课时训练(十九) 全等三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·安顺]如图K19-1,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )图K19-1A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD2.如图K19-2,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,连接CO,BO,则图中全等三角形的对数是( )10\n图K19-2A.1对B.2对C.3对D.4对3.如图K19-3,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()图K19-3A.1B.2C.3D.44.如图K19-4,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()图K19-4A.1个B.2个C.3个D.4个5.[2022·荆州]如图K19-5,已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 . 10\n图K19-56.如图K19-6,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线DE的垂线BD,CE,垂足分别为D,E,若BD=3,CE=2,则DE= . 图K19-67.[2022·黔东南州]如图K19-7,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件: 使得△ABC≌△DEF. 图K19-78.[2022·陕西]如图K19-8,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为 . 图K19-89.如图K19-9,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有 对全等三角形. 图K19-910\n10.[2022·桂林]如图K19-10,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.图K19-1011.[2022·温州]如图K19-11,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.图K19-1112.[2022·镇江]如图K19-12,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,则∠CAO= °. 10\n图K19-12|拓展提升|13.如图K19-13,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形.连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q.连接PQ,BM.下列结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,其中结论正确的有()图K19-13A.1个B.2个C.3个D.4个14.[2022·广安]如图K19-14,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,则OF= . 图K19-1415.[2022·常州]如图K19-15,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.(1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.10\n图K19-15参考答案1.D2.D [解析]根据AB=AC,AD垂直平分线段BC,可得三对全等三角形,根据OE垂直平分线段AC,可得一对全等三角形,所以共有四对全等三角形,故选D.3.B [解析]过点P作PQ⊥OM,垂足为Q,此时PQ的值最小,由角平分线的性质可知PQ=PA=2.4.C [解析]沿着直线AB翻折可得△ABP1,将△ABP1进行轴对称变换可得△ABP2,再将△ABP2沿着直线AB进行翻折,可得△ABP4,故满足条件的点P共有3个.故选C.5.SSS 6.57.答案不唯一,例如AC=FD,∠B=∠E等[解析]证明三角形全等的方法有多种,选择合适的即可.所添条件,可以直接证全等也可间接得出结论证明全等.8.18 [解析]过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E,由题意易证△AED≌△ACB,故AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于10\n△ACE的面积,即四边形ABCD的面积=12AC×AE=12×6×6=18.9.3 [解析]∵OP平分∠MON,∴∠AOP=∠BOP.∵OA=OB,OP=OP,∴△OAP≌△OBP(SAS).∴AP=BP.∵PE⊥OM,PF⊥ON,∴∠OEP=∠OFP=90°,又∵∠AOP=∠BOP,OP=OP,∴△OEP≌△OFP(AAS).∴PE=PF.∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL).故答案为3.10.解:(1)证明:∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在△ABC和△DEF中,∵AC=DF,AB=DE,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)在△ABC中,∵∠A=55°,∠B=88°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°―∠A―∠B=37°,又∵△ABC≌△DEF(SSS),∴∠F=∠ACB=37°.11.解:(1)证明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠BCD-∠ACD=∠EDC-∠ADC,即∠BCA=∠ADE.在△ABC和△AED中,BC=ED,∠BCA=∠ADE,AC=AD,∴△ABC≌△AED(SAS).(2)由△ABC≌△AED得∠B=∠E=140°,五边形内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠BAE=540°-2×140°-2×90°=80°.12.[解析](1)要证△ACB≌△BDA,这两个三角形有一条公共边,再加已知条件,用“HL”定理来证这两个三角形全等;(2)利用全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余,可求出∠CAO的度数.10\n解:(1)证明:∵∠C=∠D=90°,∴△ACB和△BDA是直角三角形.在Rt△ACB和Rt△BDA中,BC=AD,AB=BA,∴Rt△ACB≌Rt△BDA.(2)20.13.D [解析]∵△ABD,△BCE为等边三角形,∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,∴∠ABE=∠DBC,∠PBQ=60°.在△ABE和△DBC中,AB=DB,∠ABE=∠DBC,BE=BC,∴△ABE≌△DBC(SAS),①正确;∵△ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC.∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°,∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,②正确;在△ABP和△DBQ中,∠BAP=∠BDQ,AB=DB,∠ABP=∠DBQ,∴△ABP≌△DBQ(ASA),∴BP=BQ,∴△BPQ为等边三角形,③正确;∵∠DMA=60°,∴∠AMC=120°,∴∠AMC+∠PBQ=180°,∴P,B,Q,M四点共圆.∵BP=BQ,∴BP=BQ,∴∠BMP=∠BMQ,即MB平分∠AMC,④正确.综上所述,正确的结论有4个,故选D.14.2 [解析]过点E作ED⊥OA于点D.10\n∵EF∥CO,∴∠EFA=∠AOC=∠AOE+∠BOE=30°.∵∠AFE是△OEF的外角,∴∠OEF=∠AFE-∠AOE=15°=∠AOE,∴OF=EF.∵OE是∠AOC的平分线,EC⊥OB,ED⊥OA,∴ED=CE=1.在Rt△EFD中,∠EFA=30°,ED=1,∴EF=2ED=2,∴OF=2.15.解:(1)证明:∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠BCA=∠ECD.在△BCA和△ECD中,∠BCA=∠ECD,∠BAC=∠D,BC=CE,∴△BCA≌△ECD,∴AC=CD.(2)∵AC=AE,∴∠AEC=∠ACE.又∵∠ACD=90°,AC=CD,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠DAC=45°,10\n∴∠AEC=12(180°-∠DAC)=12(180°-45°),∴∠DEC=180°-∠AEC=180°-12(180°-45°)=112.5°.10
