易错点13导数在解决实际问题中的应用一、单选题쬐 1.某厂生产x件产品的总成本为C万元，产品单价为P万元，且满足 꽨߅쬐ɺɺ ， ɺɺ 꽨，则总利润最大时， 꽨 A.25B.26C.24D.282.把一段长为߅쬐 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是A. 쬐B. 쬐C.D.쬐 cm쬐 쬐3.菱形ABCD的边长为2，现将 䁨沿对角线AC折起使平面 䁨 平面ACB，求此时所成空间四面体体积的最大值߅ A.B.C.1D.쬐 4.现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍 要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为߅߅A.B.C.2D.4쬐 5.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为 ɺɺ쬐 ɺɺ쬐A.B.C. D.߅ 쬐 ߅쬐 ߅6.已知函数 ሺ ݔɺ ሺ 쬐꽨ݔ，若对任意 ，存在 ߅ 쬐使得 ߅ 쬐꽨 ሺ ݔ ߅ 쬐，则a的最大值为߅ 쬐 A.B.C.D. 쬐 ߅쬐 \n7.原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出 、 、 等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变” 这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量 ሺ单位：贝克ݔ与时间 ሺ单位：天ݔ满 足函数关系 ሺ ݔ꽨 쬐 쬐 ，其中 ɺ为 꽨ɺ时钍234的含量．已知 꽨쬐 时，钍234ɺ含量的瞬时变化率为 ln쬐，则 ߅쬐ɺ꽨A.12贝克B.߅쬐 香쬐贝克C.6贝克D. 香쬐贝克쬐쬐쬐 ，使得 8.设函数 꽨 ln 쬐 ，其中 ɺ， ，若存在 ɺɺ 成立，则实数a的值是߅쬐 A.B.C.D. 二、填空题9.将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒，当 꽨_______时，方盒的容积V最大。10.如图，内接于抛物线 꽨߅ 쬐的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_________．11.如图，C、D是两所学校所在地，C、D到一条公路的垂直距离分别为 꽨 䁨 꽨쬐 为了缓解上下学的交通压力，决定在AB上找一点P，分别向C、D修建两条互相垂直的公 路PC和PD，设 꽨 ɺ ，则当 䁨最小쬐时， 꽨_______km．12.2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者” 武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明\n确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区” 假设每人被确诊的概率均为 ሺɺ ߅ݔ且相互独立，若当 꽨 ɺ时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则 ɺ꽨________．三、解答题13.