第8讲一元一次不等式(组)命题点年份各地命题形式考查频次2022考查方向一元一次不等式(组)的解法2022遵义(T8选)，黔东南(T18解)选择1个解答1个以考查不等式或不等式组的解法，并在数轴上表示其解为主2022毕节(T17填)，遵义(T20解)，黔南(T20解)，黔西南(T2选)选择1个填空1个解答2个2022安顺(T16填)，黔东南(T18解)填空1个解答1个不等式(组)的特殊解2022毕节(T15选)，安顺(T15填)，铜仁(T13填选择1个填空2个以考查不等式组的整数解为主2022安顺(T15填)，黔东南(T19解填空1个解答1个2022毕节(T24解)，铜仁(T14填)填空1个解答1个不等式的应用2022黔南(T25解)，黔东南(T23解)解答2个以考查不等式组在实际生活中的应用为主，常结合方程、一次函数等知识一起考查2022黔南(T25解)，黔东南(T23解)，黔西南(T24解)解答3个2022贵阳(T21解)，遵义(T35解)，六盘水(T23解)，黔东南(T23解)，黔西南(T24解)解答5个 不等式的概念及性质不等式的有关概念用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.不等式的基本性质性质1若a＜b，则a±c＜b±c；性质2若a＜b且c＞0，则ac①＜bc(或②＜)；性质3若a＜b且c＜0，则ac③＞bc(或④＞). 一元一次不等式(组)的解法8\n一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.不等式组的解法一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.不等式组的解集情况(假设b＜a)x＞a同大取大x≤b同小取小b≤x＜a大小小大中间找无解大大小小无处找 不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤__检验作答．列不等式(组)解应用题应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词列出不等量关系式，进而求解．命题点1 一元一次不等式(组)的解法 (2022·遵义)解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解决此类题的关键是先分别解出每个一次不等式，再求出它们解集的公共部分，该部分即为不等式组的解集．1．(2022·六盘水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.2．(2022·黔西南)不等式2x－4>0的解集为( )A．x>B．x>2C．x>－2D．x>83．(2022·遵义)不等式3x－1＞x＋1的解集在数轴上表示为( )A.B.8\nC.D.4．(2022·黔南)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．命题点2 不等式(组)的特殊解 (2022·黔东南)解不等式组并写出它的非负整数解．【解答】不等式(组)的特殊解包含在其解集中．因此，解决此类题的关键是先求出不等式(组)的解集，然后根据题目条件的限制或实际意义的要求，借助数轴求出其特殊解．1．(2022·毕节)已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为( )A．7<a≤8B．6<a≤7C．7≤a<8D．7≤a≤82．(2022·铜仁)不等式2m－1≤6的正整数解是．3．(2022·安顺)不等式组的整数解为．4．(2022·毕节)解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．命题点3 不等式的应用8\n (2022·黔西南)为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x＋0.15 某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．(1)求x和超过部分电费单价；(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电范围．【解答】利用一元一次不等式解决实际问题，关键在于根据题意寻找不等关系，例如问题中含有“至少、最多、不低于、不大于、不小于、小于、大于、不足”等词语，利用这种不等关系设出适当的未知数列出不等式，求解即可．1．(2022·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________．2．(2022·株洲)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？1．(2022·黔西南)不等式2x－4＞0的解集为( )A．x＞B．x＞2C．x＞－2D．x＞82．(2022·南充)若m＞n，下列不等式不一定成立的是( )A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.>D．m2>n23．(2022·宁德)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )8\n4．(2022·潍坊)不等式组的所有整数解的和是( )A．2B．3C．5D．65．(2022·绥化)关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是( )A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤16．(2022·资阳)在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同．若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )A．10人B．11人C．12人D．13人7．(2022·铜仁)不等式5x－3＜3x＋5的最大整数解是________．8．(2022·南昌)不等式组的解集是________．9．(2022·安顺)已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是________．10．(2022·黔东南)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．11．(2022·北京)解不等式组并写出它的所有非负整数解．12．(2022·梅州)某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2；(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？13．(2022·潍坊)为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机，8\n从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润＝售价－进价)14．(2022·永州)若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是( )A．－1≤m＜0B．－1＜m≤0C．－1≤m≤0D．－1＜m＜015．(2022·巴彦淖尔)在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，那么第7次射击他至少要打______出环的成绩．参考答案考点解读①< ②＜ ③＞ ④＞ ⑤检验各个击破例1 由①得x≥－1.由②得x＜4.故此不等式组的解集为：－1≤x＜4.在数轴上表示为：题组训练 1.C 2.B 3.C4．由①得x>1.由②得x＜3.∴原不等式组的解集为1<x<3.该解集在数轴上表示为：例2 由①得x＞－.8\n由②得x＜.故此不等式组的解集为－＜x＜.它的非负整数解为：0，1，2，3.题组训练 1.A 2.1，2，3 3.－1，0，14.由①得x≥－1.由②得x＜3.不等式组的解集为：－1≤x＜3.在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，0.例3 (1)根据题意得160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90.解得x＝0.45.则超出部分的电费单价为x＋0.15＝0.6(元/千瓦时)．（2）设该户居民六月份的用电量为a千瓦时，则75≤160×0.45＋0.6(a－160)≤84.解得165≤a≤180.答：该户居民六月份的用电不低于165千瓦时，但不超过180千瓦时．题组训练 1.78cm2．设购买球拍x个，依题意得1.5×20＋22x≤200.解得x≤7.∵x为整数，∴x最大为7.答：孔明应该买7个球拍．整合集训1．B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.3 8.－3＜x≤29．a＞110.解不等式①，得x＜2.解不等式②，得x≥－2.所以，不等式组的解集是－2≤x＜2.在数轴上表示如图：11．解第一个不等式，得x≥－2.解第二个不等式，得x<.所以－2≤x<.所以它的所有非负整数解为0，1，2，3.12．(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意，得－＝4.解得x＝50.经检验x＝50是原方程的解．8\n则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m2)．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2.(2)设至少应安排甲队工作y天，根据题意，得0.4y＋×0.25≤8.解得y≥10.答：至少应安排甲队工作10天．13．(1)设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了(160－x)台．由题意，得150x＋350(160－x)＝36000.解得x＝100.160－x＝160－100＝60.所以，A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台.(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，由题意，得100z＋60×2z≥11000，解得z≥50，又150＋50＝200.所以，每台A型号家用净水器的售价至少为200元.14．A 15.78
