方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．已知a＜b，下列式子不成立的是( )A．a＋1＜b＋1B．3a＜3bC．－a＞－bD．如果c＜0，那么＜2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.3．(滚动考查代数式的值)若2a－b＝3，则9－4a＋2b的值为( )A．12B．6C．3D．04．下列一元二次方程有一个实数根为2的是( )A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0D．x2＋4x－5＝05．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A.B.C.D.6．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A．k＜B．k＜且k≠0C．－≤k＜D．－≤k＜且k≠07．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A．32B．126C．135D．1448．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )A.＋15＝B.＝＋15C.＋＝D.＝＋二、填空题(每小题5分，共20分)9．一元二次方程x2－2x＝0的解是________．10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是________．4\n11．(兼顾考查分式的运算和一元二次方程的解)如果实数x满足x2＋x－3＝0，那么代数式(1＋)÷的值为________．12．为落实“两免一补”政策，某市2022年投入教育经费2500万元，预计2022年要投入教育经费3600万元．已知2022年至2022年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2022年该市要投入的教育经费为________万元．三、解答题(共48分)13．(6分)解不等式组，并把解集表示在数轴上：14．(6分)当x为何值时，分式的值比分式的值大3?15.(8分)在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：(1)求掷中A区、B区一次各得多少分；(2)依此方法计算小明的得分为多少分？16．(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)17．(10分)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表)．4\n月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数)，请根据表中提供的信息回答下列问题：(1)用含有t的式子填写下表：t≤150150<t<350t＝350t>350方式一计费/元580.25t＋20.51080.25t＋20.5方式二计费/元8888880.19t＋21.5(2)当t为何值时，两种计费方式的费用相等？(3)当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可)．18．(10分)岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？(2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工(包括12个月)．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月(a、b均为整数)分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？参考答案1．D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D9．x1＝0，x2＝2 10.k＞2 11.3 12.300013．解不等式①，得x≤－2.4\n解不等式②，得x＞－3.故原不等式组的解集为－3＜x≤－2.在数轴上表示为14．根据题意得：－＝3，方程两边同乘以2－x，得：3－x＋1＝3(2－x)，解得x＝1.检验：当x＝1时，2－x＝1≠0，即x＝1是原方程的解．即当x＝1时，分式的值比分式的值大3.15．(1)设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：解得答：掷中A区、B区一次各得10分，9分．(2)由(1)可知：4x＋4y＝76.答：依此方法计算小明的得分为76分．16．设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34.∵34＞30(不合题意，舍去)，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1米．17．(1)0.25t＋20.5 0.25t＋20.5 0.19t＋21.5 (2)∵当t＞350时，(0.25t＋20.5)－(0.19t＋21.5)＝0.06t－1＞0，∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350之间取得．∴列方程0.25t＋20.5＝88.解得t＝270.即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等．(3)方式二．①当350<t<360时，方式一计费与方式二计费的差为y＝0.25t＋20.5－0.19t－21.5＝0.06t－1.当350＜t＜360时，y＞0.即可得方式二更划算．②当t＝350时，方式一计费108元，大于方式二计费88元，故方式二划算．③当330<t<350时，方式一计费y＝0.25t＋20.5.此时计费大于103，故此时选择方式二划算．答：当330＜t＜360时，方式二计费方式省钱．18．(1)设乙队需要x个月完成，则甲队需要(x－5)个月完成，根据题意得，＋＝.解得：x＝15.经检验x＝15是原方程的根．答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成．(2)根据题意得，15a＋9b≤141.＋＝1.解得：a≤4,b≥9.∵a、b都是整数，∴a＝4，b＝9或a＝2,b＝12.答：方案1：甲队做4个月，乙队做9个月；方案2：甲队做2个月，乙队做12个月．4