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销 经调查，每年投入广告费 ሺɺ ݔ百万元，可增加销售额ሺ 쬐 ݔ百万元．ሺ߅ݔ若该公司将当年的广告费控制在4百万元之内，则应该投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大 ሺ쬐ݔ现该公司准备共投入6百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技߅ 쬐术改造费p百万元，可增加的销售额为ሺ ݔ百万元 请设计一个资金分配 方案，使该公司由此获得的收益最大 ሺ注：收益꽨销售额 投入ݔ14.为了办好新淮高中首届“草坪音乐节”，学校计划在直径为400米的半圆形草地上建一个形状为等腰梯形的花圃ABCD，如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上，其余为绿化部分，设 ᦙ 꽨 ．\nሺ߅ݔ用 ሺ ݔ表示花圃的面积，并写出定义域；ሺ쬐ݔ当 为何值时，花圃面积最大？最大值为多少？15.现有一块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形 䁨 某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域ሺ图中阴影部分ݔ为产品做广告，形状为直角梯形䁨ܧ ܨሺ点F在曲线段AC上，点E在线段AD上ݔ 已知 꽨߅쬐 ， 꽨 䁨꽨 ，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．ሺ部ݔ求线段AD，线段DC，曲线段CA所围成区域的面积；ሺⅡݔ求厂家广告区域DEFG的最大面积．16.某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为 ሺ ɺݔ万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为 ሺ ݔ߅ ሺ 꽨ݔ ሺ 中其，元万ݔ ሺ 与元万ݔ쬐， ሺ ݔɺ ɺ ሺݔ ሺnl 꽨ݔ，已知投资额为零时收益为零．ሺⅠݔ求 的值；ሺⅡݔ如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润一、单选题\n쬐 1.某厂生产x件产品的总成本为C万元，产品单价为P万元，且满足 꽨߅쬐ɺɺ ， ɺɺ 꽨，则总利润最大时， 꽨 A.25B.26C.24D.28 ɺɺ쬐 쬐 【答案】A总利润 ሺ ݔɺ ሺɺɺ쬐߅ ɺɺ 꽨 ɺɺ쬐߅ 꽨ݔ． 쬐쬐쬐 ɺ由 ̵ሺ ݔ ሺ̵ 令 쬐 ɺ得，ɺ ݔ ሺ̵ 令 쬐꽨 得，ɺ꽨 꽨ݔ ɺ，得 쬐 ．쬐 所以 ሺ ݔ在ሺɺ 쬐 ݔ上单调递增，在ሺ쬐 ݔ上单调递减，故当 꽨쬐 时，总利润最大．故选A．2.把一段长为߅쬐 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是A. 쬐B. 쬐C.D.쬐 cm쬐 쬐【答案】D【解析】解：设一段长为x，则另一段为߅쬐 ሺɺ ߅쬐ݔ，则 ሺ ݔ꽨߅ 쬐 ߅߅쬐 쬐 ሺݔሺ ݔ 쬐 쬐쬐 쬐 쬐 쬐 꽨ሺ ߅ ݔ， ̵ሺ ݔ ሺ꽨ݔ． 令 ̵ሺ ݔ ሺ̵ ，时ݔ ɺሺ 当， 꽨 得，ɺ꽨ݔ ɺ，当 ሺ ߅쬐ݔ ሺ̵ ，时ݔ ɺ， 当 꽨 时， ሺ ݔ最小． 