方程(组)、不等式(组)的解法与不等式的应用本专题主要考查解不等式组、解一元二次方程、一次方程(组)的应用、分式方程的应用及一元二次方程的应用，在中考中这类题目主要以求解和实际应用两种类型出现．复习时应熟练掌握不等式组的解法及方程(组)的解法，会根据实际问题建立方程(组)的模型解决问题．复习时还应注意以下几点：①在求不等式组的解集及特殊解时，应注意利用数轴；②解分式方程注意验根；③方程(组)的应用应注意检验解是否符合实际．类型1 方程(组)的解法1．(2022·宁德)解方程：1－＝.2．(2022·湖南)解方程：(x＋2)(x＋3)＝1.3．(2022·邵阳)解方程组：4．(2022·西安)解分式方程：－＝1.类型2 不等式(组)的解法1．(2022·义乌)解不等式：≤x＋2.2．(2022·扬州)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．6\n3．(2022·安徽预测)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．4．(2022·龙岩)求不等式组的正整数解．类型3 方程(组)的应用1．(2022·雅安)某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？2．(2022·巴中)如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140m2，求小路的宽．3．(2022·广州)某地区2022年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元．(1)求2022年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；6\n(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2022年该地区将投入教育经费多少万元．4．(2022·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？5．(2022·深圳)为增强居民节约用水意识，深圳市在2022年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：一户居民一个月用水量即为x立方米水费单价(单位：元/立方米)x≤22a超出22立方米的部分a＋1.1某户居民四月份用水10立方米时，缴纳水费23元．(1)求a的值；(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量．类型4 不等式的应用1．(2022·宁德)宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分．(1)设某位参赛者答对x题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式；(2)已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖．若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？6\n2．(2022·益阳)大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；(2)若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？6\n参考答案类型11．去分母，得x－3－2＝1.解这个方程，得x＝6，经检验，x＝6是原方程的根． 2.化简，得x2＋5x＋5＝0，∵a＝1，b＝5，c＝5，∴b2－4ac＝5＞0.∴x＝，∴x1＝，x2＝. 3.①＋②，得2x＋y＋x－y＝4－1.解得x＝1.把x＝1代入①得2＋y＝4.解得y＝2.∴原方程组的解为 4.去分母，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x－3)(x＋3)．去括号，得x2－5x＋6－3x－9＝x2－9.移项，合并同类项，得－8x＝－6.系数化为1，得x＝.经检验x＝是原方程的根．所以原方程的解为x＝.类型21．两边同乘以2，得3x－5≤2(x＋2)．去括号，得3x－5≤2x＋4.移项，得3x－2x≤4＋5.合并同类项，得x≤9. 2.解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>－1.∴不等式组的解集是－1<x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为3．由①得，x＜1；由②得，x≥－，故原不等式组的解集为－≤x＜1.在数轴上表示为：4．解①，得x>－，解②，得x<5，则不等式组的解集为－<x<5.∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.类型31．设该车间原计划每天生产的零件为x个，则根据题意得：－＝5.解得x＝15.经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意．答：该车间原计划每天生产的零件为15个． 2.设小路的宽为xm．图中的小路平移到矩形边上时，种植面积是不改变的．∴(40－x)(32－x)＝1140.解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)．∴小路的宽为2m．答：小路的宽为2m． 3.(1)设2022年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得2500(1＋x)2＝3025.解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．所以，增长率为0.1＝10%.答：2022年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)由题意得2500(1＋10%)3＝3327.5(万元)．答：2022年该地区将投入教育经费3327.5万元． 4.(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．依题意得解得答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费12.5元． 5.(1)由题意，10a＝23，解得a＝2.3.答：a的值为2.3.(2)设用户用水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为22×2.3＝50.6＜71，6\n∴用水量x＞22.∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，解得x＝28.答：该用户用水量为28立方米．类型41．(1)y＝10x－5(20－x)＝15x－100.(2)依题意，得15x－100>90，解得x>，∵x取最小整数，∴x＝13.答：他至少要答对13道题． 2.(1)设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：解得答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．(2)设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45－16×1.5－1.5(1＋20%)x≤3.解得x≥10.答：最多再生产10天后必须补充原材料．6
