥1000.即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆．则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B型车2000×＝2辆．答：平均每100人至少享有3辆A型车，2辆B型车．6．(2022·咸宁)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量(人/辆)3042租金(元/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为8辆；3\n(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．解：(1)设老师有x名，学生有y名．依题意，列方程组为解得答：老师有16名，学生有284名．(3)设租用a辆乙种客车，则租用甲种客车(8－a)辆，∵租车总费用不超过3100元，∴400a＋300(8－a)≤3100，解得a≤7.为使300名师生都有座，∴42a＋30(8－a)≥300，解得a≥5.∴5≤a≤7(a为整数)．∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．7．(2022·宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．解：(1)由题意，得40n＝12，解得n＝0.3.(2)由题意可，得40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得m1＝＝50%，m2＝－(舍去)．∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m)＝40(1＋50%)＝60(家)．(3)设第一年用甲方案整理降低的Q值为x.第二年Q值因乙方案治理降低了100n＝100×0.3＝30.解法一：(30－a)＋2a＝39.5，解得a＝9.5.x＝20.5.解法二：解得3