쬐쬐 쬐 ሺ ݔ ሺ 쬐꽨ݔ ߅ ሺ꽨nimݔ． 故答案选D．3.菱形ABCD的边长为2，现将 䁨沿对角线AC折起使平面 䁨 平面ACB，求此时所成空间四面体体积的最大值߅ A.B.C.1D.쬐 \n【答案】A【解析】解：设 꽨 䁨 꽨 ， ሺɺ ݔ， 䁨ᦙ꽨 䁨 ܦ꽨쬐 ܦ，쬐쬐߅ 꽨 쬐 쬐ܦ䁨香 꽨쬐ܦ䁨香 ，又䁨ᦙ 平面ABC，쬐߅ 䁨 꽨 䁨ᦙ꽨ܦ䁨香 ܦ 쬐 쬐 쬐 꽨sincos꽨sinሺ߅ sinݔ ɺሺݔ， 쬐쬐 쬐쬐쬐쬐 设 꽨sin쬐，则 䁨 꽨 ሺ ݔ，且ɺ ߅， 쬐 ̵䁨 꽨ሺ߅ ݔ， 当ɺ 时， ̵ ɺ，当 ߅时， ̵ ɺ， ߅ 当 꽨时， 䁨 取得最大值， 쬐 ߅ 四面体DABC体积的最大值为．쬐 故选：A．4.现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍 要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为߅߅A.B.C.2D.4쬐 【答案】B【解析】设单位面积铁的造价为m，总的造价为y，那么 꽨 쬐 ሺ 쬐쬐 쳌ݔ，即 꽨 쬐쬐 쳌，쬐 쬐쬐 由 꽨 쳌 쳌꽨쬐，则 꽨 ， ̵쬐 꽨 ， 쬐̵ 令 꽨ɺ，解得 꽨． ̵当 ሺɺ ݔ时， ɺ，函数单调递减 ̵当 ሺ ݔ时， ɺ，函数单调递增． 所以当 꽨时，造价最低， \n ߅ ߅߅此时쳌꽨꽨，则꽨꽨． 쬐 쳌 故选B．5.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为 ɺɺ쬐 ɺɺ쬐A.B.C. D.߅ 쬐 ߅쬐 【答案】A【解析】解：四棱锥如图，设底面正方形边长的一半为x，则有 ᦙ꽨ሺ ݔ쬐 쬐 쬐꽨 쬐 ߅ɺ 쬐 ， 꽨 쬐 쬐 ߅ɺ 쬐 꽨 ߅ɺ 쬐 ． 设 꽨 ߅ɺ 쬐 ，则 ̵꽨 ɺ ߅ɺɺ 꽨쬐 ሺ 쬐 쬐 ɺݔ ሺݔɺ߅ ሺ 쬐꽨ݔ， 由 ̵꽨ɺ，可得 꽨 ߅ɺሺ舍ݔ或 꽨． ɺɺ쬐 꽨． ߅故选：A．߅6.已知函数 ሺ ݔɺ ሺ 쬐꽨ݔ，若对任意 ，存在 ߅ 쬐使得 ߅ 쬐꽨 ሺ ݔ ߅ 쬐，则a的最大值为߅ 쬐 A.B.C.D. 쬐 ߅쬐 【答案】C߅쬐 【解析】解： ሺ ݔɺ ሺ쬐꽨ݔ， ̵ 꽨 쬐쬐． \n ߅ 쬐当 ߅ 쬐时， ሺ ߅ݔ ሺ 쬐ݔ꽨 ሺ ݔሺ ߅ 쬐ݔ 꽨 ．߅ 쬐若对， ߅ 쬐，使得 ሺ ߅ݔ ሺ 쬐ݔ꽨 ሺ ݔሺ ߅ 쬐ݔ，即 ɺ ，使得 ̵ ɺ꽨 ．߅߅ 的值域为ሺɺ ̵ ɺ的值域包含ሺɺ 쬐 쬐 쬐又当 ɺ时， ̵ 꽨 쬐 쬐꽨 쬐 쬐 쬐꽨 쬐， 쬐 쬐令 꽨 쬐 ，则 为奇函数，且 쬐 쬐 쬐 쬐 ̵ 꽨 쬐 꽨， 쬐 쬐 当 ሺɺ 时， ̵ ɺ，当 ݔ时， ̵ ɺ． 쬐߅ 若 ɺ ，则当 꽨时， 꽨 쬐 有最小值，这时 ݔ， 于是这时 ̵ ɺݔ． 因此，对任意 ， ̵ ． ߅쬐 由 ，得： ． 故选C．7.原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出 、 、 等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变” 这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量 ሺ单位：贝克ݔ与时间 ሺ单位：天ݔ满 足函数关系 ሺ ݔ꽨 쬐 쬐 ，其中 ɺ为 꽨ɺ时钍234的含量．