课时训练19三角形的基础限时：30分钟夯实基础1．[2022·河北]下列图形具有稳定性的是( )图K19－12．[2022·长沙]下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm3．已知△ABC的三边长都是整数，且AB＝2，BC＝6，则△ABC的周长可能是( )A．12B．14C．16D．174．[2022·柳州]如图K19－2，图中直角三角形共有( )图K19－2A．1个B．2个C．3个D．4个5．[2022·鄂州]一副三角板如图K19－3放置，则∠AOD的度数为( )图K19－39\nA．75°B．100°C．105°D．120°6．如图K19－4，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则∠ADE的大小是( )图K19－4A．45°B．54°C．40°D．50°7．[2022·厦门]如图K19－5，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是( )图K19－5A．EF＝CFB．EF＝DEC．CF＜BDD．EF＞DE8．[2022·抚顺]将两张三角形纸片如图K19－6摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝ ． 图K19－69．[2022·淄博]已知：如图K19－7，△ABC是任意一个三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．9\n图K19－710．如图K19－8，在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝12∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．图K19－89\n能力提升11．三角形的两边长分别为2和4，第三边的长为一元二次方程x2－7x＋10＝0的一根，则这个三角形的周长为( )A．6 B．8C．8或11 D．1112．[2022·青海]小桐把一副直角三角尺按如图K19－9所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2＝( )图K19－9A．150° B．180°C．210° D．270°13．如图K19－10，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )图K19－10A．7 B．8C．9 D．1014．[2022·遵义]如图K19－11，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是( )图K19－11A．4．5 B．5C．5．5 D．615．[2022·白银]已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c9\n＝ ． 16．如图K19－12，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 ． 图K19－12拓展练习17．[2022·江西]如图K19－13，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．(1)在图①中，画出△ABD的BD边上的中线；(2)在图②中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．图K19－139\n18．如图K19－14，将△ABC纸片沿DE折叠．(1)如图①，当点A落在△ABC内部的点A1时，请证明：2∠A1＝∠1＋∠2；(2)如图②，当点A落在△ABC外部的点A2时，请探索∠A2，∠1，∠2之间的关系．图K19－149\n参考答案1．A 2．B 3．B4．C [解析]图中的3个三角形都有一个内角是直角，故图中有3个直角三角形．5．C 6．C7．B [解析]∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC的中点，∴AE＝EC，∵CF∥BD，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∠F，∠AED＝∠CEF，AE＝CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴DE＝FE．故选B．8．40° [解析]由三角形内角和定理知，180°－(∠1＋∠2)＋180°－(∠3＋∠4)＋∠5＝180°，整理，得∠5＝(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)－180°＝220°－180°＝40°．9\n9．证明：过点A作DE∥BC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC．∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．10．解：∵∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝100°－80°＝20°．∵∠BAD＝12∠DAC，∴∠BAD＝12×20°＝10°．在△ABD中，∠ABC＝180°－∠ADB－∠BAD＝180°－100°－10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC＝12×70°＝35°，∴∠BED＝∠BAD＋∠ABE＝10°＋35°＝45°．11．D 12．C 13．B14．A [解析]∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积＝12×△ABE的面积＝14×△ABD的面积＝18×△ABC的面积＝32．同理可得△AEG的面积＝32．△BCE的面积＝12×△ABC的面积＝6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝14×△BCE的面积＝32，∴△AFG的面积＝32＋32＋32＝92．故选A．15．7 [解析]∵|a－7|＋(b－1)2＝0，∴a－7＝0，b－1＝0，即a＝7，b＝1，由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得到：7－1＜c＜7＋1，即6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c＝7．故填7．16．80°17．解：(1)如图①，AF为所求．9\n(2)如图②，BH为所求．18．解：(1)证明：由题意得△A1DE≌△ADE，∴∠A1＝∠A，∠A1DE＝∠ADE，∠A1ED＝∠AED，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠ADE＋∠AED)＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A，∴2∠A1＝∠1＋∠2．(2)∵∠2是△ADF的外角，∴∠2＝∠A＋∠AFD．而∠AFD是△A2EF的外角，∴∠AFD＝∠1＋∠A2，∴∠2＝∠A＋∠1＋∠A2．又∵∠A＝∠A2，∴∠2＝∠1＋2∠A2，即2∠A2＝∠2－∠1．9