已知 꽨쬐 时，钍234ɺ含量的瞬时变化率为 ln쬐，则 ߅쬐ɺ꽨A.12贝克B.߅쬐 香쬐贝克C.6贝克D. 香쬐贝克【答案】A 【解析】解：因为 ሺ ݔ꽨 쬐 쬐 ，其中 ɺ为 꽨ɺ时钍234的含量，ɺ߅ 钍234的含量的变化率为 ̵ሺ ݔ꽨 ɺ 쬐쬐 ln쬐，쬐 ߅쬐 ɺ所以当 꽨쬐 时， ̵ሺ쬐 ݔ꽨 ɺ 쬐쬐 ln쬐꽨 香쬐꽨 香쬐，쬐 所以 ɺ꽨 ，可解得 ሺ߅쬐ɺݔ꽨߅쬐 ሺ贝克ݔ．\n故选A．쬐쬐쬐 ，使得 8.设函数 꽨 ln 쬐 ，其中 ɺ， ，若存在 ɺɺ 成立，则实数a的值是߅쬐 A.B.C.D. 【答案】A【解析】解：函数 ሺ ݔ可以看作是动点 ሺ 香 쬐ݔ与动点 ሺ 쬐 ݔ之间距离的平方，动点M在函数 꽨쬐 香 的图象上，N在直线 꽨쬐 的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，쬐由 꽨쬐 香 得， ̵꽨꽨쬐，解得 꽨߅， 쬐쬐 曲线上点 ሺ߅ ɺݔ到直线 꽨쬐 的距离最小，最小距离 꽨꽨， 则 ሺ ݔ ， 根据题意，要使 ሺ ɺݔ ，则 ሺ ɺݔ꽨，此时N恰好为垂足， 쬐 ɺ쬐 ߅߅由 꽨꽨꽨 ，解得 꽨， ߅ ߅쬐 故选A．二、单空题9.将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒，当 꽨_______时，方盒的容积V最大。 【答案】 【解析】解：由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为 쬐 ，高为x， 则无盖方盒的容积 ሺ ݔ 쬐 ሺ꽨ݔ쬐 ，ɺ ；쬐\n 即 ሺ ݔ 쬐 ሺ꽨ݔ쬐 꽨 쬐 쬐 ，ɺ ；쬐 ̵ሺ ݔ 쬐ሺݔ ሺ꽨쬐 쬐 쬐߅꽨ݔ， 当 ሺɺ ݔ ሺ̵ ，时ݔ ɺ； 当 ሺ ݔ ሺ̵ ，时ݔ ɺ； 쬐 故 꽨是函数 ሺ ݔ的最大值点， 即当 꽨时，方盒的容积V最大． 故答案为：． 10.如图，内接于抛物线 꽨߅ 쬐的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_________． 【答案】 【解析】解：设 䁨꽨 ，则点C坐标为 ɺ．쬐쬐 点B坐标为 ߅ 쬐쬐所以矩形ABCD的面积 쬐 꽨 ሺ ݔݔ쬐 ɺሺ ሺ 꽨 ߅ 꽨ݔ．쬐 쬐由 ̵ሺ ݔ꽨 ߅꽨ɺ， 쬐쬐得 ߅꽨 ሺ舍去ݔ， 쬐꽨， 쬐所以 ɺ 时， ̵ሺ ݔ ሺ ，ɺ ݔ是递增的， \n쬐 쬐时， ̵ሺ ݔ ሺ ，ɺ ݔ是递减的， 쬐 当 꽨时， ሺ ݔ取最大值． 11.如图，C、D是两所学校所在地，C、D到一条公路的垂直距离分别为 꽨 䁨 꽨쬐 为了缓解上下学的交通压力，决定在AB上找一点P，分别向C、D修建两条互相垂直的公 路PC和PD，设 꽨 ɺ ，则当 䁨最小쬐时， 꽨_______km．【答案】12 【解析】解：在 中，由题意可知 꽨 ，则 꽨，sin 쬐 同理在 䁨中， 䁨 꽨 ，则 䁨꽨，cos 쬐 令 ሺ ݔ꽨 䁨꽨，ɺ ；sin cos 쬐 ܦ 쬐 ܦ䁨香 쬐 ܦ䁨香 ܦ 则 ̵ሺ ݔ꽨 꽨，sin쬐 cos쬐 sin쬐 cos쬐 쬐由 ̵ሺ ݔ꽨ɺ，得 香 ɺ꽨， 当 ሺɺ ɺݔ时， ሺ ݔ单调递减， 当 ሺ ɺ ݔ时， ሺ ݔ单调递增，쬐쬐所以 香 꽨时， ሺ ݔ取得最小值， 此时 꽨tan 꽨쬐꽨߅쬐，ɺ 所以当 䁨最小时， 꽨߅쬐 ．故答案为：12．12.2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者” 武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区\n确定为“感染高危小区” 假设每人被确诊的概率均为 ሺɺ ߅ݔ且相互独立，若当 꽨 ɺ时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则 ɺ꽨________．߅ 【答案】߅ 【解析】解：由题意，该小区第4个人检测为阳性的概率为 ሺ߅ ݔ ，该小区第5个人检测为阳性的概率为 ሺ߅ ݔ ， 至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率 ሺ ݔ ߅ሺ ݔ ߅ሺ 꽨ݔ ，ሺɺ ߅ݔ， ̵ሺ ݔ쬐 ɺ߅ 쬐 ሺ쬐ݔ ߅ሺ꽨 ݔ ߅ሺ ݔ ߅ሺ ݔ ߅ሺ쬐ݔ ߅ሺ 꽨ݔ，令 ̵ሺ ݔ꽨ɺ， ɺ ߅， 쬐 ߅ɺ 쬐꽨ɺ，解得 꽨߅ ߅ 或 꽨߅߅ ሺ舍去ݔ， ߅ ߅ 故 在ɺ ߅ 上单调递增，在߅ ߅上单调递减， ߅ 故当 꽨߅ 时， 取得最大值． ߅ 故答案为߅ ． 三、解答题13.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销 经调查，每年投入广告费 ሺɺ ݔ百万元，可增加销售额ሺ 쬐 ݔ百万元．ሺ߅ݔ若该公司将当年的广告费控制在4百万元之内，则应该投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大 ሺ쬐ݔ现该公司准备共投入6百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技߅ 쬐术改造费p百万元，可增加的销售额为ሺ ݔ百万元 请设计一个资金分配 方案，使该公司由此获得的收益最大 ሺ注：收益꽨销售额 投入ݔ【答案】解：ሺ߅ݔ设投入x百万元的广告费后增加的收益为 ሺ ݔ百万元，则有 ሺ ݔ ɺሺ 쬐ݔ ሺ 꽨 쬐 꽨 ݔ 쬐 ሺ꽨ݔ，所以当 꽨 时， ሺ ݔ取得最大值9，\n即投入3百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大．ሺ쬐ݔ设用于技术改造的资金为p百万元，则用于广告促销的资金为ሺ ݔ百万元，由此获得的收益是 ሺ ݔ百万元，߅ 쬐쬐߅ 则 ሺ ݔ ɺሺ 꽨 ݔ ሺ ݔ ሺ ݔ ሺ꽨ݔ， 则 ̵ሺ ݔ去舍ሺ 꽨 得解，ɺ꽨ݔ ሺ̵ 令， 쬐 꽨ݔ或 꽨 ．所以当 꽨 时， ሺ ݔ取得最大值，即将3百万元用于技术改造，3百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大．14.为了办好新淮高中首届“草坪音乐节”，学校计划在直径为400米的半圆形草地上建一个形状为等腰梯形的花圃ABCD，如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上，其余为绿化部分，设 ᦙ 꽨 ．ሺ߅ݔ用 ሺ ݔ表示花圃的面积，并写出定义域；ሺ쬐ݔ当 为何值时，花圃面积最大？最大值为多少？【答案】解：ሺ߅ݔ设半径为r，则 꽨쬐ɺɺ米，作 ܧ ，垂足为E，因为 ᦙ 꽨 ，所以 ܧ꽨ᦙ sin 꽨 sin ᦙܧ꽨 cos ，所以 䁨꽨쬐ᦙܧ꽨쬐 cos ，߅쬐 所以 ሺ ݔ sin cos sinሺ 꽨 sin ݔ cos 쬐 쬐ሺ 꽨ݔ꽨 ߅ɺሺsin 쬐 cos sin ݔ ɺሺ ݔ．쬐ሺ쬐ݔ߅ 쬐soc쬐 socሺ ɺ߅ 꽨ݔ ሺ̵ ݔ꽨 ߅ɺ ሺcos ߅ݔሺ쬐cos ߅ݔ，\n 所以，当ɺ 时， ̵ ɺ， 递增； 当 时， ̵ ɺ， 递减， 쬐 所以当 꽨时 最大， 最大值为 꽨 ߅ɺ 꽨 ɺɺɺɺ ． 15.现有一块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形 䁨 某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域ሺ图中阴影部分ݔ为产品做广告，形状为直角梯形䁨ܧ ܨሺ点F在曲线段AC上，点E在线段AD上ݔ 已知 꽨߅쬐 ， 꽨 䁨꽨 ，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．ሺ部ݔ求线段AD，线段DC，曲线段CA所围成区域的面积；ሺⅡݔ求厂家广告区域DEFG的最大面积．【答案】解：ሺⅠݔ以AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则 ሺɺ ɺݔ ɺሺ䁨，ݔ쬐߅ ሺ ，ݔɺ ሺ ，ݔ．设曲线AC的方程 쬐꽨 쬐 ，ሺ ɺ ɺ ݔ． 点 ሺ ߅쬐ݔ在曲线AC上， 쬐꽨 쬐 ሺ ߅쬐ݔ， 쬐 꽨 曲线AC的方程为 쬐꽨 ，ሺɺ ݔ． ሺ ߅쬐ݔ 䁨 꽨，直线DC方程为： 꽨 ɺ 线段DC的方程为： 꽨 ， ሺɺ ݔ．线段AD与DC，曲线短CA所围成区域的面积： ߅߅ 쬐 꽨 쬐 ሺ ݔ쬐 ሺɺ 꽨 ݔ ሺ꽨 ݔ 쬐ɺɺ߅쬐߅쬐ሺⅡݔ ɺሺܧ，ݔ ሺܨ，ݔ ሺ 设可ݔⅠሺ由ݔ ߅쬐߅쬐 䁨ܧ꽨 ，ܧ 꽨 ， ܨ꽨 쬐쬐߅߅ ߅쬐则公园的面积为 ሺ ݔ ɺሺ， 꽨 ݔ쬐߅ ሺ꽨ݔ 쬐 쬐 ̵ሺ ݔ ሺ̵ ，时ݔ ሺ ，ɺ ݔ ሺ̵ ，时ݔ ɺሺ ， 쬐 꽨ݔ ɺ ሺ ݔ在ሺɺ ݔ上是增函数，在 ݔ上是减函数．쬐 ሺ ݔ ሺ 꽨 ݔ꽨쬐\n쬐 该厂家广告区域DEFG的最大面积为．쬐16.某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为 ሺ ɺݔ万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为 ሺ ݔ߅ ሺ 꽨ݔ ሺ 中其，元万ݔ ሺ 与元万ݔ쬐， ሺ ݔɺ ɺ ሺݔ ሺnl 꽨ݔ，已知投资额为零时收益为零．ሺⅠݔ求 的值；ሺⅡݔ如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．【答案】解：ሺⅠݔɺሺ ，ɺ꽨ݔɺሺ 知可，义意际实的题问据根ݔ꽨ɺ，则 a2꽨0，，解得 꽨쬐，꽨߅；ሺⅡݔ ሺ ， 쬐꽨ݔ ሺ ：得可ݔⅠሺ由ݔ꽨 香 ߅，设投入经销B商品的资金为x万元， ɺ ，则投入经销A商品的资金为 万元，设所获得的收益为 ሺ ݔ万元，则 꽨쬐 香 ߅꽨 香 ߅ 쬐 ߅ɺ， ɺ ，\n ̵ 꽨 쬐， ߅令 ̵ሺ ݔ꽨ɺ，得 꽨쬐，当ɺ 쬐时， ̵ሺ ݔ ɺ，函数单调递增；当쬐 时， ̵ሺ ݔ ɺ，函数单调递减，所以万元ݔ，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为߅쬐 万元．
